6-amaliy mashg‘ulot 1-misol. Umumiy хadi bo‘lgan qator yigindisini toping. Yechilishi

6-amaliy mashg‘ulot


1-misol. Umumiy хadi bo‘lgan qator yigindisini toping.
Yechilishi. ga ketma – ket 1,2,3,… qiymatlar berib , ushbu

katorni hosil qilamiz. Katorning хususiy yigindisi

ga teng . хususiy yigindisini soddarok kurinishga keltirish uchun kator umumiy хadi
ni aniqmas koefitsiyentlar usuli buyicha sodda kasrlarga ajratamiz:

Yoki,
U holda

Bu formulani har bir хadga kullasak:

Kator yigindisi ni (2) formuladan topamiz:

Demak, berilgan kator yakinlashuvchi bo‘lib , uning yigindisi ga teng bo‘ladi.
2 – misol. Koshi kriteriyasidan foydalanib,

garmonik katorning uzoklashuvchi ekanini ko‘rsating.
Yechilishi. Koshi kriteriyasiga asosan , , va lar uchun bo‘lishi kerak. Lekin,

Bundan esa garmonik katorning uzoklashuvchiligi kelib chikadi .
3-misol. kator uchun yakinlashishning zaruriy sharti bajariladimi?
Yechilishi. kurinishida bo‘ladi . Uholda

Kator yakinlashishining zaruriy sharti bajarilmadi, demak berilgan kator uzoklashuvchi.
4-misol. Quyidagi katorlarning yakinlashishi yoki uzoklashishini tekshiring:
a) ; b)
Yechilishi. a) katorning umumiy хadi , - umumiy хadga ega yakinlashuvchi kator хadidan kichik , ya’ni va kator esa bo‘lgan geometrik kator sifatida yakinlashuvchi bo‘ladi. Demak, takkoslash alomatiga asosan
a) – kator yakinlashuvchidir.
b) Umumiy хadi bo‘lgan berilgan katorni umumiy хadi bo‘lgan uzoklashuvchi kator bilan solishtiramiz. Solishtirish alomatiga asosan,

bo‘lganligi uchun berilgan kator uzoklashuvchi bo‘ladi .
5- misol. Dalamber alomatidan foydalanib, ushbu katorning yakinlashishini tekshiring:

Yechilishi. , ifodalarni (8) ga kuyamiz;

Demak, bo‘lgani uchun , berilgan kator yakinlashuvchi bo‘ladi.
6-misol.
Katorni Koshi alomati bilan tekshiring.
Yechilishi.
, demak, kator uzoklashuvchi.
Dalamber, Koshi va Koshining integral alomatlari

Quyidagi qatorlarni yaqinlashishini tekshiring:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21. 22. 23. 24.
25. 26. 27. 28. 29. 30.