If ???? < and ???? > 0, determine the sign of the real number

---

1. If 𝑥 < 0  and 𝑦 > 0 , determine the sign of the real number. 
𝑥
𝑦
+ 𝑥
2. Express the statement as an inequality. 
The negative of 𝑧 is not greater than 3.
3. Rewrite the number without using the absolute value symbol, and simplify the result. 
(a) |4 − 𝜋| 
(b) |𝜋 − 4| 
(c) /√2 − 1.5/ 
4. The two given numbers are coordinates of points 𝐴  and 𝐵, respectively, on a coordinate 
line. Express the indicated statement as an inequality involving the absolute value symbol. 
4,
𝑥;
𝑑(𝐴, 𝐵)
is not greater than 3.
5. Rewrite the expression without using the absolute value symbol, and simplify the result. 
|2 − 𝑥| if 𝑥 < 2
6. Approximate the real-number expression. Express the answer in scientific notation 
accurate to four significant figures. 
(a) 
!.#×!%
!
&.!×!%
"
'!.(#×!%
!
 
(b) (1.23 × 10
)*
) + √4.5 × 10
&
 
7. Geometric proofs of properties of real numbers were first given by the ancient Greeks. In 
order to establish the distributive property 𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 for positive real numbers 
𝑎, 𝑏,
and 𝑐, find the area of the rectangle shown in the figure in two ways. 
8. Express the number in the form 𝑎/𝑏 , where 𝑎 and 𝑏 are integers. 
9
(/#
9. Simplify. 
(27𝑎
,
)
)#/&
10. Simplify the expression, and rationalize the denominator when appropriate. 
D
5𝑥
-
𝑦
&
27𝑥
#
#
c
c 
a 
b 

---

11. 
Body surface area
 A person’s body surface area 𝑆 (in square feet) can be approximated by 
𝑆 = (0.1091)𝑤
%.*#(
ℎ
%..#(
,
 
where height ℎ  is in inches and weight 𝑤 is in pounds.
(a) Estimate 𝑆 for a person 6 feet tall weighing 175 pounds.
(b) If a person is 5 feet 6 inches tall, what effect does a 10% increase in weight have on 
𝑆?
 
12. Express as a polynomial. 
K√𝑥 + L𝑦MK√𝑥 − L𝑦M 
13. Factor the polynomial. 
3𝑥
&
+ 3𝑥
#
− 27𝑥 − 27
14. Simplify the expression. 
9𝑥
#
− 4
3𝑥
#
− 5𝑥 + 2
⋅
9𝑥
*
− 6𝑥
&
+ 4𝑥
#
27𝑥
*
+ 8𝑥
15. Simplify the expression. 
3𝑡
𝑡 + 2
+
5𝑡
𝑡 − 2
−
40
𝑡
#
− 4
16. Simplify the expression. 
𝑥 + 2
𝑥 −
𝑎 + 2
𝑎
𝑥 − 𝑎
17. Rationalize the numerator. 
√𝑎 − √𝑏
𝑎
#
− 𝑏
#
18. Simplify the expression. 
(𝑥
#
− 1)
*
(2𝑥) − 𝑥
#
(4)(𝑥
#
− 1)
&
(2𝑥)
(𝑥
#
− 1)
-
19. Use properties (1), (2) of the negative numbers to prove Property 3: 
(−𝑎)(−𝑏) = 𝑎𝑏 
20. 
Prove Property 2 of properties of Quotient.
 
21. Determine on a coordinate line, the point corresponding to √5. 
22. Prove law 2 of the of the laws of exponent for Real Numbers. 
23. Prove law 3 of the laws of Radicals. 
24. Prove that 𝑥
#
+ 1
irreducible over ℝ.  
25. 
What happens to the quotient
 
𝑥
#
− 𝑎
#
𝑥 − 𝑎
 
when 𝑥 is “close” to 𝑎?