Лекция 16 Расчет рам на действие осадки опор и изменение температуры

ЛЕКЦИЯ 16


Расчет рам на действие осадки опор и изменение температуры


План:

1. 
   Расчет статически неопределимых систем на перемещение опор.
   
2. 
   Расчет статически неопределимых систем на действие температуры.
   

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ОПОР

Осадка опор вызывает дополнительные усилия, если при этом происходит смещение опор по направлениям лишних связей.

Пример 1.
В качестве иллюстрационного примера рассмотрим раму, показанную на рис. 3, а. Штриховой линией показано положение рамы после того как ее правая опора сместилась по горизонтали, вертикали и, кроме того, повернулась на угол φ. На рис. 3, б показана основная система, где лишние неизвестные усилия Х_i действуют по направлениям заданных перемещений опоры. Таким образом, канонические уравнения метода сил представятся в виде:


δ₁₁Х₁ + δ₁₂Х₂ + δ₁₃Х₃ = a,
δ₂₁Х₁ + δ₂₂Х₂ + δ₂₃Х₃ = –b,
δ₃₁Х₁ + δ₃₂Х₂ + δ₃₃Х₃ = φ. (4)

Например, второе уравнение системы (4) выражает мысль, что перемещение точки А в направлении неизвестной силы Х₂ от силы Х₁ (δ₂₁Х₁), плюс перемещение этой же точки в направлении силы Х₂ от самой же силы Х₂ (δ₂₂Х₂), плюс перемещение точки в направлении силы Х₂ от момента Х₃ (δ₂₃Х₃) должно быть равно реальному смещению правой опоры в направлении силы Х₂, то есть Δ_А = –b. Знак минус в правой части второго уравнения объясняется тем, что направление силы Х₂ противоположно направлению заданного смещения опоры по вертикали.

Коэффициенты δ_ij вычисляются обычным путем. После этого из системы канонических уравнений (4) находим неизвестные усилия Х₁, Х₂, Х₃ и строим эпюры изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил.
Пример 2. При осадке промежуточной опоры двухпролетной неразрезной балки в ней возникнут внутренние изгибающие моменты (рис. 4).
Отбросим мысленно эту опору и заменим ее действие силой Х₁. Учитывая, что балка один раз статически неопределима, запишем каноническое уравнение в виде:
δ₁₁Х₁ = –Δ₁, тогда Х₁ = –Δ₁/ δ₁₁, где δ₁₁ = l³/(6EI),
X₁ = –6EI Δ₁/l³.


РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

Канонические уравнения метода сил при расчете статически неопределимой системы на действие температуры имеют вид:

δ₁₁Х₁ + δ₁₂Х₂ + … + δ_1nХ_n + Δ_1t = 0,
δ₂₁Х₁ + δ₂₂Х₂ + … + δ_2nХ_n + Δ_2t = 0,
…………………………………….,
δ_n1Х₁ + δ_n2Х₂ + … + δ_nnХ_n + Δ_nt = 0, (2)

где Δ_it – температурные перемещения в основной системе по направлениям лишних неизвестных усилий Х₁, Х₂,…, Х_n (формулы (2) и (3) лекции 11).

4. А. Абдусаттаров, А. Хайдаров, А. Маткаримов. Туташ балкаларни қўзғалмас ва ҳаракатланувчи юк таъсирига ҳисоблаш. ТошТЙМИ,2010