7-ma’ruza abs zvenolarining vaqt va chastotaviy xarakteristikalari. LfchX, chastotaviy uzatish funksiyasi


Download 358.33 Kb.
Pdf ko'rish
Sana31.10.2020
Hajmi358.33 Kb.
#139021
Bog'liq
7-маъруза
ApplicationForLeadershipAcademyProgram, мустақил, document, 5-holat, 26, milliy dinlar, milliy dinlar, 1-amaliy mashgulot, PKAD5, PKAD11, 2 5258235908242539025, 2 5258235908242539025, 1- маъруза Fan strukturasi, vazifasi, 3-маъруза (1)

7-ma’ruza 

ABS zvenolarining vaqt va chastotaviy xarakteristikalari. LFChX, chastotaviy uzatish 

funksiyasi 

 Zvenolarining vaqt xarakteristikalari 

O’tish  funktsiyasi.  Turli  xil  elementlarni  dinamik  xossalarini  taqqoslash  va  baxolash 

uchun boshlanfich shartlar nolga teng bo’lganda tipik kirish ta’sirlari natijasida ularda bo’ladigan 

o’tish jarayonlari  o’rganiladi. 

Boshlangich shartlar deganda t=t

va tashqi ta’sirlar bo’lmagan ondagi chiqish kattaligi va 



o’zining  xosilalarining  qiymati  tushuniladi.  Agar 

0

)



0

(

)



0

(

)



0

(

)



0

(

n



y

y

y

y

  bo’lsa, 



boshlanfich shartlar nolga teng deyiladi. 

Tipik  kirish  ta’sirlar  sifatida  matematik  tavsiflash  oson  va  uning  ta’siriga  zveno  javob 

reaktsiyasini  tavsiflash  xam  qulay  bo’lgan    3  xildagi-pofonasimon,  impulsli  va  garmonik 

ko’rinishdagi ta’sirlar qo’llaniladi. 

Pofonasimon  ta’sir  pofonasimon  birlik  Funktsiyasi  bilan  qo’yidagicha  tavsiflanadi:   

1(t)= 

0

1



     

0

0



t

t

t

t

 

да

да



   

Boshlanfich  shartlar  nolga  teng  bo’lganda  zvenoning  pofonasimon  birlik  funktsiyasiga 

javob  reaktsiyasi  o’tish  funktsiyasi  deyiladi  va  h(t)  ko’rinishda  ifodalanadi.  O’tish 

funktsiyasining grafik tasviri zvenoning o’tish xarakteristikasi deb ataladi. Pofonasimon ta’sir va 

zvenoning o’tish xarakte-ristikalari  2.4-rasmda keltirilgan. 

x(t)=1(t)

y(t)=h(t)

звено

x(t)

 t,с

1

t

0

a)

б)

h(t)

h

уст

3

2

1

0

0

 

2.4-rasm. Pofonasimon ta’sir (a) va bo’lishi mumkin bo’lgan o’tish xarakteristikalar (b) 



 

O’tish  jarayonlarining  xarakteristikasiga  ko’ra  monoton(2.4-rasm,1-egri  chiziq),  bunda 

funktsiyaning 1-tartibli xosilasi o’z ishorasini o’zgartirmaydi, aperiodik(2-egri chiziq) va davriy 

tebranma(3-egri  chiziq)  jarayonlari  kabi  turlari  mavjud.  Pofonasimon  birlik  funktsiyasining 

Laplas tasviri  


 L [ x(t) ] = L [ 1(t) ] = 

S

1

                        (2.15) 



       Y(s)=W(s)X(s) - ekanligini xisobga olsak 

                             Y(s)=L [h(t)] = 

S

s

W

)

(



                                         

 

Tasvirdan originalga o’tish  

                       h(t) = L

-1

 [



S

s

W

)

(



 ]                    (2.16) 

ya’ni o’tish funkpiyasi uzatish funkpiyasini kompleks o’zgaruvchi Sga nisbatidan teskari Laplas 

almapggirishiga teng. 

Impulsli o’tish funktsiyasi. Impulsli(oniy-bir onda pay-do bo’lib yana yo’qoladigan) ta’sir 

Dirakning  delta-Funktsiyasi  bilan  tavsiflanadi.  Bu  funktsiyani  fizik  jixatdan  maydoni  1ga, 

davomiyligi 0ga, amplitudasi cheksizlikka teng bo’lgan ideal-lashtirilgan juda qisqa impuls deb 

qabul qilingan, ya’ni 

0

)

(t



     

0

0



t

t

t

t

    


да

да

 



Yuqoridagi ta’riFga asosan 

          

1

)

dt



t

     yoki      



dt

t

d

t

)

(



1

)

(



                       (2.17)   

Zvenoning  impulsli  funktsiyaga  javob  reaktsiyasi  impulsli  o’tish  funktsiyasi  yoki    vazn 



funktsiyasi  deb  ataladi  va 

)

(t



  ko’rinishida  ifodalanadi.  Vazn  funktsiyasining  grafik  tasviri 

zvenoning impulsli o’tish xarakteristikasi (2.5-rasm) deyiladi. 

 

2.5-rasm. Impulsli ta’sir grafigi (a) va impulsli o’tish xarakteristikalari (b) 



Ma’lum zvenoning o’tish va vazn Funktsiyalari orasida pofonali va impulsli Funktsiyalar 

bofliklaridan kelib chiqadigan matematik bofliklik  mavjud:  



                        

dt

t

dh )

(

;     

0

)

(



dt

t

t

h

 ;  

1

2



3

t,c


t

0

t,c



t

0

б)



а)

(t)


(t)

 Y(t) = W(s)X(s)   ifodani vazn Funktsiyasi uchun yozsak  

                  

t

L

s

W

t

L

                           (2.18) 

bunda (2.17) ni e’tiborga olsak, yani  

1

t

L

   


bundan    L[

(t)]=W(s)    yoki    

(t)=L

-1

[W(s)]. 

Demak, vazn funktsiyasi uzatish Funktsiyasining orginaliga teng ekan. O’tish va impulsli 

o’tish  xarakteristikalari  zveno-ning  vaqt  xarakteristikalarini  tashkil  qiladi  va  ular  zvenoning 

differentsial  tenglamalari  bilan  bir  qatorda  shu  zvenoning  dinamik  xossalarini  tavsiflaydi. 

Zvenoning vaqt xarakteristikalarini analitik yoki tajriba yo’li bilan aniqlash mumkin. 

 

 

2.4. Zvenoning chastotaviy xarakteristikalari      

Agar  zvenoda  garmonik  kirish  ta’siri  berilsa  uning  dinamik  xossalari  chastota 

xarakteristikalari  orqali  tavsif-lanadi.  Chiziqli  zvenoga  garmonik  funktsiya  ko’rinishida 

o’zgarmas amplitudali ta’sir



t

A

t

x

sin


)

(

1



berilsa, u xolda qaror rejimda chiqishda shunday 

chastotali  garmonik  funktsiya  ko’rinishidagi  signal  xosil  bo’ladi(2.3-rasm),  lekin  bu  signalning 

tebranish amplitudasi va fazasi kirish signalinikidan Farqli bo’ladi:      

)

sin(


)

(

~



2

t

A

t

y

 

 

 

2.6-rasm. Chiziqli zvenodan garmonik ta’sirning o’tishi 



2

T

2

T

1

A

2

A



x(t)

y(t)

0

0

t

t

a)

б)

 

2.7-rasm. Chiziqli zvenoning garmonik kattaliklari: 



a-kirish va  b- chiqish 

 

 Zveno  chiqish  kattaligi  sinusoidal  tebranishlar  ampli-tudasining  kirishdagi  tebranishlar 



amplitudasiga nisbati chastotaga bofliq bo’ladi va bu bofliqlik zvenoning amplituda-chastotaviy 

xarakteristikasi (AChX) deb ataladi: 

                           

1

2



A

A

А

                             (2.20). 

Chiqish  signali  tebranishlar  fazasi  bilan  kirish  signali  tebranishlar  fazasi  orasidagi 

farqning chastotaga bofliqligi zvenoning faza-chastotaviy xarakteristikasi(FChX) deb ataladi: 

                        

1

2

)



(

                         (2.21). 

Chastotaviy  xarakteristikalar  faqat  zvenoning  xossa-larigagina  bofliq  bo’lib,  kirish 

signalining amplitudasi va  fazasiga bofliq emas. 

Zvenoning  chastota  xarakteristikalari  bilan  differentsial  tenglamalari  orasidagi 

boflanishni  aniqlash  uchun  kirish  va  chiqish  kattaliklarini  kompleks  ko’rinishida  yozib  olamiz 

(chunki garmonik funktsiyalar davriy, ya’ni ishorasi almashuvchi funktsiya bo’lgani uchun): 

                              

)

(

1



1

)

(



~

t

j

e

A

t

x

 

                              

)

(

2



2

)

(



~

t

j

e

A

t

y

                     (2.22) 

Bu kattaliklarining xosilalari quyidagicha ko’rinishda bo’ladi: 

)

(



~

)]

(



[

)

(



1

1

t



x

j

e

j

A

dt

t

x

d

t

j

 

 



)

(

~



)

(

)]



(

~

[



2

2

2



t

x

j

dt

t

x

d

 

.   .   .   .   .   .   . 



)

(

~



)

(

)]



(

~

[



t

x

j

dt

t

x

d

m

n

m

 

                                  



)

(

~



)]

(

~



[

)

(



2

2

t



y

j

e

j

A

dt

t

y

d

t

j

              (2.23) 

)

(

~



)

(

)]



(

~

[



2

2

2



t

y

j

dt

t

y

d

 

.   .   .   .   .   .   . 



)

(

~



)

(

)]



(

~

[



t

y

j

dt

t

y

d

n

n

n

 


Olingan  ifodalarni  zvenoning  umumiy  ko’rinishdagi  differentsial  dinamik  harakat 

tenglamasi(2.5)ga  qo’ysak  garmonik  ta’sirdagi  zvenoning  differentsial  tenglamasini  olamiz 

(bunda falayonlantiruvchi ta’sir xisobga olinmagan): 

)

(



~

]

)



(

...


)

(

)



(

[

)



(

~

]



)

(

...



)

(

)



(

[

1



1

1

0



1

1

1



0

t

x

b

j

b

j

b

j

b

t

y

a

j

a

j

a

j

a

m

m

m

m

n

n

n

n

 

Bu xol uchun uzatish Funktsiyasi: 



n

n

n

n

m

m

m

m

a

j

a

j

a

j

a

b

j

b

j

b

j

b

t

x

L

t

y

L

j

W

)

(



...

)

(



)

(

)



(

...


)

(

)



(

)]

(



~

[

)]



(

~

[



)

(

1



1

1

0



1

1

1



0

              (2.24) 

(2.24)  va  (2.10)  ifodalarning  o’zaro  solishtirib,  ular  faqat  o’zgaruvchisi  bilangina 

farqlanishini  ko’ramiz,  ya’ni  operator  s  o’rniga  boshqa 



j

  operatori  ishlatilgan. 

O’zgaruvchisi  mavxum  qiymat  s= j

  bo’lgan  uzatish  funktsiyasi  chastotaviy  uzatish 



funktsiyasi-W( j

)deb  ataladi  i  va  u  xam  zveno  yoki  sistemaning  dinamik  xossalarini 

tavsiflaydi. W( j

) - funktsiyasi chastota 

-ning xar bir qiymatida kompleks kattalik bo’ladi 

va shuning uchun u ko’rsatkichli Funktsiya ko’rinishida xam berilishi mumkin:  

              

)

(



)

(

)



(

j

e

A

j

W

                               (2.25) 

Bunda 

)

(



)

(

j



W

A

,  


)

(

arg



)

(

j



W

           (2.26) 

tegishlia chastoviy uzatish funktsiyasining moduli va argumenti deb ataladi. 

j

W

 Funktsiyasi 

algebrik  ko’rinishda  haqikiy   

j

W

R

U

e

  va  mavHum 



j

W

m

V

  qismlari 

yifindisi shaklida xam berilishi mumkin: 

                  



jV

U

j

W

                     (2.27) 

bu erda    

U

- Haqikiy chastotaviy xarakteristika; 

       

V

- mavqum chastotaviy xarakteristika. 

Chastotaviy  uzatish  Funktsiyasi  W( j

)  vektorining  chastota 

-ning  0  dan 

cheksizlikgacha 

o’zgargandagi 

godograFi 

zvenoning 

amplituda-Faza 

chastotaviy 

xarakteristikasi  (AFChX)  deyila-di.  AFChXni 

-ning  xar  bir  qiymati  uchun  modul  A(

)  va 

argument 



)

(

  ma’lum  bo’lganda  qutb  koordinat  sistemasida  (A, 



)  va  shuningdek  to’fri 

burchak-Dekart  koordinat  sistemasida  -  kompleks  tekislikda  qurish  mumkin.  Кeyingi  xolda 

abtsissa  o’qida  AFChXning  xaqiqiy  qismi  U(

),  ordinata  o’qida  esa  -  mavxum  V(

)  qismi 

qiymatlari  olinadi.  2.5-rasmda  zvenoning  chastota  xarakteristikalari  keltirilgan.  Chastotaviy 

xarakte-ristikalari  orasida  (2.24)  va  (2.27)  tenglamalaridan  kelib  chiqa-digan  quyidagi 

boflanishlar xam mavjud: 



)

(

)



(

)

(



2

2

V



U

w

A

   


 

                     

)

(

)



(

U

V

arctg

                                 

(2.28) 

)

(



sin

)

(



)

(

)



(

cos


)

(

)



(

A

V

A

U

 

Element  va  sistemalarning  chastotaviy  xarakteristikalari  nazariy  va  tajriba  yo’li  bilan 



aniqlanishi mumkin va ularga asoslangan ABSlarini analiz va sintez usullari natijalarning yuqori 

aniqlikda bo’lmishini ta’minlaydi. 



A

2

0



0

0

0

V



U

АФЧХ

ФЧХ

a)

б)

в)

ФЧХ

( )


A( )

 

2.7- rasm. Chastatoviy xarakteristikalar: 



a- AChX, b- FChX, v- AFX 

Logarifmik chastotaviy xarakteristikalar.Avtomatikada amaliy injenerlik xisoblari uchun 

qulay  bo’lgan  logarifmik  masshtabda  qurilgan  amplituda  va  Faza  chastotaviy  xarakte-ristikalar 

keng  qo’llaniladi.  Bu  xarakteristikalarni  qurayot-ganda  abtsissa  o’qiga  chastotaning  logarifmik 

masshtabdagi  qiymati  qo’yiladi,  bunda  chastota  birligi  qilib  logarifmik  birlik-dekada  qabul 

qilingan.  Logarifmik  amplituda  chastota-viy  xarakteristika(LAChX)ni  olish  uchun  ordinata 

o’qiga logarifmik amplitudaning quyidagi ifoda orqali aniqlangan qiymati qo’yiladi:   

 

        


)

(

lg



20

)

(



lg

20

)



(

W

A

L

                  (2.29) 

Bu  kattalikning  o’lchov  birligi  qilib  akustik  (tovush)  o’lchov  birligi  -  detsibel  qabul 

qilingan.  Bu  birlik  chiqish  va  kirish  signallar  quvvatlari  nisbatining  o’nli  logarifmiga  teng 

bo’lgan bel birligining o’ndan bir ulushidir. Quvvatning amplituda kvadratiga proportsionalligini 

xisobga olib quyidagini yozishimiz mumkin: 

   

1

2



1

бел

P

P

lg



              

1

2



2

1

2



1

2

lg



20

lg

10



lg

10

A



A

A

A

P

P

                   (2.30) 



  

0

L

  bo’lishi A(

)=1 ga mos keladi chunki lg1=0 . Agar A(

)<1 bo’lsa LAChX 

abtsissa  o’qidan  pastda  bo’ladi.  Chastota  qiymati 

0   bo’lganda  lg0=

  bo’lgani  uchun 

abtsissa  o’qining  boshi(noli)  chap  tomonda-cheksizlikda  yotadi.  Shuning  uchun  ordinata  o’qi 

abtsissa  o’qini  xar  qanday  nuqtada  kesib  o’tishi  mumkin.  Bu  nuqtani  shunday  tanlab  olish 

kerakki, qurilgan grafik chastotaning o’zgarish qiymatlari soxasini butunlay  qamrab olsin, lekin 

odatda ko’pincha koordinat boshi qilib 

1 bo’lgan nuqta olinadi , chunki lg1=0 (2.6-rasm,a). 

Logarifmik faza chastotaviy xarakteristikasi (LFChX)ni qurayotganda esa ordinata o’qiga 

fazaning  odatdagi  graduslar  xisobidagi  qiymati  qo’yiladi,  abtsissa  o’qiga  esa  yana  lg

,  ya’ni 

chastotaning  logariFmi  qo’yiladi  (2.6-rasm,b).  Yuqorida  ta’kid-lab  o’tilganidek  zveno  va 

sistemalarni  dinamik  xossalarini  tekshirishda  LAChX  va  LFChXlarni    qo’llash  bir  muncha 

qulaylik-lar  tufdiradi:  ketma-ket  ulangan  bir  necha  zvenolarning  xarakte-ristikalarini  grafik 

ravishda qo’shish orqali natijaviy xarakteristikani olish osonlashadi, chunki: 

                          

n

k

k

A

A

1

lg



)

(

lg



.

 

Bundan                



n

k

k

L

w

L

1

)



(

.

          



 

40

20



0,1

0,01


10

100


1000

0

1



2

3

A

lg

20

дб



L

,

lg



1

сек



град

,

1



сек

0

1



2

3

10



100

1000


4

90

-90



-180

lg

a)



б)

 

 



2.8-rasm. Logorifmik chastotaviy xarakteristikalar: 

a-LAChX; b-LFChX 



 

Shu  sababli  olingan  natijaviy  LAChXning  qiyaligi  kamroq  bo’lib,  ilgarigiga  nisbatan 



kattaroq bo’lgan soxani qamrab oladi.  

 

Download 358.33 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling