Toshkent davlat texnika universiteti "oliy matematika" kafedrasi
Download 0.92 Mb. Pdf ko'rish
|
3-TIPIK HISOB (1)
1
MAXSUS TA‟LIM VAZIRLIGI TOSHKENT DAVLAT TEXNIKA UNIVERSITETI
“OLIY MATEMATIKA” KAFEDRASI Sirtqi ta‟lim yo‟nalishlari uchun OLIY MATEMATIKA fanidan TOPSHIRIQLAR TO‟PLAMI-3 Toshkent – 2020
“TASDIQLAYMAN” O„quv ishlari bo„yicha prorektor ________________ O.O.Zaripov “___” _________2020 yil
2
Ushbu sirtqi ta‟lim yo‟nalishi talabalari uchun tuzilgan topshiriqlar to‟plami oliy matematika fanining qatorlar, karrali integrallar va egri chiziqli integrallar bo‟limlarini o‟z ichiga olgan. Fanning ko‟rsatilgan bo‟limlaridan talabalar uchun nazariy va amaliy topshiriqlar tuzilgan.
Ushbu topshiriqlar to‟plami mashinasozlik fakultetining “Oliy matematika” kafedrasi majlisida (2020 yil “ ” -son bayonnoma) muhokoma etildi.
“Oliy matematika” kafedra mudiri _______ dots. Sh.T. Pirmatov “Oliy matematika” kafedrasi kotibi ________ kat.o„q. G. Abdikayimova Ushbu topshiriqlar to‟plami universitetning Ilmiy-uslubiy kengashida ko„rib chiqildi va tasdiqlandi. (2020 yil “ ” ______ - son bayonnoma).
O„quv uslubiy boshqarma boshlig„i ___________N. Mambetov 3
Nazariy savollar
1. Sonliqatorlar. Musbat hadli qatorlarning yaqinlashish va uzoqlashish beigilari. 2. Funksional qatorlarularning yaqinlash ishsohasi. 3. Darajali qatorlar. 4. Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish. 5. Darajali qatorlarning tadbiqlari. 6. Fur‟e qatorlari. 7. Dekart koordinatalarida ikki o‟lchovli integrallarni hisoblash. 8. Dekart koordinatalarida uch o‟lchovli integrallarni hisoblash. 9. Ikki va uch o‟lchovli integrallarda o‟zgaruvchilarni almashtirish hamda ularning tadbiqlari.
Birinchi va ikkinchi tur egrichiziqli integrallar hamda ularning tadbiqlari.
4
1– vazifa. Qatorlarning yaqinlashuvchi ekanini isbot qiling va ularning yig‟indisini toping. 2– vazifa. Dalamber va Koshi belglaridan foydalanib quyidagi qatorlarning yaqinlashish yoki uzoqlashishini tekshiring. 3– vazifa. Integral belgidanfoydalanibquyidagiqatorlarniyaqinlashishgatekshiring.
Quyidagi qatorlarni Leybnits belgidan foydalanib yaqinlashuvchilikka tekshiring va yaqinlashish turini aniqlang.
Darajaliqatorlar. (1-15). Quyidagi qatorlarni yaqinlashish radiusini toping. (16-30). Quyidagi qatorlarni yaqinlash ishsohasini toping. 6 – vazifa. Teylor va Makloren qatorlarigayoying.
Quyidagi keltirilgan sonlarni berilgan aniqlikda hisoblang.
8 – vazifa. Funksiyani berilgan oraliqlarda Fur‟e qatoriga yoying.
10 – vazifa. (1-22) Ikkikarrali integralni hisoblang. (23-30) Berilgan chiziqlar bilan chegaralangan jismhajmini hisoblang.
Uch
o‟lchovl i integrallarni hisoblang. 12 – vazifa. Birinchi tur egri chiziqli integralnihisoblang.
Ikkinchi tur egrichiziqli integralni hisoblang.
5
1. 1 ) 1 2 )( 1 2 ( 1 n n n
1 2 ! n n n n n
1 1
n n n
4. ∑ ( )
5. ∑ ( )
6. ( )
ko‟phadni ( ) ikki hadning darajalari bo‟yicha yoying. 7. cos18 ,
0, 001 8. ( )
{
Ushbu funksiyani Fur‟е qаtоrigа yoying. 9. 1 2 0 2 0 1 0 .
y fdx dy fdx dy
1 2 2
1 ( ) dxdy x y 11. . 0 , 0 , 0 ; 1 , : ) ( : ) ( 15 2 2 z y x y x y x z V dxdydz z y V
xydl I , buyerda -uchlariA(-2; -2), B(6; 1), C(2; 5) nuqtalardabo„lganuchburchakkonturi. 13. 2 2 2 2 y x dy x dx y I , buyerda -
t a y t a x 0 , sin , cos .
1. 1 ) 1 3 )( 2 3 ( 1 n n n
1 3 ! 1 ! 2 3 n n n
1 1
5 n n
4. ∑ ( )
5. ∑ ( )
6. ( )
ko‟phadni ( )ikki hadning darajalari bo‟yicha yoying.
cos36 ,
0, 001 8. ( )
funksiyani
оrаliqdа Fur‟е qаtоrigа yoying. 9.
1 0 0 2 1 0 2 2 . y y fdx dy fdx dy
2 2 sin
0 1 2 x y dxdy
. 0 , 0 , 0 ; 4 , 1 3 4 : ) ( : 5 2 z y x y z x V dxdydz x V
dl x I 2 , buyerda - birinchichorakdagi 3 2 8 x y egrichiziqning x y 2 2 parabola bilanajratilganqismi. 13. , ) ( ) 2 ( dy y a dx y a I buyerda
-sikloidaningbirinchiarki: 2
), cos
1 ( ), sin (
t a y t t a x
6
1. 1 6 2 3 n n n n
; ! 2 ! 1 2 n n n
2 1
4 n n
4. ∑ ( )
∑ ( )
( )
funksiyani Makloren qatoriga yoying. 7. cos 72 ,
0, 001 8. ( ) оrаliqdа Fur‟е qаtоrigа yoying.
1 0 0 2 1 2 0 2 . y y fdx dy fdx dy
4 2 2
(3 2 ) y x xy y dxdy
. 0 , 0 , 0 ; 1 8 4 3 : ) ( : 8 4 3 1 z y x z y x V z y x dxdydz V
dl y x I ) ( 3 / 4 3 / 4 , buyerda
- astroida: 3 / 2 3 / 2 3 / 2 a y x .
, 2 xydy dx y I buyerda
- A(1;
1), B(3;
4) nuqtalarnitutashtiruvchito„g„richiziqke smasi.
1. 1 2 2 ) 1 2 ( ) 1 2 (
n n n
; 3
3 n n n
2 2
1 1
n n 4. ∑ ( )
5. ∑ ( )
6. ( ) funksiyani
nuqta atrofida Teylor qatoriga yoying. 7. sin18 ,
0, 001 8. ( )
{
Ushbu funksiyani Fur‟е qаtоrigа yoying. 9.
1 0 0 2 1 2 0 .
y fdx dy fdx dy
2 1
y y dx xdxdy 11. . 0 ), ( 3 ; 1 , 0 , : ) ( : ) 4 3 ( 2 2
y x z x y x y V dxdydz y x V
, ) ( dl y x I buyerda
-aylana: ax y x 2 2 . 13. , xydz zxdy yzdx I buyerda
- vintchizig„iningbirinchio„rami: , 2 , sin , cos at z t R y t R x 2 0 t .
7
1. 1 ) 3 ( 1 n n n
. 2
2 n n n
2 1
n n n
∑ ( )
5. ∑ ( )
6. ( )
ko‟phadni ( ) ikki hadning darajalari bo‟yicha yoying.
7. sin 36 ,
0, 001 8. ( )
{
Ushbu funksiyani Fur‟е qаtоrigа yoying. 9. 1 2 0 2 0 1 0 2 . x x fdy dx fdy dx
2 2
x dxdy y 2 : , 1 D y x y x va y
chiziqlarbilanchegaralangansoha. 11. . 0 , ; 1 , 0 , : ) ( : ) 54 27 ( 2
xy z x y x y V dxdydz y x V
, ) ( dl y x I buyerda
chiziq
2 cos 2 2
r lemnistikataningo„ngyaprog„i. Download 0.92 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling