Kesishishidan

7- Fazodagi to’G’ri chiziq.

Fazodagi chiziq deganda, ixtiyoriy ikkita sirtning kesishishidan hosil bo’lgan nuqtalarning geometrik o’rnini tushunamiz. Shuning uchun fazodagi chiziqning umumiy tenglamasi
(1)
ko’rinishda bo’ladi.
Agar (1) tenglamadagi x,u ,z lar birinchi darajada qatnashsa, ular tekisliklarni ifodalab, bu tekisliklarning kesishish nuqtalarining geometrik o’rni to’ђri chiziq bo’ladi.Shuning uchun fazodagi to’ђri chiziqning umumiy tenglamasi
(2)
ko’rinishda bo’ladi.


Fazodagi to’g’ri chiziqning vektor, parametrik
va kanonik tenglamalari.


Fazoda biror to’g’ri chiziq berilgan bo’lsa, bu to’sri chiziqning xolati,
shu to’sri chiziqda yotuvchi A(x₁,y₁,z₁) nuqta bilan shu to’sri chiziqqa parallel bo’lgan yoki ustma-ust tushgan ={ ,m,n} vektorning berilishi bilan to’liq aniqlanadi. = i+mj+nk vektorni to’sri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deyiladi.
to’sri chiziq ustida ixtiyoriy V(x,y,z) nuqta olaylik.

Chizmadan ko’rinadiki = va vektorlar kollinear vektorlar bo’lgani uchun =t Yoki (1) (1)ga fazodagi to’sri chiziqning vektor tenglamasi deyiladi.

z B ts A r1 r s 0 y x

Agar = =xi+yj+zk , = =x₁i+y₁j+z₁k , t =tli+tmj+tnk ekanliklarini eqtiborga olsak

xi+yj+zk=(x₁+tl)i+(y₁+tm)j+(z₁+tn)k (2)


(2) ga fazodagi to’sri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi.
To’sri chiziqning (2) ko’rinishdagi parametrik tenglamasidan to’sri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasining koordinatasini topishda foydalanish qulaydir.
Xaqiqatan, to’sri chiziq tenglamasi (2) ko’rinishda, tekislik tenglamasi
Ax+By+Cz+D=0 (3)
ko’rinishda berilgan bo’lsa, (2) ni (3) ga qo’ysak:
t =- (4)
xosil bo’ladi. Al+Bm+Cn 0 chunki to’sri chiziq bilan tekislik parallel emas.
(4) ni (2) ga qo’ysak izlanayotgan nuqtaning koordinatasi kelib chiqadi.Agar (2) dan
t ni topsak , t= ; t= ; t= = = (5)
(5) ga to’sri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi yoki berilgan nuqtadan o’tgan va berilgan yo’nalishdagi to’sri chiziq tenglamasi xam deyiladi.
Хususiy xolda yo’naltiruvchi vektor koordinata o’qlari bilan , , burchak tashkil qiluvchi birlik vektor bo’lsa, u xolda (5) tenglama quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
= = (6).
Agar to’sri chiziq koordinata o’qlarining biriga masalan Ox ga
perpendikulyar bo’lsa, u xolda =0 bo’lib, (2) va (5) formulalar quyidagicha bo’ladi:
(2) = = (5’)
Agar to’sri chiziq koordinata o’qlarining biriga masalan Oz ga parallel bo’lsa, Ox, Oy bo’lib, ={0,0,n} bo’ladi. Bu xolda to’sri chiziqning kanonik tenglamasi
= = ko’rinishda bo’ladi.
Agar to’sri chiziqning tenglamasi
(7)
umumiy ko’rinishda berilgan bo’lsa, (5) kanonik tenglamasiga o’tish uchun quyidagi amallarni bajarish kerak.
1.(5) dagi A(x₁,y₁,z₁) nuqtaning koordinatasini topish kerak. Buning uchun (7) dagi x,y,z larning ixtiyoriy bittasiga biror aniq qiymat berib, qolgan ikkitasini shu (7) sistemadan topamiz.
2. to’sri chiziqning ={l,m,n} yo’naltiruvchi vektorini topish kerak. to’sri chiziq A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0 va A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0 tekisliklarning kesishishidan xosil bo’lgani
uchun bu tekisliklarning =A₁i+B₁j+C₁k va =A₂i+B₂j+C₂k normal vektorlariga perpendikulyar bo’ladi. Shuning uchun to’sri chiziqning yo’naltiruvchi vektori sifatida
va vektorlarning vektor ko’paytmasini olsa bo’ladi:
= = = =li+mj+nk;
={l;m;n}=