Буралиш деформация. Буралишда мустахкамлик ва бикрлик шарти

Буралиш деформация.Буралишда мустахкамлик ва бикрлик шарти.
Режа:


1. Тўгри уқли стерженни буралиши.
2. Доиравий кесимли стерженнинг буралишида кучланиш ва деформация.
3. Валнинг мустахкамлик шарти.
4. Буралишда статик ноаниқ масалалар.

Буралиш деб стерженнинг кўндаланг кесим юзаларида факат буровчи моментларгина пайдо бўладики деформацияланиш холатига айтилади. Бундай деформацияланиш холатида бўйлама ва кесувчи кучлар ва эгувчи моментлар нолга тенг бўлади. Бруснинг кўндаланг кесимларида хосил бўладиган ички буровчи моментлар кесиш усулидан фойдаланиб топилади.

Доиравий кесим юзали бруснинг кесимларида хосил бўладиган кучланиш ва деформацияларни топамиз. Бунинг учун стерженни юзасига тўғри туртбурчакли турлар чизамиз. Деформациядан кейин Тўғри тўртбурчаклар қийшаяди, стержен уқи тўғрилигича колади, кўндаланг кесим юзасининг контури деформациядан кейин хам ўз шаклини сақлайди. Буралишда бир кўндаланг кесим иккинчисига нисбатан буралади. Бу буралишда хосил бўлган бурчак буралиш бурчаги дейилади. Кўндаланг кесимлар орасидаги масофа деярли ўзгармайди, бўйлама толалар чўзилмайди, сикилмайди хам. Демак стержен кўндаланг кесимларида факат уринма кучланиш хосил бўлади, нормал кучланиш нолга тенг бўлади. Бир учи кистириб махкамланган, эркин учига момент кўйилган r радиусли стерженни кўриб чиқамиз (1-расм).

(1)
(2)
Силжишда ги Гўқ конуни асосида қуйидагини езамиз:
(3)
(4)
(5)
(6)


(7) (8)
(9)
; - кўтб қаршилик моменти.
Халкасимон кесим кўтб қаршилик моменти;
;
Буралиш бурчагини топамиз.
(10)
Агар М_б ўзгармас бўлса
(11) (12)
Буралишда вал етарли мустахкамликка эга бўлиши учун максимал уринма кучланишлар вал материали учун рухсат этилган уринма кучланишдан ортиб кетмаслиги шарт.
(13)
бу ерда: М_б.maх -валнинг энг хавфли кесимидаги буровчи моментдир, унинг киймати эпюрадан топилади.
Буралишдаги мустахкамлик шартларидан фойдаланиб уч хил кўринишдаги масалаларни ечиш мумкин:
а) агар валга кўйилган моментлар ва унинг улчамлари маълум бўлса, хавфли кесимдаги энг катта буровчи момент топилиб, валнинг мустахкамлиги текширилади.
б) агар вал материали ва унинг улчамлари маълум бўлса, вал чидаш бера оладиган буровчи моментни кийматини топиш мумкин.
(14)
в) агар вал материали ва унга кўйилган кучлар маълум бўлса, валнинг мустахкамлигини таъминловчи кўндаланг кесим улчамларини топиш мумкин. Бунинг учун (13) формуладан қаршилик моменти топилади.
(15)

Қаршилик моментини ўрнига унинг вал учун ифодасини қўйсак

(16)
(17)
Буралган вал мустахкам бўлиши билан бирга бикр бўлиши хам талаб қилинади. Яъни стерженнинг узунлик бирлигига тўғри келган буралиш бурчаги шу стержен материали учун рухсат этилган буралиш бурчагидан ошиб кетмаслиги шарт.Буралишда бикрлик шарти кўйида гича езилади.
(18)
бу ерда: - валнинг бирлик узунлигига Тўғри келган рухсат этилган буралиш бурчаги, у радианда улчанади.
Кўпгина стерженнинг бирлик узунлигига Тўғри келган нисбий буралиш бурчаги градусда берилади.
(19)
Вални бикрлик шарти бўйича хам вал улчамларини топиш мумкин.
(20)
Одатда валларнинг диаметри мустахкамлик ва бикрлик шартларидан топилиб, чиққан қийматнинг каттаси олинади.
Валларнинг бир метр узунлиги учун рухсат этилган буралиш бурчаги 0,3 дан 1гача қабўл қилинади.

Уртача улчамдаги валлар учун унинг 1 метр узунлиги Тўғри келган рухса этилган буралиш бурчаги 0,5 га тенг килиб олинади.

Буралишда хам худди чўзилишдаги каби статиканинг мувозанат тенгламалари ердамида ечиб бўлмайдиган масалалар хам учраб туради. Бундай масалаларда номаълумларнинг сони мувозанат тенгламалари сонидан ортик бўлади. Бундай масалаларни ечиш тартиби чўзилиш ва сиқилишдаги статик аниқмас масалаларни ечиш тартибига ухшашдир.
Мисол тарикасида икки учи билан махкамланган стерженни текши-
рамиз. М = 0

-М_B - М_A + М =0 (1)
Участкалардаги буровчи моментлар:
М_I = -М_B ; М_II = М - М_B (2)
"В" кесимдаги буралиш бурчагини топамиз ва уни нолга тенглаб деформацион тенгламани тўзамиз.
(3)
(4)
(5)
(4) ва (5) ифодаларн (3)га кўйиб оламиз.
M_B(a+b)-Ma=0
;

Фойдаланилган адабиётлар:

1. 
   Урозбоев “Материаллар қаршилиги кўрси”, Тошкент: “Ўқитувчи”, 1979, 510 б.
   

1. 
   А.Ф.Смирнов тахрири остида “Материаллар қаршилиги”, Тошкент: “Ўқитувчи”, 1988, 464 б.
   

1. 
   В.М.Феодосев “Сопротивление материалов”, М.1979.
   

1. 
   В.И.Самул “Основ теории упругости и пластичности”, М., 1982.