«Идеальные и вязкие жидкости. Гидростатика несжимаемой жидкости. Стационарное течение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.»

	НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»
	Выпуск 1	Экземпляр 1	Лист /

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
в городе Алмалык



ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

РЕФЕРАТ

по дисциплине:
Тема: «Идеальные и вязкие жидкости. Гидростатика несжимаемой жидкости. Стационарное течение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.»
Выполнил: студент гр.

Преподаватель:

Дата сдачи: «___» ____________202___г.

Оценка _____________

Алмалык 2023

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ

Жидкостью в гидравлике называют физическое тело способное изменять свою форму при воздействии на нее сколь угодно малых сил. Различают два вида жидкостей: жидкости капельные и жидкости газообразные (рис.12.1). Капельные жидкости представляют собой жидкости в обычном, общепринятом понимании этого слова (вода, нефть, керосин, масло и.т.д.). Газообразные жидкости - газы, в обычных условиях представляют собой газообразные вещества (воздух, кислород, азот, пропан и т.д.).

Основной отличительной особенностью капельных и газообразных жидкостей является способность сжиматься (изменять объем) под воздействием внешних сил. Капельные жидкости (в дальнейшем просто жидкости) трудно поддаются сжатию, а газообразные жидкости (газы) сжимаются довольно легко, т.е. при воздействии небольших усилий способны изменить свой объем в несколько раз.
Молекулы газа, совершая беспорядочное, хаотическое движение, не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся разлететься во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа, определяется объемом того сосуда, который газ занимает. Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в который она заключена. Но в жидкостях в отличие от газов среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому жидкость обладает практически неизменным объемом.
Основным отличием жидкостей от твердых (упругих) тел является подвижность (текучесть). Благодаря своей подвижности жидкости, в отличие от упругих тел, не обнаруживают сопротивления изменению формы. Части жидкости могут свободно сдвигаться, скользя одна относительно другой. Поэтому, если к поверхности жидкости прилагаются силы, не перпендикулярные к поверхности, то равновесие жидкости всегда нарушается и она приходит в движение, как бы малы эти силы ни были.
Подвижностью жидкости объясняется то, что свободная поверхность жидкости, находящейся в равновесии под действием силы тяжести, всегда горизонтальна. В самом деле, если бы, например, поверхность покоящейся жидкости была расположена под углом к горизонту, то частицы жидкости вблизи поверхности соскальзывали бы вдоль нее вниз под действием силы тяжести, как по наклонной плоскости. Такое движение продолжалось бы, пока поверхность жидкости не сделалась бы горизонтальной.
В гидравлике рассматриваются реальная и идеальная жидкости. Идеальная жидкость в отличие от реальной жидкости не обладает внутренним трением, а также трением о стенки сосудов и трубопроводов, по которым она движется. Идеальная жидкость также обладает абсолютной несжимаемостью. Физическая модель несжимаемой жидкости – плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем. Такая жидкость не существует в действительности, и была придумана для облегчения и упрощения ряда теоретических выводов и исследований.
Идеальной жидкостью называется воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения. Вязкость — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.
Гидравлика делится на два раздела: гидростатика и гидродинамика. Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.
Повседневный опыт учит нас, что жидкости действуют с известными силами на поверхность твердых тел, соприкасающихся с ними. Эти силы мы называем силами давления жидкости.
Известно, что силы, действующие при непосредственном соприкосновении тел,— упругие силы — возникают в результате деформации тел. В твердых телах силы упругости возникают как при изменении формы, так и при изменении объема тела. В жидкостях при изменении формы силы упругости не возникают. Подвижность жидкости обусловлена именно отсутствием упругости по отношению к изменению формы. При изменении же объема (при сжатии жидкости) силы упругости возникают — по отношению к изменению объема жидкости обладают упругостью. Силы упругости в жидкости — это и есть силы давления. Таким образом, если жидкость действует с силами давления на соприкасающиеся с ней тела, то, значит, она сжата. Чем больше сжата жидкость, тем больше и возникающие в результате этого сжатия силы давления.
На каждый элемент поверхности ∆S тела, помещенного в жидкость, со стороны молекул жидкости действует сила ∆F направленная перпендикулярно поверхности. Давлением жидкости

называется физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади.
Силы давления на стенки сосуда, заключающего жидкость, или на поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, не приложены в какой-либо определенной точке поверхности. Они распределены по всей поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью. Поэтому сила давления на данную поверхность зависит не только от степени сжатия соприкасающейся с ней жидкости, но и от размеров этой поверхности.
В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.
Закон Паскаля: Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.
Иногда формулируют закон Паскаля следующим образом: давление, создаваемое поверхностными силами, передается без изменения в каждую точку жидкости. В этой формулировке закон Паскаля остается верным и для общего случая, т. е. для случая, когда мы учитываем и силу тяжести. Если сила тяжести создает внутри покоящейся жидкости определенное давление (вообще говоря, различное в различных точках), то приложенные поверхностные силы увеличивают давление в каждой точке жидкости на одну и ту же величину.
Закон Паскаля позволяет объяснить действие распространенного в технике устройства — гидравлического пресса. Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров разных диаметров, снабженных

Перемещения поршней обратно пропорциональны их площадям, а значит, и силам, на них действующим
поршнями и соединенных трубкой (рис. 12.2). Пространство под поршнями и трубка заполняются жидкостью. Обозначим площадь малого поршня через S1, а большого поршня — через S2. Пусть к малому поршню приложена сила F1; найдем, какую силу F2 необходимо приложить ко второму поршню, чтобы сохранить равновесие, т. е. для того, чтобы жидкость не была вытеснена из первого цилиндра во второй или обратно через соединяющую их трубку.
Будем пренебрегать силой тяжести, действующей на жидкость; тогда давление во всех точках жидкости должно быть одним и тем же. Но давление под первым поршнем равно F1/S1 а под вторым — F2/S2; следовательно, F1/S1=F2/S2, откуда находим т. е. сила F2 во столько раз больше силы F1, во сколько раз площадь второго поршня больше площади первого. Таким образом, при помощи гидравлического пресса можно малой силой уравновесить большую силу.
Предположим теперь, что первый поршень переместился (например, опустился) на расстояние h1 (рис. 12.3); тогда часть жидкости поступает из первого цилиндра во второй и поднимет второй поршень на расстояние h2. Поскольку сжимаемость жидкостей незначительна, объем жидкости, вытесненный из первого цилиндра, можно считать равным объему, поступившему во второй, т. е. h1S1=h2S2.
Сравнивая эту формулу с формулой, полученной нами для силы F2, видим, что путь, проходимый большим поршнем, во столько раз меньше пути, проходимого меньшим поршнем, во сколько раз сила, действующая на большой поршень, больше силы, действующей на меньший.
Гидравлический пресс является преобразователем силы, подобно рассмотренным ранее простым машинам; его можно назвать гидравлической простой машиной. Для получения больших сил гидравлический пресс конструктивно удобнее рычажного или винтового пресса. Поэтому мощные прессы (например, для штамповки металла, для выжимания масла из семян растений и пр.) делаются гидравлическими. В качестве жидкости употребляются вода или масло.

Если тело, погруженное в жидкость, предоставить самому себе, то оно тонет, остается в равновесии или всплывает на поверхность жидкости в зависимости от того, меньше ли выталкивающая сила силы тяжести, действующей на тело, равна ей или больше ее. Выталкивающая сила зависит от рода жидкости, в которую погружено тело. Например, кусок железа тонет в воде, но плавает в ртути; значит, в воде выталкивающая сила, действующая на этот кусок меньше, а в ртути — больше силы тяжести.
Найдем выталкивающую силу, действующую на твердое тело, погруженное в жидкость. Выталкивающая сила, действующая на тело (рис. 12.4а), есть равнодействующая сил давления жидкости на его поверхность. Представим себе, что тело удалено и его место
занято той же жидкостью (рис. 12.4б).
Давление на поверхность такого мысленно выделенного объема будет таким же, каким было давление на поверхность самого тела. Значит, и равнодействующая сила давления на тело (выталкивающая сила) равна равнодействующей сил давления на выделенный объем жидкости. Но выделенный объем жидкости находится в равновесии. Силы, действующие на него,— это сила тяжести Р и выталкивающая сила F (рис. 12.5а). Значит, выталкивающая сила равна по модулю силе тяжести, действующей на выделенный объем жидкости, и направлена вверх. Точкой приложения этой силы должен быть центр тяжести выделенного объема. В противном случае равновесие нарушилось бы, так как сила
а) Равнодействующая сил давления на поверхность погруженного тела равна силе тяжести, действующей на жидкость, объем которой равен объему тела, б) Если бы точка приложения равнодействующей силы не совпадала с центром тяжести вытесненного объема жидкости, то получилась бы пара сил и равновесие этого объема было бы невозможным тяжести и выталкивающая сила образовали бы пару сил (рис. 12.5. б). Но, как уже сказано, выталкивающая сила для выделенного объема совпадает с выталкивающей силой тела. Мы приходим, таким образом, к закону Архимеда:
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует со стороны этой жидкости (газа) направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) - ρ — плотность жидкости, V — объем погруженного в жидкость тела.

Или выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю силе тяжести, действующей на жидкость в объеме, занимаемом телом (вытесненный объем), направлена вертикально вверх и приложена в центре тяжести этого объема. Центр тяжести вытесненного объема называют центром давления.
Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.
Движение жидкостей или газов представляет собой сложное явление. Для его описания используются различные упрощающие предположения (модели). В простейшей модели жидкость (или даже газ) предполагается несжимаемыми и идеальными (т. е. без внутреннего трения между движущимися слоями). При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии во внутреннюю, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии. Следствием этого закона для стационарного потока идеальной и несжимаемой жидкости является уравнение Бернулли, сформулированное в 1738 г. Стационарным принято называть такой поток жидкости, в котором не образуются вихри. В стационарном потоке частицы жидкости перемещаются по неизменным во времени траекториям, которые называются линиями тока. Опыт показывает, что стационарные потоки возникают только при достаточно малых скоростях движения жидкости.
Рассмотрим стационарное движение идеальной несжимаемой жидкости по трубе переменного сечения (рис. 12.6). Различные части трубы могут находиться на разных высотах.

За промежуток времени Δt жидкость в трубе сечением S₁ переместится на l₁ = υ₁Δt, а в трубе сечением S₂ – на l₂ = υ₂Δt, где υ₁ и υ₂ – скорости частиц жидкости в трубах. Условие несжимаемости записывается в виде: ри рассмотрении движения жидкости в большинстве случаев с достаточной степенью точности можно считать ее идеальной жидкостью. Идеальная жидкость – воображаемая несжимаемая жидкость, лишенная вязкости и теплопроводности. В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, т.е. нет касательных напряжений между двумя соседними слоями, она непрерывна и не имеет структуры. Движение слоев жидкости или газа относительно друг друга или всей жидкости или газа относительно твердых тел называют течением. Совокупность частиц движущейся жидкости называется потоком. Движение жидкости будет известно, если в каждой точке области пространства, где течет жидкость, будет известен вектор скорости υ  проходящих через нее частиц жидкости как функция времени. Совокупность векторов скоростей, заданных для всех точек пространства, образует поле вектора скорости. Если в движущейся жидкости провести линии таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению с вектором υ  , то такие линии называются линиями тока (рис. 20.1). Условились проводить линии тока так, чтобы их густота была больше там, где больше скорость течения жидкости и меньше там, где жидкость течет медленнее. В результате по картине линий тока можно судить не только о направлении, но и о величине вектора υ  в разных точках пространства.
Величина и направление скорости в рассматриваемых точках пространства в общем случае могут меняться со временем. Если ни в одной из точек потока вектор скорости υ  с течением времени не изменяется, то течение жидкости называется установившимся или стационарным. Но в разных точках стационарного потока скорости могут быть различными. Это означает, что линии тока при установившемся течении жидкости совпадают с траекториями частиц. Часть потока, ограниченная боковой поверхностью, образованной линиями тока, называется трубкой тока. Любая трубка тока в стационарном потоке жидкости не изменяется с течением времени. Поэтому очевидно, что если поток стационарен, то внутри данной трубки тока движутся все время одни и те же частицы жидкости. Следовательно, количество жидкости, проходящей через какое-то сечение трубки тока, сохраняется неизменным на всем протяжении трубки (поскольку жидкость считаем несжимаемой). Рассмотрим течение жидкости по трубке тока, изображенной на рис. 20.2. Выделим в стационарном потоке идеальной жидкости участок достаточно узкой трубки тока, ограниченной поперечными сечениями 1 S и 2 S . Эти сечения должны быть настолько малыми, чтобы скорости частиц жидкости, проходящих через любую точку каждого сечения, можно было бы считать одинаковыми по величине и перпендикулярными к сечению. Найдем объем жидкости, протекающей за интервал времени ∆t через каждое из сечений 1 S и 2 S . Через сечение 1 S пройдут все частицы жидкости, расстояние которых до этого сечения в начальный момент не превышало 1 υ ∆t . Откуда объем жидкости, которая протекает через сечение 1 S за время ∆t , равен 1 1 S t υ ∆ . Аналогично за то же время через сечение 2 S протечет объем жидкости, равный 2 2 S t υ ∆ .

Рисунок 12.7.
Измерение давления в потоке жидкости с помощью манометров. υ₁ < υ₂ < υ₃; h₁ > h₂ > h₃
Если сечение потока жидкости достаточно велико, то уравнение Бернулли следует применять к линиям тока, т. е. линиям, вдоль которых перемещаются частицы жидкости при стационарном течении. Например, при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в боковой стенке или дне широкого сосуда линии тока начинаются вблизи свободной поверхности жидкости и проходят через отверстие (рис. 12.8).

Истечение жидкости из широкого сосуда

Это выражение для скорости истечения называют формулой Торричелли. Скорость истечения идеальной жидкости из отверстия в сосуде такая же, как и при свободном падении тела с высоты h без начальной скорости.
В отличие от жидкостей, газы могут сильно изменять свой объем. Расчеты показывают, что сжимаемостью газов можно пренебречь, если наибольшие скорости в потоке малы по сравнению со скоростью звука в этом газе. Таким образом, уравнение Бернулли можно применять к достаточно широкому классу задач аэродинамики.

© НИТУ «МИСиС»