25-MA’RUZA. IKKI KАRRАLI INTЕGRАLNING TATBIQLАRI. IKKI KАRRАLI INTЕGRАL YORDAMIDA YUZA VA JISM HAJMINI HISOBLASH. MASSA, OʻRTA QIYMAT VA INERSIYA MOMENTI.
Rеja:
1. Ikki karrali intеgrаlning geometrik tatbiqlari:
|
a)tekis shakl yuzini va jism hajmini hisoblash;
b)sirt yuzini hisoblash.
2.Ikki karrali intеgrаlning fizik tatbiqlari:
a)massa va ogʻirlik markazini hisoblash;
b)statik moment va inersiya momentini hisoblash.
|
Tayanch ibora va tushunchalar
|
Ikki karrali integral yordamida yuza hisoblash, jism hajmini hisoblash, sirt yuzini hisoblash, massa hisoblash, ogʻirlik markazi, statik moment, inersiya moment.
|
1. Ikki karrali integralning geometrik tatbiqlari.
a) Agar D sohada boʻlsa, u holda ikki karrali integral son jihatidan asosi D boʻlgan yasovchilari Oz oʻqiga parallel boʻlgan, yuqoridan sirt bilan chegeralangan Q silindrik jismning hajmiga teng (1- shakl).
|
(25.1)
1-shakl
1-misol. sirtlar bilan chegaralangan jismning hajmini hisoblang.
Yechish. Berilgan jismni quyidagi koʻrinishda tasvirlash kerak:
bunda ― soha Oxy tekislikning va egri chiziqlari bilan chegaralangan qismi, ya’ni
Ikki karrali integralning geometrik ma’nosiga koʻra, jismning hajmi quyidagicha topiladi:
Xususan, boʻlganda, ikki karrali integral D sohaning yuziga teng, ya’ni
(25.2)
Agar D sohani aniqlaydigan funksiyalar qutb koordinatalar sistemasida berilgan boʻlsa, D sohaning yuzi
(25.3)
formula bilan hisoblanadi.
2-misol. aylanalar bilan chegaralangan soha yuzini toping(aylanadan tashqaridagi qismi, 2-shakl).
Do'stlaringiz bilan baham: |