Arquitectura de computadores
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Sanchez Teran Practica2
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FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INGENIERÍA EN SOFTWARE/COMPUTACION ARQUITECTURA DE COMPUTADORES PRACTICA 2 Lógica Digital GRUPO: GR2SW FECHA DE ENTREGA: INTEGRANTES: RICARDO TERAN, SÁNCHEZ EDISON
1. OBJETIVOS ➢ Entender la utilidad de la lógica digital. ➢ Familiarizar al alumno con el uso del simulador Logisim ➢ Aprender el funcionamiento de compuertas lógicas.
El Marco teórico tendrá los conceptos relacionados a lógica digital y su funcionamiento. Deberá consultar los siguientes ítems:
➢ Utilidad de la lógica digital, así como las 4 compuertas básicas (AND, OR, NOT y XOR). ➢ Simulador Logisim y su funcionamiento.
En la práctica se utilizarán las siguientes compuertas básicas: Compuerta AND
Compuerta NOT
Compuerta OR
Compuerta XOR
Compuerta NAND
Simulador Logisim El simulador Logisim es una herramienta de distribución libre que permite el diseño y simulación de circuitos digitales. Es un simulador intuitivo y fácil de utilizar. Se puede descargar el simulador en el siguiente enlace:
https://sourceforge.net/projects/circuit/files/
NOTA: Para utilizar el simulador solamente deberá ejecutar el programa descargado. El tutorial completo del simulador y ejercicios adicionales lo pueden encontrar en el siguiente Enlace: http://www.cburch.com/logisim/docs/2.7/en/html/guide/tutorial/index.html
Funcionamiento de Logisim Al abrir el programa tendrá una interfaz similar a la siguiente:
Para construir un circuito básico primeramente se añade las compuertas y luego el cableado del circuito. Por ejemplo, se arrastra la compuerta AND del panel de la derecha (PUERTAS):
izquierdo pin con orientación este). En este caso se agregarán dos pines, uno por cada entrada.
Para añadir la salida Z se añade un solo pin para la salida (Panel superior izquierdo pin con orientación este).
Nota: Los pines de entrada y de salida también se encuentran en el panel izquierdo en WIRING.
Para conectar las entradas y la salida a la compuerta se utiliza la herramienta para seleccionar los elementos a conectar. Luego de la conexión el pin de salida cambiará de color azul a color verde.
Para agregar texto se utiliza :
Para probar el funcionamiento del circuito se utiliza la herramienta. Se da clic sobre los pines para que cambie de 0 a 1 según la combinación que se quiera probar.
Logisim permite analizar el circuito propuesto. Nos devolverá las entradas, salidas, tabla (tabla de verdad), expresión (función canónica) y minimizado (Mapa de Karnaugh). Se utiliza la opción Proyecto – Analizador.
El resultado es el siguiente:
Ejercicio 1. Mostrar el funcionamiento de cada una de las combinaciones de la compuerta OR.
X Y 0 0
La primera combinación X+Y=0+0=0, nuestro led no se encenderá tendremos estado OFF dentro de nuestro circuito.
X Y 0 1
La segunda combinación X+Y=0+1=1, nuestro led se encenderá tendremos estado ON dentro de nuestro circuito.
X Y 1 0
La tercera combinación X+Y=1+0=1, nuestro led se encenderá tendremos estado ON dentro de nuestro circuito.
X Y 1 1
La cuarta combinación X+Y=1+1=1, nuestro led se encenderá tendremos estado ON dentro de nuestro circuito.
Ejercicio 2. Mostrar el funcionamiento de cada una de las combinaciones de la compuerta NOT.
Las salidas de la compuerta NOT están dadas de tal forma que a cada valor se le cambia por uno opuesto.
Los valores del circuito se detallan a continuación:
Ejercicio 3. Mostrar el funcionamiento de cada una de las combinaciones de la compuerta NAND. Además, a través del “Analizador” mostrar la tabla de verdad y el mapa de Karnaugh obtenido. Explicar cuál es el procedimiento para obtener dicho mapa.
La primera combinación 𝑋 ∗ 𝑌 ̅̅̅̅̅̅̅ = 0 ∗ 0 ̅̅̅̅̅̅ = 1, nuestro led se encenderá tendremos estado ON dentro de nuestro circuito.
Y 0 1
La primera combinación 𝑋 ∗ 𝑌 ̅̅̅̅̅̅̅ = 0 ∗ 1 ̅̅̅̅̅̅ = 1, nuestro led se encenderá tendremos estado
Y 1 0
La tercera combinación 𝑋 ∗ 𝑌 ̅̅̅̅̅̅̅ = 1 ∗ 0 ̅̅̅̅̅̅ = 1, nuestro led se encenderá tendremos estado ON dentro de nuestro circuito.
X Y 1 1
La cuarta combinación 𝑋 ∗ 𝑌 ̅̅̅̅̅̅̅ = 1 ∗ 1 ̅̅̅̅̅̅ = 0, nuestro led se apagará tendremos estado OFF dentro de nuestro circuito.
Primero crearemos nuestra tabla de valores para la compuerta NAND partiremos de aquí, para obtener nuestro mapa de Karnaugh.
Ejercicio 4. A través de mintérminos determinar la salida de la función XOR. Realizar la representación de la función booleana con logisim (sin simplificar) y probar su funcionamiento (Mostrar el resultado de cada combinación). Simplificar la función inicial y realizar el circuito con logisim. Comparar los dos circuitos implementados e indicar cuales son similitudes y deferencias.
Tenemos el grafico de la función XOR es la siguiente:
Cuyos valores de verdad los encontramos a continuación:
El circuito de la compuerta XOR se la puede representar con una combinación de compuertas NOT, AND y OR como se muestra a continuación:
Cuya tabla de verdad la podemos ver a continuación:
De esta forma obtenemos su representación en algebra booleana en minterminos: 𝑎𝑏̅ + 𝑎̅𝑏 = 𝑥
Simplificando la expresión anterior tenemos que podemos representar mediante la compuerta XOR 𝑎⨁𝑏 = 𝑥
Mediante las gráficas de las compuertas, las tablas de verdad y la representación por minterminos, podemos concluir que se trata de la misma compuerta.
Ejercicio 5. Implementar con la ayuda de logisim el circuito que se presenta a continuación:
➢ Determinar su tabla de verdad
Numero de combinaciones = 2 n = 2
2 = 4
a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
➢ Determinar su función booleana.
𝑓 = 𝑎̅ + 𝑏̅
➢ Con el uso de ➢ i) Algebra de Boole
𝑎 𝑛𝑜𝑡 = 𝑎̅ 𝑦 𝑏 𝑛𝑜𝑡 = 𝑏̅ 𝑎̅ 𝑎𝑛𝑑 𝑏̅ = 𝑎̅ ∗ 𝑏̅
𝑎 𝑎𝑛𝑑 𝑏̅ = 𝑎 ∗ 𝑏̅
𝑎̅ ∗ 𝑏̅ 𝑜𝑟 𝑎 ∗ 𝑏̅ = (𝑎̅ ∗ 𝑏̅) + (𝑎 ∗ 𝑏̅) = 𝑏̅(𝑎̅ + 𝑎) = 𝑏̅ ∗ 1 = 𝑏̅
𝑎̅ 𝑎𝑛𝑑 𝑏 = 𝑎̅ ∗ 𝑏
𝑎̅ ∗ 𝑏 𝑜𝑟 𝑏̅ = (𝑎 ̅ ∗ 𝑏) + 𝑏̅ = (𝑏̅ + 𝑏) ∗ (𝑏̅ + 𝑎̅) = 𝒂 ̅ + 𝒃̅
➢ ii) Mapas de Karnaugh simplificar la función y mostrar su resultado. a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
𝑓 = 𝑎̅ + 𝑏̅
➢ Realizar una captura de pantalla del mapa obtenido con el analizador de logisim y comparar con la función simplificada calculada teóricamente. Determinar si existe diferencias.
Dentro del circuito original si lo reducimos con algebra booleana tendremos más procesos para realizar.
Llegaremos a la función final 𝑓 = 𝑎̅ + 𝑏̅
Si aplicamos mapas de Karnaugh podremos reducir nuestro circuito y también nuestra función de manera más rápida.
Y la función reducirá quedará así
𝑓 = 𝑎̅ + 𝑏̅
Ejercicio 6. Sea XYZ un número binario de 3 bits, siendo X el bit más significativo. Implementar un circuito que detecte si el número XYZ (en decimal) es menor que 3 o si es mayor o igual que 6. Considere que la salida (F) será 1 en los casos que cumpla la condición y 0 para
𝑦𝑧
𝑥 el resto. ➢ Realizar la representación de la función booleana, sea por mintérminos o máxterminos ➢ Simplificar por los dos métodos aprendidos en clase: i) Algebra de Boole y ii) Mapas de Karnaugh. ➢ A través de capturas de pantalla demostrar el funcionamiento de cada una de las salidas del circuito. ➢ Comparar el mapa de Karnaugh obtenido con logisim (capturar la pantalla) con el calculado de manera teórica. Determinar si existen diferencias entre los mismos, justifique su respuesta.
Para realizar este ejercicio nótenos los valores que nos pide el problema, puesto que nos pide un valor de 1 para los valores menores que 3 y iguales o mayores de 6, hacemos la siguiente tabla con equivalencias en decimal.
Utilizando representación por minterminos tenemos que:
𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅𝑦̅𝑧 + 𝑥̅𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦𝑧 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅𝑦̅(𝑧̅ + 𝑧) + 𝑥̅𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦(𝑧̅ + 𝑧) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅𝑦̅ + 𝑥̅𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅𝑦̅ + 𝑦(𝑥̅𝑧̅ + 𝑥) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅𝑦̅ + 𝑦(𝑧̅ + 𝑥)
Esta última es la máxima simplificación que podemos hacer, ahora usaremos mapas de Karnaugh.
Nos queda la siguiente función: 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅𝑦̅ + 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧̅ Notamos que es un poco más simplificada que la función anterior.
x y z F(x,y,z) 0 0 0 0 1
0 0
1 2 0 1 0 1
0 1
0 4 1 0 0 0
1 0
0 6 1 1 0 1
1 1
1
0 1 00
1 0 01 1 0 11 0 1 10 1 1 Notemos que los valores en amarillo son los valores en los que se cumple nuestra condición. A continuación, mostraremos el circuito en logisim:
La tabla de verdad de dicho circuito nos queda:
El mapa de Karnaugh en logisim nos quedará:
De este último notamos una similitud en la función booleana pero distinta a nuestro mapa de Karnaugh, ya que en ambos mapas se toma tres grupos de pares de unos, esto ultimo es por la diferencia de posición que adoptamos al plantear el ejercicio.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES • En esta practica no hubo problemas al momento de representar los circuitos en el software logisim, el cual fue muy bien explicado en clases, sin embargo, se tuvo que buscar un poco de información adicional en internet sobro los mapas de Karnaugh, solucionado esto la practica pudo ser contestada. Se recomienda en próximos informes de practicas pedir la imagen del circuito y la tabla de valores que ésta nos da ya que el documento queda saturado de muchas imágenes.
• El uso de mapas de Karnaugh nos facilita la simplificación de una función booleana y también del circuito asociado a esa función. • Logisim nos facilita la realización de tablas de verdad de un circuito, además nos realiza automáticamente el mapa de Karnaugh simplificado.
4. BIBLIOGRAFÍA • [1] “Aritmética y lógica de computadores”, class note of ICCR243, Facultad de Ingenieria en Sistemas, Escuela Politécnica Nacional, verano 2020. • [2] El profe García (2015, mar 4). Mapas de Karnaugh para Simplificar Circuitos [Online]. Available: https://youtu.be/8WgEmX0ExaY Document Outline
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