Akslantirish (funksiya). Tartib munosabati. Graflar Reja

Akslantirish (funksiya). Tartib munosabati. Graflar


Reja:

1. 
   Akslantirish (funksiya).
   
2. 
   Akslantirishlar kom’ozisiyasi.
   
3. 
   Akslantirishlar turlari.
   
4. 
   Teskari akslantirish.
   
5. 
   Izomorf to’plamlar.
   
6. 
   Tartib munosabati va uning turlari.
   
7. 
   Graf.
   

Asosiy tushunchalar: Akslantirish (funksiya), akslantirishning aniqlanish sohasi, akslantirish qiymatlar to’plami, akslantirishlar kom’ozisiyasi, in’ektiv akslantirish, syur’ektiv akslantirish, biektiv akslantirish, teskarilanuvchi akslantirish, izomorf to’plamlar, tartib munosabati, qisman tartib, qat’iy tartib, chiziqli tartib, tartiblangan to’plam, to’la tartiblangan to’plam, binar munosabat grafi.


Adabiyotlar: [1]: 1-qism; [6]: 54-68; [7]: 2-modul.


6.1-ta’rif. to’plamda berilgan binar munosabat bo’lsin. Agar lar uchun va bo’lishidan kelib chiqsa, u holda binar munosabat akslantirish (funksiya) deyiladi.
Boshqacha qilib aytsak, binar munosabatning aniqlanish sohasiga tegishli bo’lgan har bir element uchun, yagona element to’ilib, bo’lsa, u holda munosabat funksiya deyiladi. Agar binar munosabat funksiya bo’lib, bo’lsa, u holda deb yozish qabul qilingan. Ba’zan yoki deb ham yoziladi elementga funksiya elementni mos qo’yadi deb va element ning obrazi (tasviri), esa ning ‘roobrazi (asli) deyiladi. to’plam funksiyaning aniqlanish sohasi, to’plam funksiyaning o’zgarish sohasi deyiladi. Bizga ikkita va funksiyalar berilgan bo’lsa, ularning tengligini va - juftliklar to’plamining tengligi sifatida tushuniladi. Predikatlar algebrasi tiliga o’tsak, formula tavtologiyadir.
Har qanday funksiya elementga yagona elementni mos qo’yganligi sababli, ni akslantirish deb atash maqsadga muvofiq. Agar bo’lsa, u holda to’plamdan to’plamga akslantirish deyiladi.
Agar bo’lsa, u holda funksiyani to’plamni to’lamga akslantirish deb ataymiz. to’plamni to’lamga akslantiradigan barcha funksiyalar to’plamini orqali belgilash qabul qilingan. Faraz qilaylik to’plamdan to’lamiga akslantirish bo’lsin. U holda uchun to’plam to’plamning obrazi deyiladi. to’plam to’plamning ‘roobrazi deyiladi.
Bundan keyin agar to’plamdan to’plamga akslintirish bo’lsa, deb belgilaymiz. Agar to’plam tartiblangan juftliklar to’plamidan iborat bo’lsa, u holda akslantirish ikki o’zgaruvchili funksiya, n o’zgaruvchili funksiya sifatida to’plamlar uchun akslantirish tushuniladi, bu yerda n=0, 1, … . n- o’zgaruvchili funksiyani ko’rinishida belgilaymiz.
6.2-ta’rif. va funksiyalar berilgan bo’lsin, u holda to’plam va funksiyalarning kom’ozisiyasi deyiladi.
6.3-misol. bo’lsa, u holda .
6.4-teorema. Funksiyalar kom’ozisiyasi quyidagi xossalarga ega:





1⁰- xossaning isboti. bo’lsin, u holda ning ta’rifiga ko’ra bo’lib, shunday to’iladiki, natijada va bo’ladi, demak ekanligidan bo’ladi. Aksincha, agar bo’lsa, shunday to’iladiki, u holda bo’lgani uchun bo’ladi, ya’ni .
Qolgan xossalarning isboti mustaqil bajarish uchun o’quvchilarga havola qilinadi.


Takrorlash uchun savollar:

1. 
   Akslantirish qanday munosabat?
   
2. 
   Akslantirishning aniqlanish sohasiga misol keltiring.
   
3. 
   Akslantirishning qiymatlar to’’lmi qanday to’plam?
   
4. 
   Akslantirishlar kom’ozisiyasini tushuntiring.
   
5. 
   Akslantirishlar kom’ozisiyasi xossalarini ayting.
   
6. 
   In’ektiv akslantirishga maktab matematikasidan misol keltiring.
   
7. 
   Syur’ektiv akslantirishga maktab matematikasidan misol keltiring.
   
8. 
   Biektiv akslantirish maktabda qanday nomlangan? Misol keltiring.
   
9. 
   Ayniy akslantirishni tushuntiring.
   
10. 
    Tartib munosabatga misollar keltiring.
    
11. 
    Tartib munosabat turlarini maktab matematikasidan olingan
    

misollar yordamida tushuntiring.

12. 
    Tartiblangan to’plamlarga misollar keltiring.
    
13. 
    Butun sonlar to’plami to’la tartiblangan to’plam bo’ladi-mi?
    
14. 
    Qanday binar munosabatni graf yordamida ifodalash mumkin?