Ideal suyukliklar xarakatining (eyler) differensial tenglamasi. Reja

IDEAL SUYUKLIKLAR XARAKATINING (EYLER) DIFFERENSIAL TENGLAMASI.
REJA

1. 
   Ideal suyuqlik harakatining differentsial tenglamalari
   
2. 
   Eyler tenglamalari
   
3. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

Ideal suyuqlik harakatining differentsial tenglamalari (Eyler tenglamalari)
Rasmiy ravishda ideal suyuqlik harakatining umumiy tenglamalarini, agar D. Alembert printsipidan foydalansak, tinch holatda bo'lgan suyuqlik uchun tuzilgan tenglamalardan olinishi mumkin, unga ko'ra allaqachon harakat qiluvchi kuchlarga inertial kuchlar qo'shiladi.
Harakatlanuvchi ideal suyuqlikning massa birligiga inersiya kuchini 1 belgilaymiz . U holda bu kuchning koordinata o'qlariga proyeksiyalari teng bo'ladi: -1 ; -1 va -1 . Bu holatda minus belgisi inertsiya birligining tezlanishga qarama-qarshi yo'nalishga ega ekanligini ko'rsatadi.
Aytilganlarni hisobga olgan holda, ideal suyuqlik harakatining differentsial tenglamalari quyidagi shaklni oladi:

To'g'ri bo'lmagan harakat uchun, jami tezlik farqi, masalan , ga teng bo'lganda
,
keyin
.
uchun olingan shunga o'xshash iboralarni hisobga olgan holda  va ideal suyuqlikning beqaror harakatining differensial tenglamalari quyidagi shaklni oladi:

Ideal suyuqlikning barqaror harakati uchun, ideal suyuqlik harakatining differensial tenglamalari shaklga ega bo'lganda

Differensial tenglamalar tizimlari (57) va (58) kengaytirilgan shaklda berilgan ideal suyuqlik harakatining differentsial tenglamalari tizimi deb ataladi.
(56) - (58) tenglamalar tushayotgan suyuqliklar harakati (qachon ) uchun ham, gazlar harakati uchun ham (qachon ) qo'llaniladi.
Harakatlanuvchi suyuqlik uzluksizligining differensial tenglamalari
Ideal suyuqlik harakatining uchta differentsial tenglamalari tizimi (56) to'rtta noma'lum harakat parametrlarini o'z ichiga oladi.  ; ; ; . Ushbu parametrlarni aniqlash uchun to'rtinchi tenglama kerak. Bunday tenglama differensial uzluksizlik tenglamasidir.
Harakatlanuvchi ideal suyuqlikdagi parallelepipedni (21-rasm) tomonlarini ajratib ko'rsatamiz  ; ; , bu harakatlanuvchi suyuqlik bilan to'ldirilgan bo'shliqning sobit qismidir. Biz suyuqlik harakati bo'shliqlar va ortiqcha konsolidatsiyalar hosil bo'lmasdan sodir bo'ladi deb taxmin qilamiz, ya'ni. doimiy zichlik bilan.

Shu nuqtada LEKIN  vaqt momentida harakat tezligi bo'ladi va uning koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari: .
Zarrachalarning tezligi fazodagi joylashuvining o'zgarishi bilan o'zgarganligi sababli, vaqtning bir vaqtning o'zida B nuqtasidagi tezlik.  A nuqtadan uzoqda masofada ga teng bo'ladi . Bosim gradientidagi qisman hosila olinadi, chunki zarracha A nuqtadan nuqtaga harakat qilganda Faqat koordinata o'zgaradi .
Shunday qilib, vaqt davomida  parallelepipedning yuzi ASDE orqali, massali suyuqlik

yuzadan BC ₁ D ₁ E _{1 orqali} oqadi
.
Shuning uchun, vaqt o'tishi bilan, o'qga normal yuzlar bo'ylab harakatlanish natijasida parallelepipeddagi suyuqlik massasining o'zgarishi teng bo'ladi.
.
normal yuzlar orqali suyuqlik massasining o'zgarishi mos ravishda teng bo'ladi.
;
.
Parallelepipedning shakli o'zgarishsiz qolishi va suyuqlikning harakati bo'shliqlar va rekonsolidatsiyalar hosil bo'lmasdan sodir bo'lganligi sababli, parallelepiped ichidagi massa o'zgarishlarining umumiy yig'indisi nolga teng bo'ladi, ya'ni.

yoki kamaytirishdan keyin:

(59) tenglamaning fizik ma'nosi shundan iboratki, tezlik proyeksiyalarining mos keladigan koordinata o'qlari yo'nalishidagi o'zgarishlar yig'indisi nolga teng. Bu shuni anglatadiki, qutiga oqib tushadigan siqilmaydigan suyuqlik hajmi undan oqib chiqadigan suyuqlik hajmiga teng.
Uzluksizlik tenglamasi
Doimiy oqim tenglamasidan
(oqim uchun),
suyuqlik harakatining yana bir muhim tenglamasi olinadi.
Chunki oqim tezligi quyidagicha yoziladi
,
u holda oqim tezligining doimiyligi tenglamasini quyidagi shaklda yozish mumkin:
(oqim uchun),
Bu suyuqlik oqimining uzluksizligi tenglamasi deb ataladi (22-rasm) va elementar damlama uchun


Guruch. 22. Oqim uzluksizligi tenglamasi sxemasi
Oqimning uzluksizligi tenglamasidan kelib chiqadiki, siqilmaydigan suyuqlikning barqaror harakatida o'rtacha tezlik va oqimning bo'sh qismi maydonining mahsuloti doimiy qiymatdir.
(61) tenglamadan ham olish mumkin
,
ya'ni suyuqlikning barqaror oqimida harakatning o'rtacha tezligi tegishli tirik bo'limlarning maydonlariga teskari proportsionaldir.
5 - ma'ruza _ _ _
1738 yilda Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasining faxriy a'zosi Daniil Bernulli o'zining "Gidrodinamika" yoki "Suvning kuchlari va harakati haqida eslatmalar" monografiyasini nashr etdi. Ushbu monografiyada kinetik energiyaning oʻzgarishi haqidagi nazariy mexanika teoremasini (“tirik kuchlar” teoremasi) elementar oqimda harakatlanayotgan ideal suyuqlikka qoʻllagan holda, D. Bernulli hozirda Bernulli tenglamasi deb ataladigan harakat tenglamasini oldi.
Xuddi shu tenglamani ideal suyuqlik harakatining differensial tenglamalari sistemasi - L. Eyler tenglamalarini yechish orqali ham olish mumkin. Bunday holda, biz ushbu usuldan foydalanamiz. Buning uchun ideal suyuqlikning elementar oqimini koordinata o'qlariga nisbatan joylashtiramiz  

Guruch. 23.
L. Eylerning (56) differensial tenglamalar tizimiga kiritilgan barcha hadlarni mos ravishda ko'paytiramiz .  va keyin barcha tenglamalarni qo'shing . Natijada biz quyidagilarni olamiz:
.
Barqaror harakat holati uchun, qachon
.
Sharti bilan; inobatga olgan holda
a

(63) tenglama quyidagi shaklni oladi:

Keling, suyuqlikka ta'sir qiluvchi massa kuchi faqat og'irlik kuchi bo'lgan holatni ko'rib chiqaylik. Bu holda (23-rasm) , va tenglama quyidagi shaklni oladi:

Ushbu tenglamani integrallash va uning chap va o'ng tomonlarini bo'lishdan keyin  , olamiz
,

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   N.S. Bibutov «Materiallar karshiligi asoslari». Darslik Toshkent 2003 yil
   
2. 
   SH.M.Kamilov «Elektrotexnika materiallari» Toshkent O‘kituvchi 1994 yil
   
3. 
   Koraboev B. “Materiallar qarshiligi” Darslik Toshkent 2007 yil
   
4. 
   M. A. Yo‘ldoshbekov “Materiallar qarshiligi” Darslik Toshkent O‘kituvchi 1995 yil
   
5. 
   A. Nabiev “Materiallar qarshiligi” Darslik Toshkent. YAngi asr avlodi 2008 yil