Iv lezione Castelmaggiore 18 marzo 2014

IV lezione

• Castelmaggiore 18 marzo 2014

• «Rifiutarsi di ingerire veleno non assicura la buona salute fisica».

• Questa frase di Nelson Goodman, un filosofo statunitense vissuto nel secolo scorso, rimanda

• a un concetto fondamentale delle teorie filosofiche e scientifiche, ma anche del pensiero quotidiano:

• la differenza tra necessario e sufficiente.

Condizione necessaria e/o sufficiente

• Analizzeremo alcuni esempi relativi alla verifica della e / o sufficienza delle condizioni

• Queste riflessioni vi possono tornare utili anche in vista dell’esame di stato ( spesso nei teoremi di analisi delle funzioni reali di variabile reale sono contenute condizioni sufficienti e/o necessarie)

Richiami sulle definizioni CONDIZIONE NECESSARIA

• A CONDIZIONE NECESSARIA PER B :
• B →A quindi (¬ A ) → (¬B )

• B implica A cioè se in presenza di B è presente sempre A oppure

• Se B Λ ( ¬ A ) è falsa (è una contraddizione) oppure

• Se mancando A , B non può essere presente (attenzione però la presenza di A non mi garantisce la presenza di B)

• si esprime anche come solo se A allora B:

Richiami sulle definizioni Condizione sufficiente

• A condizione sufficiente per B :

• A → B oppure (¬B ) →(¬A)

• A implica B

• se in presenza di A è presente sempre anche B oppure

• A Λ ( ¬ B ) è falsa ( è una contraddizione )

• Si esprime anche con se A allora B

Richiami sulle definizioni Condizione necessaria e condizione sufficiente

• A è condizione necessaria e sufficiente per B

• (¬ A ) ↔ (¬ B)

• A ↔ B

• A implica B e contemporaneamente B implica A,

• cioè A e B sono equivalenti

Esempio I

• Solo se sono in motorino indosso il mio nuovo casco

• per strada.

• In base alla precedente affermazione, quale delle seguenti

• non è necessariamente vera?

• a) Se non sono in motorino, non indosso per strada

• il casco nuovo.

• b) Se indosso il casco nuovo per strada, allora sono

• in motorino.

• c) Condizione necessaria perché io indossi il casco nuovo

• per strada è che io sia in motorino.

• d) Solo se indosso il mio nuovo casco, allora sono

• in motorino.

• e) Se qualcuno mi incontra per strada con in testa

• il casco nuovo, allora sono in motorino.

Esempio II

• 1) Solo se fai culturismo hai un fisico scolpito. 2)Fare culturismo è condizione sufficiente ad avere un fisico scolpito.

• Date per vere le due precedenti affermazioni, quale delle seguenti è falsa?

• a) Fare culturismo è condizione necessaria per avere un fisico scolpito .

• b) Fare culturismo è condizione sufficiente per avere un fisico scolpito.

• c) Se non hai un fisico scolpito significa che non fai culturismo.

• d) Fare culturismo è condizione necessaria ma non sufficiente per avere un fisico scolpito.

• e) Se hai un fisico scolpito significa che fai culturismo.

Esempio III

• Se e solo se è una giornata soleggiata pranzo sul terrazzo.

• In base alla precedente affermazione, quale delle seguenti

• è certamente vera?

• a) Quando pranzo in terrazzo, non è detto che sia

• una giornata soleggiata.

• b) A volte, anche se è una giornata soleggiata,

• non pranzo sul terrazzo.

• c) Non pranzo sul terrazzo, se e solo se non è una giornata

• soleggiata.

• d) Pranzo sul terrazzo anche quando non c’è il sole

Esempio IV

• La maestra dice a Pierino: “Se risolvi correttamente due esercizi su cinque, ti darò la sufficienza”.   Pierino non prende la sufficienza.

• Dunque, necessariamente Pierino:

•  

• A) ha risolto correttamente un esercizio   

• B) ha risolto correttamente un esercizio e ne ha sbagliato un altro

• C) non ha risolto correttamente nessun esercizio    

• D) ha risolto correttamente al più un esercizio 

• E) ha risolto due esercizi, ma con errori

Esempio V

• Solo se lavoro il sabato riesco a completare la relazione.

• In base alla precedente affermazione è necessariamente vero che:

• 1)Se lavoro il sabato riesco sicuramente a completare la relazione

• 2) E’ sufficiente che lavori il sabato per completare la relazione

• 3) Se e solo se lavoro il sabato riesco a completare la relazione

• 4) Se non lavoro il sabato non termino la relazione

• 5) Nessuna delle precedenti

Esempio VI

• Per superare il provino per entrare nella scuola di recitazione è necessario ma non sufficiente avere non più di 25 anni e possedere un buon timbro di voce.

• Quali delle seguenti proposizioni NON è compatibile con la precedente?

• a)Giorgio ha un buon timbro di voce , ha meno di 25 anni e non supera il provino

• b) Giorgio ha un buon timbro di voce , ha meno di 25 anni e supera il provino

• c)Giorgio non ha un buon timbro di voce, ha meno di 25 anni e supera il provino

• d)Giorgio non ha un buon timbro di voce, ha meno di 25 anni e non supera il provino

Esempio VII

• Per un intervallo I di numeri reali vale la seguente proprietà: I è compatto se e solo se è chiuso e limitato.

• Senza che tu debba conoscere il significato dei termini in oggetto, scegli tra le seguenti affermazioni  l’unica che consegue necessariamente dalla proprietà enunciata. 

• A) Se I è limitato ma non compatto, allora I è chiuso   

• B) Se I non è limitato, allora I non è compatto   

• C) Se I è chiuso e compatto, allora I non è limitato    

• D) Se I è chiuso oppure è limitato, allora I è compatto

• E) Se I non è chiuso oppure non è limitato, allora I è compatto

Esempio VIII

• Condizione sufficiente, ma non necessaria, affinché al Liceo Pitagora l'anno scolastico si concluda con una festa è che le interrogazioni terminino entro la fine del mese di maggio.

• Determinare quale delle seguenti situazioni è INCOMPATIBILE

• con l'affermazione precedente.

• A) Nel 2008 le interrogazioni sono terminate a marzo, e poi non c'è stata la festa

• B) Nel 2006 uno studente è stato interrogato il 4 giugno, e poi c'è stata la festa

• C) Nel 2003 uno studente è stato interrogato il 4 giugno, e poi non c'è stata la festa

• D )Nel 2010 uno studente è stato interrogato il 3 aprile, e poi non c'è stata la festa

• E )Da quando esiste il Liceo Pitagora la festa c'è stata ad anni alterni

Esempio A

• Su basi rigorosamente scientifiche,

• quale tra i seguenti non è sottoinsieme dell’insieme dei pesci?

• a) trote

• b) salmoni

• c) capodogli

• d) unicorni

• e) sgombri

Esempio A’

• L’analogia come proporzione

• febbre : aumento della temperatura corporea = x : y

• Indica tra le opzioni presentate la coppia che conclude correttamente la precedente proporzione:

• a) x =addizione; y =somma

• b) x =intossicazione; y =emicrania

• c) x =vento; y =pressione atmosferica

• d) x =starnuto; y =influenza

• e) x =scopa; y =polvere

Esempio B

• Scarta, tra i seguenti, il gruppo di termini non omogeneo

• a) birra, vino, sidro, grappa

• b) martello, trapano, cacciavite, brugola

• c) giacinto, rosa, margherita, ortensia

• d) formiche, ragni, scarafaggi, mosche

• e) divani, poltrone, sedie, sdraio

Esempio C

• Indica la parola da scartare dal seguente elenco.

• a) pane

• b) ostia

• c) pizza

• d) panettone

• e) colomba

Esempio D

• Se x è il numero mancante nella seguente successione:

• 1, 1; 9, 3; 25, 5; 49, 7; x, 9; . . .

• dire quante tra le seguenti conclusioni sono corrette:

• • x > 9

• • x > 98

• • x < 100

• • x < 50

• A) 2

• B) 4

• C) 3

• D) 1

• E) 0

Esempio E

• Del numero intero n sappiamo che è compreso tra 2 e 6 (precisamente 2 ≤ n ≤ 6) e che rende vera

• una e una sola delle seguenti affermazioni:

• n è divisibile per 4

• n è divisibile per 6

• n è divisibile per 2

• n è un divisore proprio di 6

• Qual è il valore di n?

• A) 3

• B) 6

• C) 5

• D) 4

• E) 2

Esempio F

• Indicare quale numero prosegue la successione: 7, 20, 46, 98, 202, 410, ...

• A) 826

• B) 820

• C) 612

• D) 814

• E) 938

Esempio G

• A una conferenza, 8 persone prendono appunti, 5 hanno un registratore.

• Con questi dati si può concludere con certezza che il numero totale N degli ascoltatori a quella conferenza è:

• A) N >= 8

• B) N = 13

• C) N > 8

• D) N < 8

• E) N > 13

Esempio H

• Nel paese di Belpoggio tutti i ragazzi praticano qualche sport.

• Se:

• • chi gioca a calcio fa anche nuoto

• • chi gioca a tennis non fa nuoto

• • chi gioca a pallavolo gioca anche a calcio

• si può concludere che:

• A) chi gioca a pallavolo fa anche nuoto

• B) chi fa nuoto gioca anche a calcio

• C) chi fa nuoto e gioca a pallavolo, gioca anche a tennis

• D) chi gioca a tennis gioca anche a calcio

• E) chi non gioca a calcio non fa nuoto

Esempio L

• Anna, Bruno, Carlo e Daniela stanno valutando se partire per Cortina il prossimo fine settimana.

•     Si sa che:

• se parte Carlo, parte anche Daniela;

• se non parte Anna, non parte nemmeno Daniela;

• se parte Anna, lo fa pure Bruno.

• Quale delle seguenti affermazioni può essere dedotta? 

•   A) Non parte nessuno  

•   B) Partono Anna e Bruno  

•   C) Partono tutti   

• D) Se non parte Bruno, non parte nessuno   

•   E) Se parte Anna, parte anche Carlo

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