Aniq integral tatbiqlari

ANIQ  INTEGRAL TATBIQLARI 

 

 

     Misol.  x

2

+y

2

=8  aylana  y=x

2

/2  bilan  ikki  qismga  bo’lingan.  Ikkala  qismini 

yuzasini toping. 

 

Yechish: Grafiklar kesishish nuqtalarini topamiz: 

2

2

8

2

1

x

x





 

2

4

8

4

x

x





 

2

4

8

4

x

x





 

0

4

32

4

2









x

x

 

,

2

1



x

 

,

2

2





x

 

2

2

8

2







r

r

S

d





 

3

4

2

2

2

6

8

2

1

8

arcsin

4

)

8

(

3

2

2

2

2

1



































П

x

x

x

x

dx

x

S

 (kv.birl.) 

3

4

6

3

4

2

8

1

2

































S

S

S

d

 (kv.birl.) 

 

Misol. y=2-x

2

 va y

3

=x

2 

egri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini 

toping: 

 

Yechish: Egri chiziqlar kesishish nuqtalarini topamiz: 

3

2

2

2

x

x





 

2

6

4

2

6

12

8

x

x

x

x









 

0

8

13

6

2

4

6









x

x

x

 

,

1

1





x

 

,

1

2



x

 

 

 

 

,,y 

 

y

3

=x

2 

 

-1 

 

y=

2-

x

2 

 

y=2-x

2 

 

x 

 

 

 











































































1

1

1

1

3

5

3

3

2

2

15

32

5

3

3

1

2

5

3

3

1

2

5

3

3

2

2

x

x

x

dx

x

x

S

 

(kv.birl.) 

Misol.  y=x

2

  va  x=y

2 

  parabolalar  bilan  chegaralangan  figurani  Ox  o‘qi 

atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang: 

Yechish:











2

2

y

x

x

y

 sistemasidan kesishish nuqtalarini topamiz: 

1

,

0

,

1

,

0

2

1

2

1









y

y

x

x

 

)

.

(

10

3

5

1

2

1

0

1

5

2

1

0

5

2

4

1

0

2

1

birlik

kub

x

x

dx

x

xdx

V

V

V



























 



























  

Misol.

3

2

)

1

(

3

2





x

y

  yarim  kubik  parabolaning 

3

2

x

y



  parabola  ichki  qismi 

bilan chegaralangan yoy uzunligini hisoblang: 

Yechish: Egri chiziqlarning kesishish nuqtasini aniqlaymiz: 

3

)

1

(

3

2

3

x

x





 

,

1

2

3

),

1

(

)

1

(

3

2

,

3

2

,

2

`















x

y

holda

u

x

x

y

chunki

y

да

x

 



















2

1

2

1

)

2

2

5

5

(

9

2

2

1

3

2

1

2

)

1

(

2

3

1

2

dx

x

dx

x

L

 

 

Mustaqil yechish uchun misollar: 

Berilgan chiziqlar bilan chegaralangan figuralar yuzalarini hisoblang: 

1. 

2

4

x

y





va Ox o’q bilan 

2. 

2

)

1

(





x

y

va 

1

2

2

2





y

x

 

3. 

 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini 

toping. 

 

Egri chiziqlar yoylari uzunliklari hisoblansin: 

4. 

0

,

cos

ln

1







x

x

y

dan 

6





x

 gacha 

5. 

0

,

cos

8

sin

6

,

cos

6

sin

8











t

t

t

y

t

t

x

dan 

2





t

 gacha 

6. 

0

,

2

,

3

1

2

3











t

t

y

t

t

x

 dan 

3



t

 gacha 

7. 

2

,

4

2

2









y

y

x

  chiziqlar  bilan  chegaralangan  figurani  Oy  o‘qi  atroqida 

aylantirishdan hosil bo‘lgan jismning hajmini toping. 

8. 

0

,

1

,

1

1

2











y

x

x

y

  chiziqlar  bilan  chegaralangan  figurani  Ox  o‘qi 

atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jismning hajmini toping. 

9.

1

2





x

y

parabolani  y=0,  x=-1,  x=4  to‘g‘ri  chiziqlar  bilan  chegaralangan 

figuraning yuzini toping. 

10.

2

)

1

(





x

y

  va 

1

2

2

2





y

x

  chiziqlar  bilan  chegaralangan  figuraning  yuzini 

toping. 

11.

)

ln(sin x

y



egri  chiziqning 

3





x

  dan 

2





x

  gacha  bo‘lgan  yoyning 

uzunligini toping. 

12.

,

1

,

4

,

1

,

4









y

x

x

xy

  chiziqlar  bilan  chegaralangan  figurani  Ox  o‘qi 

atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jismning hajmini hisoblang.