6-mavzu chiziqli oʻzgarmas koeffitsiyentlli yuqori tartibli bir jinsli differensial tenglamalar


Download 21.99 Kb.
bet1/3
Sana15.05.2020
Hajmi21.99 Kb.
  1   2   3

6-MAVZU

CHIZIQLI OʻZGARMAS KOEFFITSIYENTLLI YUQORI TARTIBLI BIR JINSLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.

Nazariyada va amaliyotda ikki xil tipdagi tenglamalarni farqlashadi – bir jinsli va bir jinsli boʻlmagan tenglamalar.



Oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli ikkinchi tartibli differensial tenglamalar quyidagicha koʻrinishda boʻladi:

Oʻng tomoni esa qatʼiy nol boʻlishi lozim.

Bunday differensial tenglamalarni yechish uchun:


  1. Xarakteristik tenglamani tuzish lozim:

Tenglama -ni oʻrniga , -ni oʻrniga qoʻyib hosil qilinadi, y ni oʻrniga hech nima yozmaymiz.



  1. – oddiy kvadratik tenglamani yechamiz,

Ildizlarga qarab uch xil holatga duch kelishimiz mumkin:

  1. Agar D>0 boʻlsa, – turli xil haqiqiy ildizga ega boʻlamiz, bunday

holatda differensial tenglama ildizlari quyidagicha boʻladi:

konstantalar

Tushunarliki – larning birortasi 0 boʻlsa, umumiy yechim (masalan boʻlsin)



koʻrinishni oladi.



  1. Agar xarakteristik tenglama ikkita karrali yechimga ega boʻlsa ,

yaʼni D=0 boʻlsa, u holda bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimi

konstantalar

Agar ikkala yechim ham boʻlsa, umumiy yechim yana soddalashadi:



konstantalar.

Aynan primitiv differensial tenglamaning yechimi boʻladi:





  1. Agar D<0 boʻlsa, xarakteristik tenglama qoʻshma kompleks ildizlarga ega

boʻladi:

u holda bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi quyidaicha koʻrinishda boʻladi:



, konstantalar

Agar kompleks yechimlar toza mavhum sonlardan iborat boʻlsa, yaʼni boʻlsa



u holda yechim quyidagicha boʻladi:



, konstantalar

har bir m-karrali ildiz boʻlsa, u holda unga mos umumiy yechim



koʻrinishda boʻladi, -konstantalar.



Download 21.99 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling