Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakulteti mexanika kafedrasi

 

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM 

VAZIRLIGI 

 

 

ALISHER NAVOIY NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI 

 

 

MEXANIKA-MATEMATIKA FAKULTETI 

 

MEXANIKA KAFEDRASI 

 

 

KMIT – 1 (kinematika) 

NAZARIY MEXANIKADAN 5-MUSTAQIL ISHNI  

TASHKIL ETISH, TOPSHIRIQLAR VA ULARNI BAJARISH BO’YICHA  

 

USLUBIY QO’LLANMA 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Samarqand – 2012 

 

2 

 

3 

 

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM 

VAZIRLIGI 

 

 

ALISHER NAVOIY NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI 

 

 

MEXANIKA-MATEMATIKA FAKULTETI 

 

MEXANIKA KAFEDRASI 

 

 

KMIT – 1 (kinematika) 

NAZARIY MEXANIKADAN 5-MUSTAQIL ISHNI  

TASHKIL ETISH, TOPSHIRIQLAR VA ULARNI BAJARISH BO’YICHA  

USLUBIY QO’LLANMA 

 

 

 

 

Samarqand  davlat universiteti 

o’quv-uslubiy kengashining  

2012 yil 4-iyundagi 8-raqamli 

majlisi bayonnomasi bilan tavsiya etilgan 

 

 

 

 

Samarqand – 2012 

 

4 

УДК 531.2(07) 

ББК 22.21 

№ 18 

 

Nazariy mexanika fanidan 5-mustaqil ishni tashkil etish, topshiriqlar va 

ularni  bajarish  bo’yicha  uslubiy  qo’llanma.  KMIT  –  1  (kinematika).  – 

Samarqand: SamDU nashri, 2012. 

 

 

 

 

 

Tayyorlovchilar:    t.f.d., prof.Xudoynazarov X.X., 

 

 

 

 

 

 

 

 

f.-m.f.n., dots. Buranov X.M. 

 

 

 

 

 

 

Mazkur  uslubiy  qo’llanma  mexanika  ta’lim  yo’nalishida  tahsil  olayotgan 

talabalar  mustaqil  ishlarini  tashkil  etish,  topshiriqlar  va  ularni  bajarish  bo’yicha 

me’yoriy hujjat  sifatida  amal  qiladi. 

 

Uslubiy  qo’llanma  Mexanika  kafedrasi  professor-o’qituvchilari,  magistrant 

va talabalarga  mo’ljallangan. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Alisher Navoiy  nomidagi  Samarqand  Davlat  universiteti,  2012  

 

5 

Mustaqil ish № 5 

Mavzu: NUQTA KINEMATIKASI 

 

1. Nuqta harakatining berilish usullari 

 

 

Nuqta  harakati  davomida  qoldirgan  iziga  uning  trayektoriyasi  deyiladi. 

Nuqtaning  harakati  uning  fazodagi  yoki  tekislikdagi  vaziyati  bilan  vaqt 

oralig’idagi  bog’lanishni  ifodalovchi  harakat  qonunining  berilishi  bilan  to’la 

aniqlanadi.  Nuqta  harakati  –  koordinat,  vektor  va  tabiiy  usullarda  berilishi 

mumkin.  Bu harakat  usullari  bir-biriga  ekvivalentdir. 

 

1) Koordinatalar usuli 

 

Bu  usulda  M  moddiy  nuqtaning  harakati  xyz  dekart  koordinatalari 

sistemasida uchta bir qiymatli,  uzluksiz  va differensiallanuvchi   

)

(

),

(

),

(

t

z

z

t

y

y

t

x

x

               (1)     

funksiyalarning  berilishi  bilan  aniqlanadi  (1-rasm). 

 

 

Keltirilgan  (1)  tenglamalar  nuqta 

trayektoriyasining 

parametrik 

tenglamalari  bo’lib,  nuqtaning  harakat 

tenglamalari  deyiladi. 

 

Nuqtaning 

trayektoriya 

tenglamasini 

topish 

uchun 

(1) 

tenglamalardan  t vaqtni yo’qotib  

0

)

,

(

,

0

)

,

(

2

1

z

x

f

y

x

f

 

      (2) 

ko’rinishdagi  bog’lanishlarni  hosil  qilish 

kerak.  

 

Nuqtaning  Oxy  tekisligidagi  harakati  ikkita  bir  qiymatli,  uzluksiz  va 

differensiallanuvchi   

t

y

y

t

x

x

,

 

funksiyalarning  berilishi  bilan  aniqlanadi  va  bu  holda  uning  trayektoriya 

tenglamasi 

0

, y

x

f

 

ko’rinishda bo’ladi. 

 

 

2) Vektor usul 

 

Moddiy  nuqtaning  harakati  bu  usulda  berilganda  uning  radius  vektori 

r

  (1-

rasm) t vaqtning  funksiyasi  sifatida qaraladi,  ya’ni 

t

r

r

 

 

Nuqtaning  radius–vektori 

r

  va  uning  dekart  koordinatalari  orasidagi 

bog’lanish 

k

z

j

y

i

x

r

                   

 

           (3) 

 

6 

tenglik  bilan  ifodalanadi,  bu  yerda 

z

y

x

k

j

i

,

,

,

,

  koordinat  o’qlarining  birlik 

vektorlari. 

  

 

3) Tabiiy usul 

 

 

Nuqta  harakati  tabiiy  usulda  berilganda  istalgan  t  vaqt  uchun  uning 

trayektoriyadagi  vaziyati 

t

s

s

                               

 

 

           (4) 

tenglikdan  aniqlanadi,  bunda 

0

M

s

  boshlang’ich  vaziyatdan  egri  chiziq  bo’ylab 

hisoblanuvchi  yoy  uzunligi  (yoy  koordinatasi)  (2-rasm).  Nuqta  harakati  tabiiy 

usulda berilishi  uchun quyidagilar  ma’lum  bo’lishi kerak: 

a)  Nuqta trayektoriyasi; 

b)  Trayektoriyaning  sanoq  boshlanadigan  nuqtasi,  hamda  harakatning 

musbat va manfiy  yo’nalishlari; 

c)  Nuqtaning  trayektoriya  bo’ylab (4) ko’rinishdagi  harakat qonuni. 

 

2. Nuqtaning harakat tezligi va tezlanishi.  

Nuqta trayektoriyasining egrilik radiusi 

 

Harakatdagi  nuqtaning  tezligi  –  uning  fazodagi  yoki  tekislikdagi 

vaziyatini  aniqlovchi  radius–vektor  r   dan  vaqt  bo’yicha  olingan  birinchi 

tartibli hosiladir.  

Tezlik  nuqta vaziyatining  vaqt birligi  ichida o’zgarishini  xarakterlaydi   

k

j

i

dt

r

d

z

y

x

, 

bunda  tezlik  vektorining  qo’zg’almas  dekart  koordinatalar  sistemasi  o’qlaridagi 

proyeksiyalari: 

z

dt

dz

y

dt

dy

x

dt

dx

z

y

x







;

;

 

 

 

(5) 

formulalardan  aniqlanadi. 

 

Tezlik  vektorining  moduli  va  yo’nalishi 

quyidagicha  topiladi: 

,

cos

;

cos

;

cos

,

2

2

2

z

y

x

z

y

x

  (6) 

bu  yerda 

,

,

  -  tezlik  vektori 

  ning  x,y,z 

koordinata  o’qlari  musbat  yo’nalishi  bilan  hosil 

qilgan  burchaklaridir. 

 

Tezlik  vektori  doimo  traektoriyaga  urinma 

bo’ylab yo’naladi. 

 

Moddiy nuqta harakati  tabiy usulda berilganda  uning  tezligi 

 

7 

dt

ds

 

ga  teng.  Bu  yerda 

  -  yoy  koordinatasi  s  ning  o’sish  tomoniga  yo’nalgan  birlik 

vektori  (2-rasm),  v -  tezlik  vektorining  urinma  yo’nalishiga  proyeksiyasi  bo’lib 

s

dt

ds

   formula  bilan  aniqlanadi.  Agar 

0

  bo’lsa,  moddiy  nuqta  s  

koordinatasining  qiymatlari  o’sish  tomoniga    qarab  harakatlanadi.  Agar 

0

 

bo’lsa,  nuqta  s  yoy  koordinatasining  qiymatlari  kamayadigan  tomonga  qarab 

harakatlanadi. 

Harakatdagi  moddiy  nuqtaning  tezlanishi 

  tezlik  vektoridan  vaqt  bo’yicha 

olingan  birinchi  hosilasiga  yoki 

r

  radius-vektordan  vaqt  bo’yicha  ikkinchi  tartibli 

hosilasiga  teng.  

Tezlanish  tezlikning  vaqt birligi  ichidagi  o’zgarishini  xarakterlaydi  va  

k

w

j

w

i

w

dt

r

d

dt

d

w

z

y

x

2

2

 

formula  bilan  hisoblanadi.  Tezlanish  vektorining  qo’zg’almas  dekart  koordinata 

o’qlaridagi  proyeksiyalari 

.

;

;

2

2

2

2

2

2

z

dt

z

d

dt

dv

w

y

dt

y

d

dt

dv

w

x

dt

x

d

dt

dv

w

z

z

y

y

x

x













 

 

(7) 

kabi  topiladi,  ya’ni  nuqta  tezlanishining  koordinata  o’qlaridagi  proyeksiyalari 

tezlik  vektori  proyeksiyalarining  vaqt  bo’yicha  olingan  birinchi  tartibli 

hosilalariga,  yoki  nuqtaning  mos  koordinatalaridan  vaqt  bo’yicha  olingan  ikkinchi 

tartibli  hosilalariga  teng.   

 

Tezlanishning  moduli  va yo’nalishi   

.

cos

;

cos

;

cos

,

/

/

/

2

2

2

w

w

w

w

w

w

w

w

w

w

z

y

x

z

y

x

  

 

 (8) 

formulalar  yordamida  aniqlanadi.  Bu  yerda 

1

1

1

,

,

  - 

tezlanish  vektorining  x,y,z  koordinata  o’qlari  bilan 

hosil qilgan  burchaklaridir. 

Tezlanish  vektori  hamma  vaqt  trayektoriyaning 

botiqlik  tomoniga qarab yo’nalgan. 

Nuqta  harakati  tabiiy  usulda  berilganda  tezlanish 

vektori  urinma  va  narmal    tezlanishlarning  vektorli 

yig’indisiga  teng (3-rasm), ya’ni  

.

n

w

w

w

 

 

Tezlanishning  urinma  yo’nalishiga  proyeksiyasi 

 

8 

dt

dv

w

 ga teng va uning  qiymati   

 

,

2

2

2

v

w

v

w

v

w

v

v

v

v

dt

d

dt

dv

w

z

z

y

y

x

x

z

y

x

 

 

(9) 

formula  bilan  aniqlanadi.  Urinma  tezlanish  tezlik  vektorining  vaqt  birligi  ichidagi 

miqdor jihatdan  o’zgarishini  harakterlaydi.  Normal  tezlanish 

2

v

w

n

 

 

  

 

 

 

 (10) 

formula  yordamida  topiladi.  Bu  yerda 

  -  trayektoriyaning  egrilik  radiusi. 

Ko’pincha  (10)  formuladan  trayektoriyaning  egrilik  radiusining  qiymatini 

aniqlashda  foydalaniladi 

.

2

n

w

v

 

 

Normal  va  urinma  tezlanishlar  berilganda  tezlanishning  kattaligi  va 

yo’nalishi  quyidagicha  topiladi 

w

w

n

w

w

w

w

w

w

w

n

n

^

,

cos

;

^

,

cos

,

2

2

. 

 

Yuqoridagi  (10)  formula  trayektoriyaning  egrilik  radiusi  qiymatini  aniqlash 

uchun ishlatilgan  vaqtda normal tezlanishning  qiymati 

2

2

w

w

w

n

 

formula  bilan  hisoblanadi. 

 

 

Topshiriq:  M  nuqtaning  berilgan  harakat  tenglamalari  asosida,uning 

trayektoriya  tenglamasi,    vaqtning 

1

t

t

  paytida    traektoriyadagi  vaziyati,  tezligi, 

to’la  tezlanishi,  urinma  va  normal  tezlanishlari,  tegishli  nuqtada  trayektoriyaning 

egrilik  radiusi  topilsin. Natijalar  shaklda tasvirlansin 

           

                   3. Topshiriqni bajarish tartibi 

 

1.  Trayektoriya  tenglamasini  topish  va  uni  dekart  koordinatalari  sistemasida 

qurish. 

2.  Vaqtning  istalgan  payti  uchun  tezlik  va  tezlanish  vektorining  koordinat 

o’qlaridagi  proyeksiyalari,  kattaliklari  va yo’naltiruvchi  kosinuslarini  topish. 

3.  Nuqtaning  boshlang’ich  t=0  va  berilgan  vaqtdagi 

1

t

t

,  hamda  to’xtash 

jaylaridagi  vaziyatlarini  trayektoriyada  ko’rsatish.  Harakatning  va  to’xtash 

joylari  oraliqlarida  nuqta  harakatining  yo’nalishlarini  aniqlash,  hamda 

nuqtaning  trayektoriya  bo’ylab  harakat  qonunini  vaqtga  bog’liq  ravishda 

aniqlash. 

4.  Tezlanishning 

trayektoriyaga 

urinma 

va 

normal 

yo’nalishlariga 

proyeksiyalarini  topish hamda trayektoriyaning  egrilik  radiusini  aniqlash. 

 

9 

5.  Vaqtning  berilgan 

1

t

t

  payti  uchun  tezlikning  va  tezlanishning  kattaligi, 

ularning  dekart  koordinatalari  sistemasi  o’qlaridagi  proyeksiyalari,  urinma 

va normal  tezlanishlar  qiymatlari,  egrilik  radiusi  qiymatini  hisoblash. 

6.  Yuqorida olingan  natijalarni  chizmada ko’rsatish. 

 

4. Topshiriqni bajarish namunasi 

 

 Berilgan:    

2

2

3

sin

3

3

;

3

cos

3

1

t

y

t

x

,        

    (11) 

bunda 

sek

t

1

1

; 

.

,

sm

y

x

 

 

Yechish.  1.  (11)  harakat  tenglamalari  parametrik  ko’rinishdagi  trayektoriya 

tenglamasidir,  bunda  parametr  –  t.  Trayektoriyaning  dekart  koordinatalaridagi 

tenglamasini  topish  uchun  (11)  dan  t  ni  yo’qotish  kifoya.  Buning  uchun  ularni 

quyidagicha  yozib olamiz   

,

3

sin

3

3

;

3

cos

3

1

2

2

t

y

t

x

 

bu yerdan ushbuni hosil qilishi  qiyin  emas: 

2

2

2

3

3

1

y

x

.   

 

 

 

    (12) 

Bu  radiusi  3  sm  va  markazining  koordinatalari  (1;3)  nuqtada  bo’lgan  aylana 

tenglamasadir  (Rasm-4). 

 

2.  Harakat  tenglamalari  (11)  dan  vaqt  bo’yicha  birinchi  tartibli  hosila  olib, 

tezlikning  dekart koordinatalari  o’qlaridagi  proyeksiyalarini  topamiz. 

.

3

cos

2

,

3

sin

2

2

2

t

t

v

t

t

v

y

x

 

 

 

 

 

 

   (13) 

 

Bular  asosida 

v

 tezlikning  moduli va yo’naltiruvchi  kosinuslarini  topamiz: 

.

3

cos

0

^

,

cos

,

3

sin

0

^

,

cos

2

3

cos

4

3

sin

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

t

v

v

y

v

t

v

v

x

v

t

t

t

t

t

v

v

v

y

x

y

x

   

 (14) 

Nuqta  tezlanishi  vektori 

w

  ning  koordinata  o’qlaridagi  proyeksiyalarini  topish 

uchun (13) tenglamalardan  t vaqt bo’yicha birichi tartibli  hosila  olamiz: 

;

3

sin

3

2

3

cos

2

;

3

cos

3

2

3

sin

2

2

2

2

2

2

2

t

t

t

w

t

t

t

w

y

x

 

 

10 

;

9

4

1

2

3

sin

3

2

3

cos

3

cos

3

2

3

sin

2

4

2

2

/

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

t

t

t

t

t

t

t

w

w

w

y

x

 

 

(15) 

tezlanish  vektorining  yo’naltiruvchi  kosinuslari  quydagicha topiladi: 

;

3

sin

3

2

3

cos

9

4

1

1

0

^

,

cos

;

3

cos

3

2

3

sin

9

4

1

1

0

^

,

cos

2

2

2

4

2

2

2

2

4

2

t

t

t

t

w

w

y

w

t

t

t

t

w

w

x

w

y

x

   

(15

1

) 

 

3.  Yuqorida  keltirilganlarga  ko’ra 

v

  tezlik  vektorining  traektoriyaga 

o’tkazilgan  urinmadagi  proyeksiyasi 

dt

ds

v

  ga  teng,  bu  erda  s=s(t)  –  yoy 

koordinatasining  o’zgarishi,  ya’ni  nuqtaning  trayektoriya  bo’ylab  harakat  qonuni. 

Nuqta  harakati  koordinat  usulda  berilganda  s(t)  noma’lum  bo’lganligidan  uni 

aniqlash  zaruriyati  kelib  chiqadi. 

  vektori  doimo  s  yoy  koordinatasining  o’sish 

tomoniga qarab yo’nalganligi  uchun 

v

 va 

v

 o’zaro quyidagicha bog’langan   

0.

agar

,

0,

agar

,

ds

v

ds

v

v

 

 

 

 

 

 

(16)    

Bu  yerda 

0

ds

  ayni  vaqtda  harakatning  musbat  yo’nalishda (soat strelkasi 

harakatiga  qarshi)  bo’layotganligini, 

0

ds

  esa  ayni  vaqtda  harakatning  manfiy 

yo’nalishda (saot strelkasi harakati  bo’yicha) bo’layotganligini  ko’rsatadi. 

 

Nuqta  trayektoriya  bo’ylab  to’xtab  –  to’xtab  harakat  qilishi  mumkin,  lekin 

harakat  yo’nalishi  birinchi  to’xtaguncha  va  to’xtashlar  oraliqlarida  o’zgarmaydi. 

To’xtashdan  keyin  nuqta  o’z    harakatini  ilgarigi  yo’nalishda  davom  ettiradi  yoki 

teskari  yo’nalishga  o’zgartiradi.  Shuning  uchun  ham  nuqtaning  to’xtaydigan 

paytlarini  va  joylarini  aniqlash  zarur.  Bu  esa  nuqta  to’xtalganida  uning  tezligi 

nolga  teng  bo’lishi  shartidan  topiladi,  ya’ni 

,

0

t

v

  bundan 

0

1

t

.  Demak, 

nuqta  tinch  holatdan  harakatga  keladi  va  tezligini  musbat  yo’nalishda  vaqtga 

proporsional  ravishda  oshirib  boradi.  Bu  yerdan  esa  vaqtning  ixtiyoriy  qiymatida 

t

v

v

2

  ekanligi  kelib  chiqadi.  Bu  tenglikni  vaqt  bo’yicha  noldan  t  gacha 

integrallasak  nuqtaning  trayektoriya  bo’ylab harakat qonuni kelib  chiqadi, ya’ni   

.

2

2

2

)

(

2

2

0

0

t

t

dt

t

dt

v

t

s

t

t

 

 

4.  Yuqorida  keltirilgan  formulaga  asosan  nuqta  tezlanishining  trayektoriyaga 

o’tkazilgan  urinmadagi  proyeksiyasi 

2

dt

dv

w

 ga teng. 

 

11 

Tezlanishning  moduli 

2

2

n

w

w

w

  bo’lgani  uchun  normal  tezlanish 

quyidagicha  topiladi   

2

2

2

4

2

2

2

2

3

4

4

9

4

1

4

t

t

w

w

w

n

. 

 

Yuqorida 

topilganlarga 

asosan 

egrilik 

radiusini 

topish 

qiyinchilik 

tug’dirmaydi   

;

3

3

4

4

2

2

2

2

2

sm

t

t

w

v

n

 

5.  Vaqtning 

1

/

t

  sek    payti  uchun  tegishli  formulalardan  quyidagilarni 

topamiz: 

.

/

432

,

5

3

3

sin

1

2

1

;

299

,

4

2

3

3

3

3

sin

3

3

1

;

5

,

2

2

3

1

3

cos

3

1

1

sek

sm

v

sm

y

sm

x

x

 

;

/

57

,

14

9

4

1

2

1

;

/

26

,

8

3

2

1

2

3

sin

3

2

3

cos

2

1

;

/

01

,

12

3

2

3

2

3

cos

3

2

3

sin

2

1

;

/

28

,

6

2

1

;

/

14

,

3

3

cos

1

2

1

2

2

2

2

s

sm

w

s

sm

w

s

sm

w

sek

sm

v

sek

sm

v

y

x

y

 

;

/

57

,

14

3

4

1

;

/

28

,

6

/

2

14

,

3

2

1

2

2

2

2

s

sm

w

s

sm

s

sm

w

n

 

sm

3

. 

6.  Tezlik  va  tezlanish  hamda  ularning  dekart  va  tabiiy  koordinatalar 

sistemalaridagi  proyeksiyalari   4-rasmda  keltirilgan. 

 

 

12 

 

5. Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar 

 

 

Topshiriqni bajarish  paytida bajarish  tartibiga  amal  qilish  tavsiya  etiladi.   

 

№ 

x, sm 

y, sm 

t, 

sek 

№ 

x, sm 

y, sm 

t, 

sek 

1. 

t

A

2

sin

 

t

B

2

cos

 

1 

16 

t

A

 

2

3t

Bt

 

1 

2 

t

A

3

2

sin

 

t

B

3

2

cos

 

1 

17 

2

3

cos

2

t

A

 

t

B

3

sin

 

1 

3 

t

A

2

cos

 

t

B

2

sin

 

1 

18 

t

A

2

sin

 

2

2

cos

2

t

B

 

1 

4 

2

2

cos

t

A

 

2

2

sin

t

B

 

1 

19 

2

4

At

t

 

Bt

 

1 

5 

t

Asin

 

t

B

cos

5

 

1 

20 

2

6

cos

t

A

 

7

6

sin

2

t

B

 

1 

6 

t

A

2

sin

 

t

B

2

cos

 

1 

21 

A

t

2

4

 

Bt

3

 

1 

7 

3

At

 

3

2

t

Bt

 

1 

22 

3

t

Atg

 

3

2

cos

t

B

 

1 

8 

t

Ae

 

t

Be

 

1 

23 

t

A

3

sin

2

 

t

B

3

cos

 

1 

9 

2

3

cos

t

A

 

B

t

6

sin

 

1 

24 

At

 

t

B

3

cos

 

1 

10 

At

2

 

2

3

3

t

Bt

 

1 

25 

t

A

6

sin

2

 

t

B

6

cos

6

 

1 

11 

5

6

sin

2

t

A

 

t

B

6

cos

 

1 

26 

t

Atg

4

 

t

B

2

cos

4

5

 

1 

 

13 

12 

4

At

 

1

t

B

 

1 

27 

t

A

3

sin

2

 

t

B

3

cos

5

 

1 

13 

2

3

cos

5

t

 

2

3

sin

t

B

 

1 

28 

2

6

cos

8

t

A

 

7

6

sin

8

2

t

B

 

1 

14 

2

3

cos

t

A

 

t

B

6

cos

 

1 

29 

t

A

6

sin

2

 

t

B

6

cos

6

 

1 

15 

t

A

6

sin

 

t

B

3

cos

 

1 

30 

t

B

t

A

3

cos

cos

3

 

t

cos

3

 

1 

 

 

Sinov savollari 

 

1.  Qanday koordinat sistemalarini  bilamiz? 

2.  Nuqta harakatining  berilish  usullari.   

3.  Nuqta trayektoriyasi. 

4.  Nuqta  tezligini  dekart  koordinatalar  sistemasida  aniqlash.  Tezlikning 

proyeksiyalari,  moduli  va yo’nalishi. 

5.  Nuqta  tezligini  qutb  koordinatalari  sistemasida  aniqlash.  Tezlikning  radial 

va transversal  tuzuvchilari. 

6.  Trayektoriya  bo’ylab harakat qonunini  topish. 

7.  Nuqta harakati  tabiiy  usulda berilganda  uning  tezligini  aniqlash. 

8.  Nuqta  tezlanishini  dekart  koordinatalar  sistemasida  aniqlash.  Tezlanishning 

proyeksiyalari,  moduli  va yo’nalishi. 

9.  Nuqta  tezlanishini  qutb  koordinatalari  sistemasida  aniqlash.  Tezlanishning 

radial  va  transversal  tuzuvchilari.  Qutb  usulida  tezlanish  yo’nalishini 

aniqlash. 

10.  Nuqta  harakati  tabiiy  usulda  berilganda  uning  tezlanishini  aniqlash. 

Tezlanishning  normal  va urunma  tuzuvchilari. 

11. Trayektoriyaning  egrilik  radiusini  topish.     

 

 

14 

Adabiyotlar 

 

 

1.  Aziz-Qoriyev  S.Q.,  Yangurazov  Sh.X.  Nazariy  mexanikadan  masalalar 

yechish metodikasi. I-qism. – T.: «O’qituvchi», 1974. 

2.  Meshcherskiy  I.V.  Nazariy  mexanikadan  masalalar  to’plami.  -  T.: 

O’qituvchi, 1989. 

3.  Rashidov  T.,  Shoziyotov  Sh.,  Mo’minov  Q.B.  Nazariy  mexanika asoslari.  - 

T.: «O’qituvchi», 1990. 

4.  O’rozboyev M.T. Nazariy mexanika  asosiy kursi, - T.: «O’qituvchi», 1966. 

5.  Yablonskiy  A.A.Sbornik  zadaniy  dlya  kursovix  rabot  po  teoreticheskoy 

mexanike.  M.: Visshaya shkola, 1972. 

6.  Targ S.M. Kratkiy  Kurs teoreticheskoy mexaniki.  - M.: «Nauka», 1974. 

 

15 

(mustaqil  ish  jildini  rasmiylashtirish  namunasi) 

SAMARQAND  DAVLAT UNIVERSITETI 

 

 

Mexanika-matematika fakulteti 

 

 

Mexanika kafedrasi 

 

 

 

NAZARIY MEXANIKA  

 

fanidan 

 

 

MUSTAQIL  IShI 

 

 

Mavzu: Nuqta kinematikasi 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bajardi  203-guruh   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

talabasi: 

 

 

 

 

 

 

 

Davirova  Xurriyat 

 

 

 

 

 

 

 

Variant  № ___ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ma’ruza o’qituvchisi: 

 

 

 

 

 

 

 

dots. Yalg’ashev B.F. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Amaliyot  o’qituvchisi: 

 

 

 

 

 

 

 

ass.  Nishonov O’.A. 

Mustaqil  ish olingan  sana 

 

Mustaqil  ish topshirilgan  sana 

 

 

 

 

 

Samarqand – 2012  

 

16