Elektron nazariya 6 yordamida

Reja:
1.Elektron nazariya 6 yordamida xoll effektini tushuntirish
2.Yarimo'tkazgichlarda xoll effekti
3.Yarimo'tkazgichlarda Inertial elektronlarga xoll effekti
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati 17

1.Umumiy ma'lumot.


Hall effekti-bu magnit maydonga joylashtirilgan zichligi j bo'lgan o'tkazgichda paydo bo'lishi H, elektr maydoni Ex, perpendikulyar H va j. bundan tashqari, Hall maydoni deb ham ataladigan elektr maydonining kuchi tengdir:


1.1-rasm
Ex = RHj sin a, (1)


bu erda a vektorlar orasidagi burchak H va J (a<180°). Qachon H^j, keyin Xoll maydonining kattaligi Ex maksimal: Ex= RHj.
Xoll koeffitsienti deb ataladigan r qiymati Hall effektining asosiy xarakteristikasidir. Effekt Edvin Gerbert Xoll tomonidan 1879 yilda nozik oltin plitalarda kashf etilgan. Effekt zalini uzunligi l kengligi b va qalinligi D dan sezilarli darajada katta bo'lgan tekshirilayotgan moddalarning to'rtburchaklar plitalari bo'ylab kuzatish uchun oqim o'tkaziladi:
I = jbd (rasmga qarang.);
bu erda magnit maydon plastinka tekisligiga perpendikulyar. Yon yuzlarning o'rtasida, oqimga perpendikulyar, elektrodlar joylashgan bo'lib, ular orasida Xoll EMF vx o'lchanadi:
Vx= Exb = RHj/d. (2)
Xoll EMF magnit maydon yo'nalishini teskari tomonga o'zgartirganda belgini teskari tomonga o'zgartirganligi sababli, Xoll effekti g'alati galvanomagnit hodisalarni anglatadi.
Xoll effektining eng oddiy nazariyasi Xoll EMF ko'rinishini oqim tashuvchilarning (o'tkazuvchanlik elektronlari va teshiklar) magnit maydon bilan o'zaro ta'siri bilan izohlaydi. Elektr maydonining ta'siri ostida zaryad tashuvchilar yo'naltirilgan harakatga (Drift) ega bo'ladilar, uning o'rtacha tezligi (Drift tezligi) vdr№0. Supero'tkazuvchilar oqim zichligi j \ u003d n*evdr, bu erda n — tashuvchilar sonining kontsentratsiyasi, e — ularning zaryadi. Magnit maydon tashuvchilarga qo'llanilganda, Lorentz kuch ta'sir qiladi: F \ u003d e[Hvdr], uning ta'siri ostida zarralar vdr va n ga perpendikulyar yo'nalishda buriladi. Natijada, oxirgi o'lchamdagi o'tkazgichning ikkala yuzida zaryad to'planadi va elektrostatik maydon — Xoll maydoni paydo bo'ladi. O'z navbatida, Xoll maydoni zaryadlarga ta'sir qiladi va Lorents kuchini muvozanatlashtiradi. Muvozanat sharoitida eEx\dr, Ex1/ne Hj, shuning uchun R \ u003d 1/ne (sm z/Kulon). R belgisi oqim tashuvchilarining belgisiga to'g'ri keladi. Tashuvchilarning kontsentratsiyasi (o'tkazuvchanlik elektronlari) atomlarning zichligiga yaqin bo'lgan metallar uchun (n"10 22 sm-3), R~10-3(sm 3/Kulon), yarimo'tkazgichlarda tashuvchilarning konsentratsiyasi ancha past va R~10 5 (sm 3/Kulon). Xoll koeffitsientiR zaryad tashuvchilarning harakatchanligi orqali ifodalanishi mumkin met/m* va o'ziga xos elektr o'tkazuvchanligi sj/E \ u003d enVLR/ E:
R=m/s (3)
Bu erda m* - tashuvchilarning samarali massasi, t -tarqalish markazlari bilan ketma-ket ikkita to'qnashuv orasidagi o'rtacha vaqt.
Ba'zan, ta'sir zalini tavsiflashda, zalning burchagi kiritiladi j oqim o'rtasida j va umumiy maydon yo'nalishi E: tgjEx/EWt, bu erda W — zaryad tashuvchilarning siklotron chastotasi. Zaif maydonlarda (Wt<<1) zalning burchagi j"Wt, vaqt ichida harakatlanuvchi zaryad burilgan burchak sifatida qaralishi mumkin t. yuqoridagi nazariya izotropik o'tkazgich uchun (xususan, polikristal uchun) amal qiladi m* va t ularning doimiy qiymatlari. Xoll koeffitsienti (izotropik yarimo'tkazgichlar uchun) qisman o'tkazuvchanlik orqali ifodalanadi se va sD va elektronlar kontsentratsiyasi ne va teshiklar nD:


(a) zaif maydonlar uchun
(4)


(b) kuchli maydonlar uchun.


Magnit maydonlarning butun maydoni uchun \ u003d , \ u003d n da :
,
A r belgisi o'tkazuvchanlikning ustun turini bildiradi.
Metallar uchun r qiymati sirt Fermi zonasi tuzilishi va shakliga bog'liq. Yopiq Fermi yuzalarida va kuchli magnit maydonlarda (Wt"1) Hall koeffitsienti izotropikdir va r uchun ifodalar formulaga to'g'ri keladi 4, b. Fermi ochiq sirtlari uchun r koeffitsienti anizotropikdir. Ammo, agar yo'nalish bo'lsa h kristallografik o'qlarga nisbatan Fermi yuzasining ochiq bo'limlari paydo bo'lmasligi uchun tanlangan, keyin ifoda R ga o'xshash 4, b.
2. Elektron nazariya yordamida Hall effektini tushuntirish.
Agar doimiy elektr toki oqadigan metall plastinka unga perpendikulyar bo'lgan magnit maydonga joylashtirilsa, u holda u \ u003d j 1-j2 potentsial farqi oqim va maydon yo'nalishlariga parallel ravishda yuzlar o'rtasida paydo bo'ladi (2.1-rasmga qarang). U Xollning potentsial farqi deb ataladi (oldingi xatboshida – Xollning EMF) va quyidagicha ifodalanadi:
uh =RbjB (2.1)
Bu erda b-plastinka kengligi, j-oqim zichligi, b — maydonning magnit induksiyasi, R-Xoll doimiysi deb nomlangan mutanosiblik koeffitsienti. Xoll effekti elektron nazariya bilan juda sodda tarzda izohlanadi, magnit maydonning yo'qligi plastinkadagi oqim elektr maydoni Eo bilan belgilanadi (2.2-rasmga qarang). Ushbu maydonning ekvipotensial sirtlari eo vektoriga perpendikulyar bo'lgan tezliklar tizimini hosil qiladi. Ulardan ikkitasi rasmda qattiq tekis chiziqlar bilan tasvirlangan. Har bir sirtning barcha nuqtalarida va shuning uchun 1 va 2 nuqtalarda potentsial bir xil. Oqim tashuvchilar-elektronlar manfiy zaryadga ega, shuning uchun ularning tartibli harakat tezligi oqim zichligi vektoriga qarama-qarshi yo'naltirilgan j.
Magnit maydon yoqilganda, har bir tashuvchi plastinkaning b tomoni bo'ylab yo'naltirilgan va modulga teng bo'lgan f magnit kuchi ta'sirida bo'ladi
F=euB (2.2)
Natijada, elektronlar plastinkaning yuqori (rasmda) yuziga yo'naltirilgan tezlik komponentiga ega. Ushbu yuzda salbiy ortiqcha hosil bo'ladi, mos ravishda pastki yuzda — musbat zaryadlarning ko'pligi. Shuning uchun qo'shimcha ko'ndalang elektr maydoni paydo bo'ladi EB. Keyin ushbu maydonning kuchi shunday qiymatga yetadiki, uning zaryadlarga ta'siri kuchni muvozanatlashtiradi (2.2), zaryadlarning ko'ndalang yo'nalishda statsionar taqsimlanishi o'rnatiladi. Tegishli qiymat EB shart bilan belgilanadi: eeb=euB. Bu yerdan:
E B\u003d IV.
Zalning doimiy r va s o'tkazuvchanligini o'lchash orqali (2.4) va (2.6) formulalar yordamida kontsentratsiya va harakatchanlikni topish mumkin.tegishli namunadagi oqim.
3. Ferromagnitlarda Hall effekti.


Ferromagnitlarda o'tkazuvchanlik elektronlariga nafaqat tashqi, balki ichki magnit maydon ham ta'sir qiladi:
B \ u003d H + 4 P M
Bu zalning maxsus ferromagnit ta'siriga olib keladi. Eksperimental ravishda Ex(RB + RAM)j aniqlandi, bu erda r — oddiy, A RA — g'ayrioddiy (g'ayritabiiy) Hall koeffitsienti. R a va ferromagnitlarning o'ziga xos elektr qarshiligi o'rtasida korrelyatsiya o'rnatildi.
4. Yarimo'tkazgichlarda Xoll effekti.


Xoll effekti nafaqat metallarda, balki yarimo'tkazgichlarda ham kuzatiladi va ta'sir belgisiga ko'ra yarimo'tkazgichning n yoki p turiga mansubligini baholash mumkin, chunki n tipidagi yarimo'tkazgichlarda oqim tashuvchilarning belgisi manfiy, p tipidagi yarimo'tkazgichlar ijobiydir. Shaklda 4.1 namunalar uchun Xoll effekti ijobiy va salbiy tashuvchilar bilan mos keladi. Magnit kuchning yo'nalishi zaryadning harakat yo'nalishi o'zgarganda ham, uning belgisi o'zgarganda ham teskari o'zgaradi. Shuning uchun, oqim va maydonning bir xil yo'nalishi bilan ijobiy va salbiy tashuvchilarga ta'sir qiluvchi magnit kuch bir xil yo'nalishga ega. Shuning uchun, ijobiy tashuvchilarda yuqori (rasmda) yuzning potentsiali pastki qismdan yuqori, salbiy tashuvchilarda esa past bo'ladi. Shunday qilib, Xoll potensiallari farqining belgisini aniqlab, oqim tashuvchilarining belgisini o'rnatish mumkin. Qizig'i shundaki, ba'zi metallarda u h belgisi ijobiy oqim tashuvchilarga mos keladi. Kvant nazariyasi bu anomaliyaning izohini beradi.



4.1-rasm


5. Yarimo'tkazgichlardagi inertial elektronlarga Hall effekti.


Lorenz kuchining yarimo'tkazgichning tez harakatlanuvchi elektronlariga ta'siri tufayli yangi jismoniy ta'sir bashorat qilingan. Ikkita Xoll elementi misolida Xoll maydonini kuchaytirishning mumkin bo'lgan sxemasini tahlil qilish amalga oshirildi, ulardan biri kuchlanish generatori, ikkinchisi esa yuk.
Tolman va Styuartning tajribasi ma'lum bo'lib, unda erkin elektronlarning inertsiyasi bilan bog'liq bo'lgan j oqim impulsi kuzatilgan. Supero'tkazuvchilar ichidagi zaryadlarning inertial bo'linishi bilan e kuchlanishidagi elektr maydoni paydo bo'ladi, agar bunday o'tkazgich b magnit maydoniga joylashtirilsa, u holda Lorents kuchining inertial elektronlarga ta'siri tufayli Xoll effektiga o'xshash EMF paydo bo'lishini kutish kerak.