R e j a : To’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamasi
Download 0.52 Mb. Pdf ko'rish
|
dbDktlwN2dJx9wPZDd7zBa5Ch4QHRfV4RSZURxV8
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1.To’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamasi To’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi
Mavzu: Fazodadagi to’g’ri chiziq va ularning turli ko’rinishdagi tenglamalari. Tekislik va to’g’ri chiziq haqidagi aralash masalalar
R e j a : 1.To’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamasi 2.Fazoda tekislik va to’g’ri chiziqlarga oid masalalar
1.To’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamasi To’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi
Agar
deb olsak
z z m y y l x x 0 0 0 ) ( 0 0 0
t t n z z m y y l x x
z z mt y y lt x x 0 0 0 , , tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Uni to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi.
1. Nuqtadan tekislikgacha masofani topish. Fazoda
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 tenglama bilan berilgan T tekislik va bu tekislikda yotmagan nuqtani qaraylik. P nuqtadan T tekislikka tushirilgan perpendikulyar uzunligi bu nuqtadan T tekislikgacha masofani bildiradi.
) ( 0 0 0 z y x p Bu masofa quyidagi formula bilan topiladi .
2. Uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi.
2 2
0 0 0 C B A D Cz By Ax p ) ( ) ( ) ( 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 z y x P z y x P z y x P 0 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 z z y y x x z z y y x x z z y y x x 3. Fazoda ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi. 4. To’g’ri chiziq va tekislikning parallellik va perpendikulyarlik alomati.
tenglamalar bilan aniqlangan to’g’ri chiziq hamda 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 tekislik berilgan bo’lsin. Bu to’g’ri chiziq va tekislikning o’zaro parallel
1
1 1 2 1 1 2 1 z z z z y y y y x x x x n z z m y y l x x 0 0 0 bo’lishi uchun 𝐴𝑙 + 𝐵𝑚 + 𝐶𝑛 = 0 tenglik bajarilishi zarur. Ularning perpendikulyar bo’lishi uchun esa
5. Fazoda ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Bizga tenglamalar bilan ifodalangan ikki to’g’ri chiziq berilgan bo’lsin. Ikki komplanar to’g’ri chiziqlarning o’zaro parallellik sharti
C m B l A 1 1 1 1 1 1 n z z m y y l x x 2 2 2 2 2 2 n z z m y y l x x Ikki komplanar to’g’ri chiziqlarning o’zaro parallellik sharti:
Perpendikulyarlik sharti:
nuqtadan to’g’ri chiziqgacha bo’lgan p masofa
2 1 2 1 2
n m m l l 0 2 1 2 1 2 1 n n m m l l ) ( 1 1 1 1 z y x P n z z m y y l x x 0 0 0 2 2 2 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 n m l l n z x z z n m z z y y m l y y x x p 7. to’g’ri chiziq bilan
tekislik orasidagi burchak
𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝐴𝑙 + 𝐵𝑚 + 𝐶𝑛 𝐴 2 + 𝐵 2 + 𝐶 2 𝑙 2 + 𝑚 2 + 𝑛 2
z z m y y l x x 0 0 0
Download 0.52 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling