Экспериментальная проверка законов Кирхгофа в резистивных цепях

Лабораторная работа №2
Тема: Экспериментальная проверка законов Кирхгофа в резистивных цепях
Цель работы: путём моделирования на ПК с помощью программы ElectronicsWorkbench убедиться в справедливости законов Кирхгофа для разветвлённой ЛЭЦ постоянного тока.
1. Теоретические сведения
Первый закон Кирхгофа (закон Кирхгофа для токов) применяется к узлам электрической цепи (ЭЦ) и вытекает из принципа непрерывности электрического тока. Одна из его формулировок такова: алгебраическая сумма токов всех ветвей, присоединённых к узлу, равна нулю.
, (3.1)
где n – количество ветвей, присоединённых к рассматриваемому узлу.
При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа токи направленные к узлу будем брать со знаком «+»,токи, направленные от узла, берутся со знаком «-». Число уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу меньше общего числа узлов ЭЦ.
Второй закон Кирхгофа (закон Кирхгофа для напряжений) применяется к контурам ЭЦ. Одна из него формулировок такова: в любом контуре ЭЦ алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях равна алгебраической сумме ЭДС
(3.2)
где n – количество сопротивлений в контуре; m – количество источников ЭДС в контуре.
При составлении уравнений по 2-му закону Кирхгофа обычно со знаком «+» берут те падения напряжений R_iI_i, на которых направление обхода контура совпадает с направлением тока I_i, в сопротивлении R_i. В противоположном случае падения напряжения R_iI_i берутся со знаком «-». ЭДС источников E_i берутся со знаком «плюс», если направление обхода контура совпадает с направлением стрелки этого источника.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа равно числу независимых контуров. Независимыми называются такие контуры, которые отличаются от других контуров хотя бы одной ветвью.
Общее число уравнений по законам Кирхгофа равно числу неизвестных токов в ЭЦ.
В лабораторной работе исследуется схема (рис.3.1,а) с двумя источниками напряжения Е₁ и Е₂ и схема (рис.3.1,б) с одним источником напряжения Е₁ и одним источником тока J.

J

а) б)
Рис.3.1. Схема с двумя источниками напряжения Е₁,Е₂ (а) и схема с источником напряжения Е и источником тока J
Для схемы рис.3.1,а) токи в ветвях I₁,I₂,I₃ могут быть определены из решения системы уравнений по законам Кирхгофа

I₁+I₂-I₃=0;
R₁I₁+R₃I₃=Е₁; (3.3)
R₂I₂+R₃I₃=Е₂.
Откуда
; (3.4)
; (3.5)
I₃=I₁+I₂. (3.6)
Напряжения на элементах цепи соответственно равны:
U₁=R₁I₁; U₂=R₂I₂; U₃=R₃I₃. (3.7)
Для схемы 3.1,б токи в ветвях можно определить из решения системы уравнений по законам Кирхгофа
(3.8)
Откуда
; (3.9)
. (3.10)
Напряжение на элементах цепи соответственно равны:
U₁=R₁I₁; U₂=R₂Ј; U₃=R₃I₃; (3.11)
U_Ј=U₂+U₃=R₂Ј+R₃I₃. (3.12)
Правильность расчёта токов можно проверить из решения уравнения баланса мощностей:
Р_пр=Р_ист,
где Р_ист– алгебраическая сумма мощностей источников;
Р_пр– сумма мощностей приёмников.
Для первой схемы (см. рис. 3.1,а) уравнение баланса мощностей имеет вид:
R₁I₁²+R₂I₂²+R₃I₃²=E₁I₁+E₂I₂. (3.13)
Для второй схемы (см. рис. 3.1,б) уравнение баланса мощностей имеет вид:
R₁I₁²+R₂Ј²+R₃I₃²=E₁I₁+U_ЈЈ₂. (3.14)