Diskret tuzilmalari

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI KOMPYUTER INJINIRING 13-21 GURUH TALABASI XOLTO’RAYEV CHORINING “DISKRET TUZILMALARI” FANIDAN TAYYORLAGAN 1-MUSTAQIL ISHI

TAYYORLADI: XOLTO’RAYEV CH.

QABUL QILDI: RO’ZIMURODOV I.

REJA:

REJA:

1 Natural sonlar to’plamiga akslantirish prinsipi.

2 To’plamlar nazariyasining aksiomalari.

3 Algebraik sistemalar.

Matematikada juda xilma-xil to‘plamlarga duch kelamiz. Haqiqiy sonlar to‘plami, tekislikdagi ko‘pburchaklar to‘plami, ratsional koeffitsiyentli ko‘phadlar to‘plami va hokazo. To‘plam tushunchasi matematikada tayanch tushunchalardan bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. «To‘plam» so‘zining sinonimlari sifatida «ob’ektlar majmuasi» yoki «elementlar majmuasi» so‘z birikmalaridan foydalaniladi. To‘plamlar nazariyasi hozirgi zamon matematikasida juda muhim o‘ringa ega. Biz uning ayrim xossalarini o‘rganish bilan cheklanamiz. To‘plamlarni lotin alifbosining bosh harflari A,B,L, ularning elementlarini esa kichik - a,b,L harflar bilan belgilaymiz. «a element A to‘plamga tegishli» iborasi «a∈ A» shaklda yoziladi. « A a∈ / » yozuv esa a element A to‘plamga tegishli emasligini bildiradi. Agar A to‘plamning barcha elementlari B to‘plamning ham elementlari bo‘lsa, u holda A to‘plam B to‘plamning qismi deb ataladi va A ⊂ B ko‘rinishda yoziladi. Masalan, natural sonlar to‘plami haqiqiy sonlar to‘plamining qismi bo‘ladi. Agar A va B to‘plamlar bir xil elementlardan tashkil topgan bo‘lsa, u holda ular teng to‘plamlar deyiladi va A = B shaklda belgilanadi. Ko‘pincha, to‘plamlarning tengligini isbotlashda A ⊂ B va B ⊂ A munosabatlarning bajarilishi ko‘rsatiladi ([1] ga qarang). Ba’zida birorta ham elementi mavjud bo‘lmagan to‘plamlarni qarashga to‘g‘ri keladi. Masalan, x2 +1= 0 tenglamaning haqiqiy yechimlari to‘plami, 2 ≤ x < 2 qo‘sh tengsizlikni qanoatlantiruvchi haqiqiy sonlar to‘plami va hokazo. Bunday to‘plamlar uchun maxsus «bo‘sh to‘plam» nomi berilgan va uni belgalashda Ш simvoldan foydalaniladi.