7-ma’ruza abs zvenolarining vaqt va chastotaviy xarakteristikalari. LfchX, chastotaviy uzatish funksiyasi
Download 358.33 Kb. Pdf ko'rish
|
7-маъруза
|
7-ma’ruza ABS zvenolarining vaqt va chastotaviy xarakteristikalari. LFChX, chastotaviy uzatish funksiyasi Zvenolarining vaqt xarakteristikalari O’tish funktsiyasi. Turli xil elementlarni dinamik xossalarini taqqoslash va baxolash uchun boshlanfich shartlar nolga teng bo’lganda tipik kirish ta’sirlari natijasida ularda bo’ladigan o’tish jarayonlari o’rganiladi. Boshlangich shartlar deganda t=t 0 va tashqi ta’sirlar bo’lmagan ondagi chiqish kattaligi va o’zining xosilalarining qiymati tushuniladi. Agar 0 ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 (
y y y y bo’lsa, boshlanfich shartlar nolga teng deyiladi. Tipik kirish ta’sirlar sifatida matematik tavsiflash oson va uning ta’siriga zveno javob reaktsiyasini tavsiflash xam qulay bo’lgan 3 xildagi-pofonasimon, impulsli va garmonik ko’rinishdagi ta’sirlar qo’llaniladi. Pofonasimon ta’sir pofonasimon birlik Funktsiyasi bilan qo’yidagicha tavsiflanadi:
0 1 0 0 t t t t да да Boshlanfich shartlar nolga teng bo’lganda zvenoning pofonasimon birlik funktsiyasiga javob reaktsiyasi o’tish funktsiyasi deyiladi va h(t) ko’rinishda ifodalanadi. O’tish funktsiyasining grafik tasviri zvenoning o’tish xarakteristikasi deb ataladi. Pofonasimon ta’sir va zvenoning o’tish xarakte-ristikalari 2.4-rasmda keltirilgan.
2.4-rasm. Pofonasimon ta’sir (a) va bo’lishi mumkin bo’lgan o’tish xarakteristikalar (b) O’tish jarayonlarining xarakteristikasiga ko’ra monoton(2.4-rasm,1-egri chiziq), bunda funktsiyaning 1-tartibli xosilasi o’z ishorasini o’zgartirmaydi, aperiodik(2-egri chiziq) va davriy tebranma(3-egri chiziq) jarayonlari kabi turlari mavjud. Pofonasimon birlik funktsiyasining Laplas tasviri
L [ x(t) ] = L [ 1(t) ] = S 1
Y(s)=W(s)X(s) - ekanligini xisobga olsak Y(s)=L [h(t)] = S s W ) ( Tasvirdan originalga o’tish h(t) = L -1 [ S s W ) ( ] (2.16) ya’ni o’tish funkpiyasi uzatish funkpiyasini kompleks o’zgaruvchi Sga nisbatidan teskari Laplas almapggirishiga teng.
Dirakning delta-Funktsiyasi bilan tavsiflanadi. Bu funktsiyani fizik jixatdan maydoni 1ga, davomiyligi 0ga, amplitudasi cheksizlikka teng bo’lgan ideal-lashtirilgan juda qisqa impuls deb qabul qilingan, ya’ni 0 )
0 0 t t t t
да да
Yuqoridagi ta’riFga asosan
1 )
t dt t d t ) ( 1 ) ( (2.17) Zvenoning impulsli funktsiyaga javob reaktsiyasi impulsli o’tish funktsiyasi yoki vazn funktsiyasi deb ataladi va ) (t ko’rinishida ifodalanadi. Vazn funktsiyasining grafik tasviri zvenoning impulsli o’tish xarakteristikasi (2.5-rasm) deyiladi.
2.5-rasm. Impulsli ta’sir grafigi (a) va impulsli o’tish xarakteristikalari (b) Ma’lum zvenoning o’tish va vazn Funktsiyalari orasida pofonali va impulsli Funktsiyalar bofliklaridan kelib chiqadigan matematik bofliklik mavjud: dt t dh ) (
0 )
dt t t h ; 1 2 3 t,c
t 0 t,c t 0 б) а) (t)
(t) Y(t) = W(s)X(s) ifodani vazn Funktsiyasi uchun yozsak t L s W t L (2.18) bunda (2.17) ni e’tiborga olsak, yani 1
bundan L[ (t)]=W(s) yoki (t)=L -1 [W(s)]. Demak, vazn funktsiyasi uzatish Funktsiyasining orginaliga teng ekan. O’tish va impulsli o’tish xarakteristikalari zveno-ning vaqt xarakteristikalarini tashkil qiladi va ular zvenoning differentsial tenglamalari bilan bir qatorda shu zvenoning dinamik xossalarini tavsiflaydi. Zvenoning vaqt xarakteristikalarini analitik yoki tajriba yo’li bilan aniqlash mumkin.
Agar zvenoda garmonik kirish ta’siri berilsa uning dinamik xossalari chastota xarakteristikalari orqali tavsif-lanadi. Chiziqli zvenoga garmonik funktsiya ko’rinishida o’zgarmas amplitudali ta’sir t A t x sin
) ( 1 berilsa, u xolda qaror rejimda chiqishda shunday chastotali garmonik funktsiya ko’rinishidagi signal xosil bo’ladi(2.3-rasm), lekin bu signalning tebranish amplitudasi va fazasi kirish signalinikidan Farqli bo’ladi: ) sin(
) ( ~ 2 t A t y
2.6-rasm. Chiziqli zvenodan garmonik ta’sirning o’tishi 2 T 2
1
2
x(t) y(t) 0 0 t t a) б)
2.7-rasm. Chiziqli zvenoning garmonik kattaliklari: a-kirish va b- chiqish
Zveno chiqish kattaligi sinusoidal tebranishlar ampli-tudasining kirishdagi tebranishlar amplitudasiga nisbati chastotaga bofliq bo’ladi va bu bofliqlik zvenoning amplituda-chastotaviy xarakteristikasi (AChX) deb ataladi: 1 2 A A А (2.20). Chiqish signali tebranishlar fazasi bilan kirish signali tebranishlar fazasi orasidagi farqning chastotaga bofliqligi zvenoning faza-chastotaviy xarakteristikasi(FChX) deb ataladi:
1 2
( (2.21). Chastotaviy xarakteristikalar faqat zvenoning xossa-larigagina bofliq bo’lib, kirish signalining amplitudasi va fazasiga bofliq emas. Zvenoning chastota xarakteristikalari bilan differentsial tenglamalari orasidagi boflanishni aniqlash uchun kirish va chiqish kattaliklarini kompleks ko’rinishida yozib olamiz (chunki garmonik funktsiyalar davriy, ya’ni ishorasi almashuvchi funktsiya bo’lgani uchun):
) (
1 ) ( ~ t j e A t x
) (
2 ) ( ~ t j e A t y (2.22) Bu kattaliklarining xosilalari quyidagicha ko’rinishda bo’ladi: ) ( ~ )] ( [ ) ( 1 1
x j e j A dt t x d t j
) ( ~ ) ( )] ( ~ [ 2 2 2 t x j dt t x d
. . . . . . . ) ( ~ ) ( )] ( ~ [ t x j dt t x d m n m
) ( ~ )] ( ~ [ ) ( 2 2
y j e j A dt t y d t j (2.23) ) (
) ( )] ( ~ [ 2 2 2 t y j dt t y d
. . . . . . . ) ( ~ ) ( )] ( ~ [ t y j dt t y d n n n
Olingan ifodalarni zvenoning umumiy ko’rinishdagi differentsial dinamik harakat tenglamasi(2.5)ga qo’ysak garmonik ta’sirdagi zvenoning differentsial tenglamasini olamiz (bunda falayonlantiruvchi ta’sir xisobga olinmagan): ) ( ~ ] ) ( ...
) ( ) ( [ ) ( ~ ] ) ( ... ) ( ) ( [ 1 1 1 0 1 1 1 0 t x b j b j b j b t y a j a j a j a m m m m n n n n
Bu xol uchun uzatish Funktsiyasi: n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b t x L t y L j W ) ( ... ) ( ) ( ) ( ...
) ( ) ( )] ( ~ [ )] ( ~ [ ) ( 1 1 1 0 1 1 1 0 (2.24) (2.24) va (2.10) ifodalarning o’zaro solishtirib, ular faqat o’zgaruvchisi bilangina farqlanishini ko’ramiz, ya’ni operator s o’rniga boshqa j operatori ishlatilgan. O’zgaruvchisi mavxum qiymat s= j bo’lgan uzatish funktsiyasi chastotaviy uzatish funktsiyasi-W( j )deb ataladi i va u xam zveno yoki sistemaning dinamik xossalarini tavsiflaydi. W( j ) - funktsiyasi chastota -ning xar bir qiymatida kompleks kattalik bo’ladi va shuning uchun u ko’rsatkichli Funktsiya ko’rinishida xam berilishi mumkin:
) ( ) ( ) ( j e A j W (2.25) Bunda )
) (
W A ,
) ( arg ) (
W (2.26) tegishlia chastoviy uzatish funktsiyasining moduli va argumenti deb ataladi.
Funktsiyasi algebrik ko’rinishda haqikiy
va mavHum j W m V qismlari yifindisi shaklida xam berilishi mumkin:
jV U j W (2.27) bu erda
- Haqikiy chastotaviy xarakteristika;
- mavqum chastotaviy xarakteristika. Chastotaviy uzatish Funktsiyasi W( j ) vektorining chastota -ning 0 dan cheksizlikgacha o’zgargandagi godograFi zvenoning
-ning xar bir qiymati uchun modul A( ) va argument ) ( ma’lum bo’lganda qutb koordinat sistemasida (A, ) va shuningdek to’fri burchak-Dekart koordinat sistemasida - kompleks tekislikda qurish mumkin. Кeyingi xolda abtsissa o’qida AFChXning xaqiqiy qismi U( ), ordinata o’qida esa - mavxum V( ) qismi qiymatlari olinadi. 2.5-rasmda zvenoning chastota xarakteristikalari keltirilgan. Chastotaviy xarakte-ristikalari orasida (2.24) va (2.27) tenglamalaridan kelib chiqa-digan quyidagi boflanishlar xam mavjud: ) ( ) ( ) ( 2 2
U w A
) (
( U V arctg
(2.28) )
sin ) ( ) ( ) ( cos
) ( ) ( A V A U
Element va sistemalarning chastotaviy xarakteristikalari nazariy va tajriba yo’li bilan aniqlanishi mumkin va ularga asoslangan ABSlarini analiz va sintez usullari natijalarning yuqori aniqlikda bo’lmishini ta’minlaydi. A 2
0 0 0
U АФЧХ ФЧХ a) б) в) ФЧХ ( )
A( )
2.7- rasm. Chastatoviy xarakteristikalar: a- AChX, b- FChX, v- AFX Logarifmik chastotaviy xarakteristikalar.Avtomatikada amaliy injenerlik xisoblari uchun qulay bo’lgan logarifmik masshtabda qurilgan amplituda va Faza chastotaviy xarakte-ristikalar keng qo’llaniladi. Bu xarakteristikalarni qurayot-ganda abtsissa o’qiga chastotaning logarifmik masshtabdagi qiymati qo’yiladi, bunda chastota birligi qilib logarifmik birlik-dekada qabul qilingan. Logarifmik amplituda chastota-viy xarakteristika(LAChX)ni olish uchun ordinata o’qiga logarifmik amplitudaning quyidagi ifoda orqali aniqlangan qiymati qo’yiladi:
) ( lg 20 ) ( lg 20 ) ( W A L (2.29) Bu kattalikning o’lchov birligi qilib akustik (tovush) o’lchov birligi - detsibel qabul qilingan. Bu birlik chiqish va kirish signallar quvvatlari nisbatining o’nli logarifmiga teng bo’lgan bel birligining o’ndan bir ulushidir. Quvvatning amplituda kvadratiga proportsionalligini xisobga olib quyidagini yozishimiz mumkin:
1
1 бел P P lg ; 1 2 2 1 2 1 2 lg 20 lg 10 lg 10
A A A P P (2.30) 0
bo’lishi A( )=1 ga mos keladi chunki lg1=0 . Agar A( )<1 bo’lsa LAChX abtsissa o’qidan pastda bo’ladi. Chastota qiymati 0 bo’lganda lg0= bo’lgani uchun abtsissa o’qining boshi(noli) chap tomonda-cheksizlikda yotadi. Shuning uchun ordinata o’qi abtsissa o’qini xar qanday nuqtada kesib o’tishi mumkin. Bu nuqtani shunday tanlab olish kerakki, qurilgan grafik chastotaning o’zgarish qiymatlari soxasini butunlay qamrab olsin, lekin odatda ko’pincha koordinat boshi qilib 1 bo’lgan nuqta olinadi , chunki lg1=0 (2.6-rasm,a). Logarifmik faza chastotaviy xarakteristikasi (LFChX)ni qurayotganda esa ordinata o’qiga fazaning odatdagi graduslar xisobidagi qiymati qo’yiladi, abtsissa o’qiga esa yana lg , ya’ni chastotaning logariFmi qo’yiladi (2.6-rasm,b). Yuqorida ta’kid-lab o’tilganidek zveno va sistemalarni dinamik xossalarini tekshirishda LAChX va LFChXlarni qo’llash bir muncha qulaylik-lar tufdiradi: ketma-ket ulangan bir necha zvenolarning xarakte-ristikalarini grafik ravishda qo’shish orqali natijaviy xarakteristikani olish osonlashadi, chunki:
1 lg ) ( lg .
Bundan n k k L w L 1 ) ( .
40 20 0,1 0,01
10 100
1000 0 1 2 3
lg 20
L , lg 1 , сек град , 1 , сек 0 1 2 3 10 100 1000
4 90 -90 -180 lg a) б)
2.8-rasm. Logorifmik chastotaviy xarakteristikalar: a-LAChX; b-LFChX Shu sababli olingan natijaviy LAChXning qiyaligi kamroq bo’lib, ilgarigiga nisbatan kattaroq bo’lgan soxani qamrab oladi. Download 358.33 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|