Algoritmlarni baholash. (Big-O)

Algoritmlarni baholash. (Big-O).
Reja

1. 
   Algoritm tushunchasiga ta’rif berish
   
2. 
   Algoritmlarni baholash kriteriyalari
   
3. 
   Algoritmlarni tahlil qilishga doir misollar
   

Kalit so’zlar:algoritmni baholash, baholash kriteriyasi, asimptotik baholash, O(n), O(logN), O(n^2) baholashlar
Algoritm so‘zi va tushunchasi IX asrda yashab ijod etgan buyur alloma Muhammad al-Xorazmiy nomi bilan uzviy bog‘liq. Algoritm so‘zi Al-Xorazmiy nomini Yevropa olimlari tomonidan buzib talaffuz qilinishidan yuzaga kelgan. Al-Xorazmiy birinchi bo‘lib o‘nlik sanoq sistemasining tamoyillarini va undagi to‘rtta amallarni bajarish qoidalarini asoslab bergan.
Algoritmlarning turli ta’riflari mavjud. Rasmiy ta’riflardan biri bo’yicha
algoritm bu qo’yilgan masalani yechilishiga olib keluvchi aniq harakatlarning chekli ketma-ketligidir.
Bu tushunchadan algoritmning quyidagi xossalari kelib chiqadi:

1. 
   Diskretlilik – ya’ni aniqlanayotgan jarayonni qadamba-qadam ko’rinishi.
   
2. 
   Ommaviylik – algoritm o’xshash masalalar turkumini yechishi kerak.
   
3. 
   Tushunarlilik – algoritmda beriladigan ko’rsatmalar foydalanuvchiga tushunarli bo’lib, uning talablariga javob berishi kerak.
   
4. 
   Aniqlilik – algoritmda ma’lum tartibda amallarni bajarish nazarda tutilishi kerak va bajaruvchiga joriy qadam tugatilishi bilan qaysi qadam keyingi bo’lib bajarilishi aniq ko’rsatilishi kerak.
   
5. 
   Natijaviylik. Har bir algoritm chekli sondagi qadamlardan so‘ng albatta natija berishi shart. Bajariladigan amallar ko‘p bo‘lsa ham baribir natijaga olib kelishi kerak. Chekli qadamdan so‘ng qo‘yilgan masala yechimga ega emasligini aniqlash ham natija hisoblanadi. Agar ko‘rilayotgan jarayon cheksiz davom etib natija bermasa, uni algoritm deb atay olmaymiz.
   

Algoritmik hal etilmaslik. Shunday masalalar borki uning yechimini olish uchun umumiy algoritm (Tyuring mashinasi) mavjud emas, bu masalalarni tavsiflovchi kirish ma’lumotlari qo’llaniladigan algoritmlar ishlamaydi yoki cheksiz davom etadi.
1-masala. 𝝅 sonida 𝑥 sonining taqsimlanishini hisoblash;
𝝅 = 3,141592 … , 𝑓₉(1) = 5.
𝝅 = 48𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(1/18) + 24𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(1/57) − 20𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(1/239).
Ixtiyoriy 𝑛 uchun 𝑓_𝑥(𝑛) funksiyani hisoblash masalasi.