5-Maruza: Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsaviy usulda, Kramer qoidasi va Gauss (noma’lumlarni ketma-ket yo`qotish) usuli yordamida yechish. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramеr usul

5-Maruza: Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsaviy usulda, Kramer qoidasi va Gauss (noma’lumlarni ketma-ket yo`qotish) usuli yordamida yechish.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramеr usul

n tа ... , nomalumli chiziqli n tа

 

tenglamalar sistemasini echish usullari, yechimi qanday bo’lishi masalalarini qaraymiz.

Kramer formulasi.

Nomalumlar koeffisientlaridan tuzilgan determinant tenglamalar sisremasining asosiy determinanti, undagi j-ustun o’rniga ozod hadlardan iborat ustun qo’yilgan determinant esa j-yordamchi determinant deyiladi va  ko’rinishida belgilanadi.

a₁₁… a_1j-1b₁ a_1j+1…a_1n

a₂₁… a_2j-1b₂ a_2j+1…a_2n

Δ_j= ……………………..

a_n1… a_nj-1b_n a_nj+1…a_nn
Dastlab, berilgan tenglamalar sistemasidan har bir i-tenglamani  ko’paytiramiz va hosil bo’lgan tenglamalarni qo’shamiz:



Determinantni yoyish haqidagi teoremaga ko’ra: . Endi sistamadagi har bir i-tenglama  ga ko’paytirilib qo’shilsa, ,...,  qo’shilsa,  tenglik hosil bo’ladi.

Demak, sistemadagi nomalumlar  formula yordamida hisoblanar ekan. Bu Kramer formulasidir [2, 319-bet].

 tenglikdan quyidagilar kelib chiqadi:

1. 
    da sistema yagona echimga ega, uni birgalikda deyiladi.
   
2. 
    bo’lsa, sistema cheksiz ko’p echimga ega.
   

  lardan birortasi noldan farqli bo’lsa, sistema echimga ega emas.