1-mavzu. To`plamlar ustida amallar
Download 162.48 Kb. Pdf ko'rish
|
1-maruza
1-mavzu.To`plamlar ustida amallar. Reja
1.To`plam tushunchasi. 2.To`plamlar ustida amallar. 3. To`plamlar ustida amallar xossalari. . To`plam tushunchasi ushbu fanda muhim rol oynaydi.”Toplam” tushunchasi boshlang`ich tushuncha bo`lib ta`rif berilmaydi. To`plamni tashkil etuvchi predmetlar (ob`ektlar) uning elementlari deyiladi. x element A to`plamga tegishli ekanligini : x A deb, aks holda esa x A deb yoziladi. Biror to`plamni bir qiymatli ifodalash uchun quyidagi usullardan foydalanamiz: a) Bu to`pamga kiruvchi elementlar ro`yxatini berish. Agar
1 2 , ,...,
n a a a elementlardan tashkil topgan bo`lsa, 1 2
,..., }
A a a a deb yozamiz. b)
A to`plamga kiruvchi elementlarning umumiy xossalarini ko`rsatish. { ( )} A x P x , Bu “ A to`plamdagi barcha x elementlar uchun ( ) P x bajariladi” degan ma`noni anglatadi, ya`ni bu yerda ( ) P x -
A to`plamning barcha elementlari xossasini bildiradi. c) Tuzilish prosedurasini berish, ya`ni
usulini berish. d) Yechilish prosedurasini berish, ya`ni barcha x lar uchun x
o`rinlimi degan masalani yechish qoidasini berish. Agar
A to`plmning har bir elementi B to`plamning ham elementi bo`lsa, u holda
A to`plam B to`plamning qism to`plami deyiladi va A B deb belgilanadi. Ikkita A va B to`plam teng deyiladi agarda A B va A B
bo`lsa, bu holda A B deb yoziladi. A va B to`plamlarning yig`indisi yoki birlashmasi deb { } A B x x A yoki x B
to`plamga aytiladi. Ixtiyoriy 1 2 , ,...,
n A A A to`plamlar sistemasining birlashmasi quyidagicha aniqlanadi: 1 2 ... { 1, } n i A A A x x A biror i n A va B to`plamlarning kesishmasi yoki ko`paytmasi deb { } A B x x A va x B
to`plamga aytiladi. Xuddi shunday, 1 2 , ,...,
n A A A to`plamlar sistemasining kesishmasi quyidagicha aniqlanadi: 1 2 ... { 1, } n i A A A x x A barcha i n uchun A va B to`plamlarning ayirmasi deb \ { } A B x x A va x B to`plamga aytiladi. Agar A E to`plamning qism to`plami bo`lsa, u holda A to`plamni E to`plamgacha to`ldiruvchisi deb, { }
A x x E va x A to`plamga aytiladi. Har qanday
deyiladi va u U orqali belgilanadi(umuman, aytganda bu nisbiy tushunchadir!).
\
A orqali belgilanadi. Masalan, agar U to’plam biror maktabning barcha o’quvchilar to`plamidan iborat bo’lsa, u holda , ,
U B U C U shartlarni qanoatlantiradigan to`plamlar sifatida mos ravishda 5 , 6
va 7 sinf o`quvchilari to`plamini olish mumkin. Birorta ham elementi yoq to`plam bo`sh to`plam deyiladi va deb
beldilanadi. “ P dan Q kelib chiqadi” mulohazani P Q deb belgilaymiz. Agar P Q va Q P bo`lsa, u holda P Q deb yozamiz. “ barcha x lar uchun ( ) P x o`rinli” mulohazani ( )
deb, “shunday x mavjudki, ( ) P x o`rinli” mulohazani ( )
orqali belgilaymiz. A to`plam buleani deb, uning barcha qism to`plamlari to`plamiga aytiladi, ya`ni
( ) { }
x x A to`plamga aytiladi. Bo`sh bo`magan A va В to`plamlarning to`g`ri (dekart) ko`paytmasi deb
{ ( , ) , } A B x y x A y B
to`plamga aytiladi. 1 2 , ,...,
n A A A to`plamlarning dekart ko`paytmasi quyidagicha aniqlanadi: 1 2
2 1 2 2 ...
{( , ,...,
) , ,..., } n n i n n A A A x x x x A x A x A
Agar 1 2 ... n A A A А bo`lsa, u holda 1 2
n n A A A A deb
olamiz. Download 162.48 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling