Лабораторная работа №3 Определение коэффициента внутреннего трения жидкости методом стокса

Лабораторная работа №3
Определение коэффициента внутреннего трения жидкости методом стокса
Введение
Беспорядочность теплового движения молекул вещества, непрерывное соударение между ними приводит к постоянному перемещению частиц и изменению их скоростей и энергии. Если в веществе существует пространственная неоднородность плотности, температуры и скорости упорядоченности перемещения отдельных слоев жидкости или газа, то движение молекул выравнивает эти неоднородности. При этом в веществе появляются особые процессы, объединенные общим названием “явления переноса”. К явлениям переноса относятся теплопроводность, внутреннее трение и диффузия. Во всех явлениях имеется много общего, а именно: в среде происходит направленный перенос какой-либо величины (энергии, импульса, массы) из одной части системы в другую до тех пор, пока данная величина не распределится равномерно по всему объему.
Явление внутреннего трения (вязкость) наблюдается в телах при всех агрегатных состояниях, но наибольшее практическое значение это явление имеет для жидкостей или газов. При движении жидкостей или газов между слоями возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уровнять скорости всех слоев. Природа этих сил заключается в том, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают более медленному слою некоторый импульс, вследствие чего последний начинает двигаться быстрее. Молекулы более медленного слоя отбирают, таким образом, часть импульса у более быстрого слоя, что приводит к торможению последнего.
Таким образом, перенос импульса из слоя в слой молекулами вещества при их хаотическом тепловом движении создает силы трения между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями (v и v+dv на рис.1).

На оси “X” возьмем две точки, находящиеся на расстоянии dx. Скорости слоев жидкости отличаются в этих точках на величину dv.
Отношение характеризует отношение приращения скорости потока на единицу длины dx в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев, и называется поперечным градиентом скорости.
Сила внутреннего трения F, действующая между слоями, пропорциональна площади их соприкосновения S и градиенту скорости .
. (формула Ньютона)
Знак минус показывает, что сила направлена противоположна изменению скорости. Константа пропорциональности называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости. Из формулы Ньютона видно, что
,
т.е. коэффициент вязкости есть физическая величина, численно равная силе внутреннего трения между двумя слоями с площадью, равной единице при поперечном градиенте скорости, равном единице. В системе СИ . Коэффициент вязкости зависит от природы жидкости и температуры ( с повышением температуры вязкость уменьшается).
К оэффициент вязкости может быть определен на опыте с шариком, падающим в вязкой среде (метод Стокса).
Рассмотрим свободное падение тела в вязкой покоящейся жидкости. На шарик, свободно падающий в такой жидкости, действует:

1. 
   Сила тяжести P=mg , m= ₂V,
   

где ₂ – плотность шарика,
V – объем шарика,
g – ускорение свободного падения,
r – радиус шарика
. (1)

2. 
   Выталкивающая сила (по закону Архимеда)
   

(2)
- плотность жидкости.
S Сила сопротивления, обусловленная внутренним трением межу слоями жидкости, приходящейся в движение при падении шарика. Как показал Стокс, эта сила равна:
, (Сила Стокса) (3)
где v – скорость шарика.
Здесь играет роль не трение шарика о жидкость, а именно трение отдельных слоев жидкости друг о друга, т.к. при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверхности тела тотчас же прилипают молекулы жидкости (тело обволакивается слоем жидкости и связано с ним молекулярными силами).
Непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется вместе с телом со скоростью движения тела “v”. Этот слой увлекает в своем движении соседние слои жидкости, которые на некоторое время приходят в плавное безвихревое движение (если скорости малы и шарик имеет малый диаметр). Направление сил показано на (рис.2).
Вначале падения скорость движения шарика возрастает, но так как по мере увеличения скорости шарика сила сопротивления тоже возрастает, то наступит такой момент, когда сила тяжести P будет уравновешена суммой F_b и F₁, т.е. (4)
С этого момента движение шарика становится равномерным со скоростью v=v₀. Подставляя в (4) соответствующее значение P, F_b, F₁, получим .
Коэффициент вязкости:
. (5)