Laboratoriya №4 Ǵárezsiz testler. Bernoulli formulaları. Lokal hám integral da Moivr-Laplas teoremasi. Puasson teoremasi. Jumıstıń maqseti

Laboratoriya №4
Ǵárezsiz testler. Bernoulli formulaları. Lokal hám integral da Moivr-Laplas teoremasi. Puasson teoremasi.
Jumıstıń maqseti:Tosınarlı hádiyselerdi úyreniw. Ǵárezsiz testler. Bernoulli formulaları. Lokal hám integral da Moivr-Laplas teoremasi. Puasson teoremasi.
Eger málim muǵdardaǵı sınaqlar ótkerilse, bunıń nátiyjesinde A hádiysesi júz bolıwı yamasa júz bolmawi hám hár bir sınaqta bul hádiyseniń júzege keliw múmkinshiligı qalǵan sınaqlar nátiyjelerine baylanıslı bolmasa, ol halda bunday sınaqlar A hádiysege salıstırǵanda ǵárezsiz dep ataladı.
Shama menen oylayıq, A hádiysesi itimallıq menen hár bir sınaqta júz boladı P (A) =p. n ta sınaq nátiyjesinde A hádiysesi áyne m ret júz bolıwı P m, n itimallıǵın anıqlaymız.
Bul itimaldı, tiykarınan, joqarıda kórip shıǵılǵan mısallarda bolǵanı sıyaqlı, itimallardı qosıw hám kóbeytiw teoremalari járdeminde esaplaw múmkin. Biraq, jeterli kóp muǵdardaǵı sınaqlar menen bul júda úlken esap - kitaplarǵa alıp keledi. Sonday etip, mashqalanı sheshiw ushın ulıwma jantasıwdı islep shıǵıw zárúrshiligi payda boladı. Bul jantasıw Bernulli formulasında ámelge asıriladı. (Yakob Bernulli (1654 - 1705) - Shveytsariyalıq matematikalıq )
Nátiyjede bolsa P ǵarezsiz sınaqlar birdey sharayatlarda ótkeriledi, A hádiysesi P (A) = p itimallıǵı menen júz boladı hám teris hádiyse itimallıq menen .
Belgilengen A1 sınaq nomerinde A hádiysesiniń júz bolıwı bolıp tabıladı. Sebebi tájiriybeler ushın shártler birdey bolsa, bul itimallar teń boladı.
Eger nátiyjede PA hádiysesi áyne t ret júz bolsa, qalǵan n-t ret bul hádiyse júz bolmaydı. A hádiysesi túrli kombinatsiyalarda n ta sınaqta m ret payda bolıwı múmkin, olardıń sanı m den artıq n ta elementtiń birikpeleri sanına teń. Bul nomer kombinatsiyalar formula boyınsha tabıladı :

Hár bir kombinatsiyanıń múmkinshiligı itimallar ónimine teń:

Uyqas kelmeytuǵın hádiyseler múmkinshiligı ushın qosıw teoremasini qóllaw arqalı biz
Bernulli formulasın alamız :


Bernoulli formulası zárúrli áhmiyetke iye, sebebi ol hár qanday muǵdardaǵı ǵárezsiz sınaqlar ushın ámel etedi, yaǵnıy. itimallıq teoriyası nızamları eń anıq kórinetuǵın bolatuǵın jaǵday.

Mısal. Nıshanǵa 5 oq uziladi. Hár biriniń nishanǵa tiyiw ushın nishanǵa tiyiw itimallıǵı 0,4 ke teń. Nıshanǵa keminde úsh ret tiyiw múmkinshiligın tabıń.
Keminde ush nishanǵa tiyiw múmkinshiligı besewi nishanǵa tiyiw, tórtew nishanǵa tiyiw hám ush nishanǵa tiyiw múmkinshiligı jıyındısı bolıp tabıladı.
Sebebi tartısıwlar ǵárezsiz bolsa, ol jaǵdayda itimallıq ushın Bernoulli formulasın qóllawıńız múmkin t Sınaqlarda p itimallı hádiyse tolıq n ret júz boladı.

Múmkin bolǵan beshdan besew nishanǵa tiyiwi bolsa :

Bes nishanǵa tiygiziwden tórtewi nishanǵa tiyiwi:

Besewden ushewi:

Hám biz besew nishanǵa tiyiwden keminde ush nishanǵa tiyigiziw múmkinshiligın alamız :