8 клас квадр корен из степени
|
8 клас квадр корен из степени
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ход урока Организационные моменты.
- Изучение нового материала (основные понятия)
- Пример 4 Найдем значение выражения Учтем теорему о корне из произведения и формулу разности квадратов. Получаем: Пример 5
8 класс Дата Тема: Квадратный корень из степени Цели: Рассмотреть извлечение квадратного корня из степени числа. Формировать умение его применять при вычислении выражений с корнем. Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся Вырабатывать трудолюбие Ход урока Организационные моменты. Сообщение темы и цели урока Повторение и закрепление пройденного материала 1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач). 2. Контроль усвоения материала (письменный опрос). Вариант 1 1. Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из произведения чисел. 2. Вычислите значение выражения: Вариант 2 1. Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из частного. 2. Вычислите значение выражения: Изучение нового материала (основные понятия) Сначала рассмотрим числовые примеры. Найдем значение выражения при х = 8 и при х = -7. Получаем: В каждом из этих примеров корень из квадрата числа равнялся модулю этого числа: Обобщим результаты этих примеров и докажем теорему. Теорема: при любом значении х верно равенство Рассмотрим два случая. а) Если x ≥ 0, то по определению арифметического корня Так как х ≥ 0, то х = |х| и равенство может быть записано в виде б) Если х < 0, то величина -х > 0 и получаем Так как х < 0, то -x = |х| и равенство можно записать в виде Значит, при любом значении х выполнено равенство Такое тождество очень часто применяется при извлечении квадратного корня из степени с четным показателем. При этом, чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество. Пример 1 Извлечем корень Представим степень а8 в виде квадрата степени , т. е. = и используем тождество: Учтено, что при всех значениях а величина ≥ 0 и || = . Пример 2 Извлечем корень при с < 0. Представим с6 в виде с6 = ()2 и используем тождество. Получаем Учтено, что с < 0, тогда < 0 и || = - (по определению модуля). Пример 3 Найдем значение выражения Разложим число 63504 на произведение простых множителей и получим: 63504 = 24 · 34 · 72. Теперь найдем Полученное тождество позволяет решать и более сложные задачи. Пример 4 Найдем значение выражения Учтем теорему о корне из произведения и формулу разности квадратов. Получаем: Пример 5 Докажем, что значение выражения является целым числом. В каждом подкоренном выражении выделим квадраты разности чисел: Теперь преобразуем данное выражение: Было учтено, что (для оценок можно считать ). Поэтому Итак, значение данного выражения является целым (и даже натуральным) числом 2. Download Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling