Andijon mashinasozlik instituti transport va logistika fakulteti


Download 4.79 Kb.
Sana16.06.2023
Hajmi4.79 Kb.
#1495284
Bog'liq
Andijon mashinasozlik instituti transport va logistika fakulteti-genderi.org


Andijon mashinasozlik instituti transport va logistika fakulteti

Andijon mashinasozlik instituti

TRANSPORT VA LOGISTIKA FAKULTETI

AVTOMOBIL SERVISIVYO’NALISHI

II- BOSQICH K-34-20- GURUH TALABASI

AZIMJONOV SAMANDARNING

OLIY MATEMATIKA FANIDAN TAYYORLAGAN

MUSTAQIL ISHI

MAVZU: Ishorasi almashinuvchi qatorlar


  • reja:

  •  1 Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha.

  • 2 Leybnits alomati.

  • 3 Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.

  • 4 Dalamberning absolyut yaqinlashish alomati.

1- Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha


  • 1- Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha

  • Ta`rif: Hadlarining ishorasi ham musbat, ham manfiy bo`lgan qatorlarga ishorasi o`zgaruvchi qatorlar deyiladi.

  • Ishorasi o`zgaruvchi qator ishorasi o`zgarmas bo`lgan qatorga, ya`ni barcha hadlarining ishorasi bir xil bo`lgan qatorga qarama – qarshi qo`yiladi. Ishorasi o`zgaruvchi qatorning xususiy holi ishorasi almashinuvchi qatordir.

Ta`rif: Hadlari navbat bilan musbat va manfiy bo`ladigan ishora o`zgartiruvchi qatorga ishorasi almashinuvchi qator deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi:


  • Ta`rif: Hadlari navbat bilan musbat va manfiy bo`ladigan ishora o`zgartiruvchi qatorga ishorasi almashinuvchi qator deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi:

  • a1- a2+ a3- a4 +…+(-1)n-1 an+…

  • Bunda a1, a2, …, an lar musbat sonlardir.

2- Leybnits alomati


  • Teorema. Agar

  • a1- a2+ a3+…+(-1)n-1 an+… (1)

  • ishorasi almashinuvchi qator hadlarining absolyut kattaliklari monoton kamayuvchi bo`lsa,

a1≥ a2≥ a3≥…≥ an … (2)


  • a1≥ a2≥ a3≥…≥ an … (2)

  • hamda qatorning umumiy hadi an nolga intilsa, ya`ni

  • (3)

  • bo`lsa, (1) qatorning yig`indisi uchun

  • 0 ≤ s ≤ a1 (4)

  • tengsizlik bajariladi hamda berilgan qator yaqinlashuvchi bo`ladi.

Isboti:


  • Berilgan qatorning juft va toq nomerli hadlarining alohida-alohida xususiy yig`indilarini topamiz. U holda, juft nomerli hadlari yig`indisi

  • S2n=a1- a2+ a3- a4+…+ a2n-1­­- a2n=(a1- a2)+( a3- a4)+…+ (a2n-1- a2n). (5)

(2) ketma – ketlik manfiy bo`lmaganligi sababli, S2n ≥ 0 dir. Bundan tashqari,


  • (2) ketma – ketlik manfiy bo`lmaganligi sababli, S2n ≥ 0 dir. Bundan tashqari,

  • S2n+2= S2n+ (a2n+1- a2n+2) ≥ S2n (6)

  • bo`lganligi uchun n→∞ da S2n kamayuvchi bo`lmaydi.

  • S2n xususiy yig`indini quyidagicha ham ifodalash mumkin:

  • S2n=a1-( a2 - a3)-…-( a2n-2 - a2n-1)- a2n (7)

Qavslar ichidagi ayirmalar va a2n lar manfiy bo`lmaganliklari sababli


  • Qavslar ichidagi ayirmalar va a2n lar manfiy bo`lmaganliklari sababli

  • s2na1 .

  • Demak, juft nomerli hadlarning xususiy yig`indisi kamayuvchi bo`lmaganligi hamda yuqoridan chegaralanganligi uchun u limintga ega, ya`ni:

  • (8)

Qatordagi toq nomerli hadlarning xususiy yig`indisi uchun quyidagi o`rinlidir.


  • Qatordagi toq nomerli hadlarning xususiy yig`indisi uchun quyidagi o`rinlidir.

  • s2n+1 = s2n+ a2n+1

  • Bundan, (9)

U holda, quyidagi ham o`rinli bo`ladi: sn =s (10)


  • U holda, quyidagi ham o`rinli bo`ladi: sn =s (10)

  • s2n ≥0 bo`lganligi uchun s ≥0, n>1 da s2na1-( a2 - a3)=b


  • Bundan, 0 ≤ s= s­n ≤ b ≤ a1.

Teorema isbot bo`ldi.


  • Misol.

  • qator yaqinlashishini Leybnits alomati yordamida tekshiring.

  • Yechilishi: Berilgan ishorasi almashinuvchi qator kamayuvchidir, ya`ni:

  • n→∞ da an ning limiti nolga intiladi, ya`ni

XULOSA: Demak, Leybnits alomatidagi shartlar bajariladi. U holda, berilgan qator yaqinlashuvchi bo`ladi.

E’tiboringiz uchun tashakkur



http://genderi.org

Download 4.79 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling