Amaliy mashg‘ulot-4 mavzu: passiv tajriba o‘tkazish usuli bilan obyektning matematik modelini identifikatsiyalash ishdan maqsad

AMALIY MASHG‘ULOT-4
MAVZU: PASSIV TAJRIBA O‘TKAZISH USULI BILAN OBYEKTNING MATEMATIK MODELINI IDENTIFIKATSIYALASH
Ishdan maqsad: Regression tenglama yordamida boshqaruv obyektining matmatik modelini identifikatsiyalash
Nazariy qism
Misol uchun suvni qizdirishda uning dinamik qovushqoqligini o‘zgarish jarayonini boshqaruv obyekti sifatida qaraymiz. Uning struktura ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi (4.1-rasm).

4.1-rasm. Boshqaruv obyektining struktura chizmasi.

Bunda kirish parametri harorat, chiqish parametri esa suvning dinamik qovushqoqligi. Jarayonning matematik modelini identifikatsiyalashda avvaldan o‘tkazilgan tajribalarga asoslanamiz. Tajriba natijalari esa 4.1-jadvalda keltirilgan.

4.1-jadval
Suvning dinamik qovushqoqligini haroratga bog‘liqlik jadvali
№	kirish parametri	chiqish parametri
	Suvning harorati (T ^OC)	Suvning dinamik qovushqoqligi μ(mPa*s)
1	0	1,792
2	1	1,731
3	2	1,673
4	3	1,619
5	4	1,567
6	5	1,519
7	6	1,473
8	7	1.428
9	8	1.386
10	9	1.346

Obyektning statik xarakteristikasini qurish uchun kirish parametrini chiqish parametriga bog‘liqlik grafigi tuziladi. Bunda obsissa o‘qiga xarorat qiymatlari, ordinata o‘qiga esa qovushqoqlik qiymatlari joylashtiriladi. 4.1-jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bo‘yicha obyektning statik xarakteristikasi 4.2-rasmda keltirilgan.

Suvning dinamik qovushqoqligi (μmPa*s)
	Suvning harorati (T ^OC)
4.2-rasm. Obyektning statik xarakteristikasi

Grafikdan ko‘rinib turibdiki obyektning kirish va chiqish parametrlari orasidagi bog‘lanish to‘g‘ri chiziqqa yaqin. Demak uning matematik modelini
 yoki  (4.1)
ko‘rinishida izlash mumkin.
Matematik modellashtirishda boshqaruv obyektini regression tenglama yordamida ifodalashning bir necha usullari mavjud. Ko‘rib o‘tilgan jarayonning matematik ifodasini tuzishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish mumkin. Bu usulda obyektning matematik modeli shunday regression tenglama bilan ifodalanadiki, bunda xaqiqiy jarayon bilan xisobiy qiymatlar orasidagi farqlar kvadratining yig‘indisi minimumga intilishi kerak. Yuqoridagi fikr matematik ko‘rinishi quyidagicha ifodalanadi.
 yoki  (4.2)
Tenglamada  – tajribadan olingan eksperimental chiqish kattaligi (bizning misolda suvning qovushqoqligi),  – Nazariy hisoblanadigan chiqish kattaligi.(4.1) tenglamani (4.2) ga qo‘yib,
 (4.3)
ni hosil qilamiz.
Hosil bo‘lgan (4.3) tenglamada k hamda b koeffitsientlarning qiymatlari noma’lum. Bu keffitsientlarning qiymatlarini topish uchun eng kichik kvadratlar usulining zaruriy hamda yetarli shartini amalga oshirish kerak. Biror funksiya o‘zining ekstremumiga erishishi uchun uning hosilasi nolga teng bo‘lishi zarur.
Agar ifodani
 (4.4)
deb belgilasak,
 (4.5)
bo‘ladi.
(4.5) ifodaga (4.4) ni qyo‘ib,
 (4.6)
ni hosil qilamiz. (3.6) ifodani qavslarni ochib soddalashtirsak,
 (4.7)
ifoda kelib chiqadi. Ifodadagi  – Tajribalar soniga teng bo‘lgan o‘zgarmas qiymat. Shuning uchun (4.7) tenglamani
 (4.8)
shaklida yozamiz. Bunda N – o‘tkazilgan tajribalar soni, bizning misolda esa N=10.
(4.8) tenglamalar sistemasini yechish uchun avvalo yig‘indili koeffitsientlarning qiymatlarini aniqlash zarur. Bu qiymatlar xisoblanib, 4.2 – jadvalda keltirildi.