Квантовый эффект Холла

Квантовый эффект Холла

• Открытие классического эффекта Холла (Hall effect) датируется XIX столетием. Он возникает, когда полоску проводящего материала помещают в магнитное поле и пропускают через нее электрический ток, как это показано на рис.1

• Примечательно, что сопротивление Холла не зависит от формы образца.
• Оно увеличивается с ростом магнитного поля линейно по В, в то время как продольное сопротивление R не зависит от магнитного поля, как это иллюстрируется на рис.2
• Благодаря отсутствию его зависимости от геометрии образца классический эффект Холла стал стандартной методикой для определения типа, концентрации и подвижности свободных носителей. При достаточно сильных полях на графике зависимости появляется ряд плоских ступенек (плато). Это явление назвали квантовым эффектом Холла (quantum Hall effect). На плато напряжения Холла продольное напряжение становится равным нулю.

• Вообще, i=p/q ,где p и q — целые положительные числа, причем числа q —нечетные. Даниель Цуи, Хорст Стюрмер и Артур Госсард обнаружили, что число i может принимать и дробные значения, такие как 1/3, 2/3, 2/5, 3/5 и т.д Это явление получило название дробного квантового эффекта Холла (fractional quantum Hall effect). Сопутствующим квантованию RH обстоятельством является то, что магнито-сопротивление R уменьшается практически до нуля.
• Это является вторым признаком квантового эффекта Холла, неразрывно связанным с квантованием.

• Исчезновение продольного сопротивления R свидетельствует об отсутствии в системе рассеяния энергии. Таким образом, разумно ожидать существования энергетического зазора между основным состоянием системы и ее первым возбужденным состоянием. Это дает ключ к пониманию квантового эффекта Холла.
• Под действием силы Лоренца электроны, движущиеся перпендикулярно магнитному полю, вынуждены изменять траектории своего движения на круговые орбиты, по которым они вращаются с угловой частотой c=eB/m, называемой циклотронной частотой.
• Это приводит к тому, что разрешенные для таких электронов энергетические состояния становятся квантованными. Такие квантованные уровни энергии известны как уровни Ландау (Landau levels). Их энергии равны Ei=(i+1/2)