Aplikasi statistik maxwell-boltzmann pengecekkan validasi ekperimental pada kasus spektral linear emisi molekul gas akibat efek dopler
Download 98.31 Kb. Pdf ko'rish
|
Doppler
- Bu sahifa navigatsiya:
- DAFTAR PUSTAKA
|
APLIKASI MEKANIKA STATISTIK | SEPTIKO AJI 1
APLIKASI STATISTIK MAXWELL-BOLTZMANN PENGECEKKAN VALIDASI EKPERIMENTAL PADA KASUS SPEKTRAL LINEAR EMISI MOLEKUL GAS AKIBAT EFEK DOPLER Septiko Aji
Mekanika statistik dalam hal ini distribusi Maxwell-Boltzmann yang dianggap sebagai statistik klasik karena masih bersifat Newtonian. Anggapan dasar dari statistik Maxwell- Boltzmann adalah partikel dianggap identik, setiap keadaan energi dapat diisi beberapa partikel dan tidak ada batasan banyaknya partikel yang dapat mengisi keadaan energi tersebut. Partikel dalam konteks ini mengacu pada kategori partikel klasik seperti gas, ion dan atom. Perilaku suatu materi secara mikroskopik berhubungan erat dengan sifat mikroskopik, yang dapat diungkap melalui hokum distribusi statistik. Distribusi Maxwell-Boltzmann dalam menggambarkan keadaan atau perilaku suatu system dinyatakan dengan fungsi Y(x,p) yang dipresentasikan dalam enam kordinat z y x x , , ≡ dan
z y x p p p p , , ≡ . Jika terdapat dn sistem dengan koordinat z y x dp dp dxdydzdp maka peluang menentukan system tersebut dalam elemen ruang fase tersebut dapat ditulis sebagai berikut
= Γ ) , ( Jika partikel bergerak dengan kecepatan v maka fungsi peluang yang bersesuaian dengan komponen kecepatan dengan nialai diantara v dan
+
dv e kT m dv v f kT mv x − = 2 2 1 2 2 ) ( π
Persamaan di atas merupakan distribusi probabilitas untuk kecepatan sebuah partikel yang berwujud gas. Besaran dari vektor kecepatan, yang berarti pada suhu tertentu, partikel akan memiliki kecepatan yang dipilih secara acak dari distribusi, tapi lebih cenderung berada dalam satu rentang dari beberapa kecepatan yang lain. Kajian mendalam terhadap informasi yang lebih jauh tentang perilaku gas akan sangat mudah dilakukan jika dinyatakan distribusinya dalam ..........(1) ..........(2) APLIKASI MEKANIKA STATISTIK | SEPTIKO AJI 2
beberapa variabel. Distribusi energi ( ε ε d n ) menyatakan bagaimana partikel tersebar dengan energi berada diantara ε dan ε ε
+ , berikut bentuk matematiknya
Kita ketahui kecepatan sebading dengan energi, dengan demikian bentuk persamaan distribusi energi dapat dibuat dalam bentuk distribusi kecepatan dv v e kT m N dv v n kT mv 2 2 / 2 3 2 2 2 ) ( − = π π Persamaan di atas dikenal dengan distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann, dan grafiknya dapat disajikan dalam gambar berikut.
Gambar 1 distribusi kecepatan dv v n ) ( terhadap kecepatan v Statistik Maxwell-Boltzmann yang dianggap sebagai fisika klasik banyak digunakan untuk pengungkapan suatu keadaan system gas. Beberapa kasus yang sering dijabarkan dengan statistik Maxwell-Boltzmann diantaranya kecepatan dan energi rata-rata. Pada penjelasan kali ini akan dibahasa pelebaran dari spektral emisi gas yang diakibatkan oleh efek dopler yang digunakan sebagai validasi dari distribusi kecepatan Maxwell.
ε ε π π ε ε ε
e mkT N d n kT 2 1 2 3 ) 2 ( 2 ) ( − = ………..(3) ………..(4)
APLIKASI MEKANIKA STATISTIK | SEPTIKO AJI 3
PEMBAHASAN Sebuah efek yang muncul dari distribusi kecepatan sebuah molekul didalam gas adalah bertambah lebarnya garis spektral (spectral lines) yang diemisikan oleh molekul gas. Lebarnya spektral ini disebabkan oleh efek dopler, yang bisa digunakan sebagai validasi dari distribusi kecepatan Maxwell. Molekul gas yang teradiasi secara normal memiliki panjang gelombang ( o λ ) yang sejajar dengan komponen sumbu x. Sebuah partikel molekul gas yang bergerak pada komponen sumbu- x dengan kecepatan x v terhadap pengamat yang ditunjukkan oleh Gambar 1. Radiasi tersebut diterima oleh pengamat dengan panjang gelombang (). x v
Gambar 1 pengamat menerima radiasi dari gerakan molekul gas Panjang gelombang yang diterima oleh pengamatsesuai efek dopler dapat diekpresikan sebagai berikut
− =
v x o 1 λ λ
Dimana c adalah kecepatan cahaya. Kecepatan x v dapat di peroleh dalam bentuk variabel panjang gelombang
− =
v x o 1 λ λ
( ) o o x c v λ λ λ − = Jika diubah dalam bentuk diverensial kecepatan v dalam fungsi panjang gelombang adalah Gas Molekul Pengamat ………..(5) ………..(6) dv x − = Peluang keberadaan sebuah molekul didapat dari rentang kecepatan diantara diberikan persamaan sebagai berikut: dv v f ) ( Untuk fraksi radiasi f(l)dl adalah yang diterima oleh pengamat Dengan analogi persamaan diatas didapat λ λ
f ) ( Intensitas dari radiasi yang diemisikan dalam bentuk panjang gelombang dalam rentang + λ d akan diberikan sebagai berikut λ λ d I ) ( λ λ
I ) ( Dimana C adalah konstanta dan Distribusi dari intensitas merupakan fungsi panjang gelombang yang diplot dalam bentuk gausian kurva.
APLIKASI MEKANIKA STATISTIK λ λ
c o −
Peluang keberadaan sebuah molekul didapat dari rentang kecepatan diantara diberikan persamaan sebagai berikut: dv e kT m dv kT mv x − = 2 2 1 2 2 π
Untuk fraksi radiasi f(l)dl adalah yang diterima oleh pengamat dalam rentang Dengan analogi persamaan diatas didapat λ λ
λ λ π λ d c kT mc kT m o o o − − = 2 2 2 1 2 exp 2
Intensitas dari radiasi yang diemisikan dalam bentuk panjang gelombang dalam rentang akan diberikan sebagai berikut λ λ λ d Cf ) ( =
λ λ λ λ λ λ
kT mc I o o o − − = 2 2 2 exp ) ( Dimana C adalah konstanta dan I( o λ ) intensitas emisi persatuan panjang gelombang saat Distribusi dari intensitas merupakan fungsi panjang gelombang yang diplot dalam bentuk ………..
……….. | SEPTIKO AJI 4 Peluang keberadaan sebuah molekul didapat dari rentang kecepatan diantara v dan v+dv yang dalam rentang λ dan λ + λ d . Intensitas dari radiasi yang diemisikan dalam bentuk panjang gelombang dalam rentang λ dan
λ ) intensitas emisi persatuan panjang gelombang saat o λ . Distribusi dari intensitas merupakan fungsi panjang gelombang yang diplot dalam bentuk ………..(7) ………..(8) ………..(9) ………..(10)
APLIKASI MEKANIKA STATISTIK | SEPTIKO AJI 5
Plot kurva yang dibentuk oleh persamaan (10) grafik antara intensitas(I) dan panjang gelombang ( λ ) membentuk kurva normal (gausian kurva). Penambah lebar kurva spektral intensitas yang sesuai kurva normal ini diakibatkan oleh efek dopler dimana panjang gelombang yang dipancarkan dengan yang diterima berbeda sesuai nilai perbandingan panjang gelombangnya. Besar nilai perbandingannya panjang gelombang yang diterima maupun dipancarkan sebesar
− c v x 1 . Kurva intensitas radiasi molekul identik dengan kurva disitribusi kecepatan. Sesuai dengan kenyataan itu bisa dikatakan jika dilakukan pengukuran spektral intensitas keadaan tertentu, maka dimungkinkan persamaan (10) tersbut digunakan untuk menentukan besarnya temperatur pada saat itu juga. Penentuan besarnya temperatur pada suatu waktu tertentu dimungkinkan bisa dilakukan keduanya dalam artian pengukuran dengan konvensional dan penggunaan matematik dengan interval yang sangat pendek. Hal ini sesuai dengan pemahaman fisika klasik bahawa energi yang dipancarkan sebading dengan intensitas dan suhu. Dengan rentang waktu yang cukup lama bisa mempengaruhi kevalidan data pengamatan hal ini dikarenakan bentuk persamaan yang digunakan dalam bentuk integral.
Mirwan. 2005. Fisika Statistik (Paparan Kuliah). Semarang : Jurusan Fisika UNNES Pointon, A. J..1978. An Introduction to Statistical physics for Students. London & new York : Longman
Sears, F.W.
and Salinger.1976. Thermodynamics, Kinetic
Theory,and Statistical Thermodynamics. Addison-Wesley Serwey, R.A., C.J. Moses & C.A. Moyer. Modern Physics. United State : Thomson learning Download 98.31 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|