Лекция Рзгармас коэффицнентлн

Лекция-8. Рзгармас коэффицнентлн бир жннслн булмаган ^{чизнклН} А^{ифференциал тенгламалар}


бу ерда (х) Щ 0, no , п, — узгармас сонлар, курини шда ги тенгла ма а- шар іибли јзгармас к оэффициенили бир жинсли 6 улмаган чизи ули дифференциал тенгпа мэ дейилади.
Берил ган би р жинсли бул мага н чизи или дифференііи ал тенгла- ма ни нг у муми й ечими у У + у формула га кура ани зла на ди, бу ерда Г — мос бир жинсли теигла ма ни нг у мумий ечи ми, у берилга н бир жинсли dyлмага н тенгла ма нин г би рорта хусусий ечими.
Бу тенгла манинг у хусуси й ечи мла ри тен гла манинг унr том они

/(х) e’]P (z) cos6x + ф (z) sin6x]

махсус куркнишга эга булганда аниКмас хоэффи іјиентлар усули билан топилади. Бу ерда \ ва 6 — берилган сонлар, P (х) ва Qq (х) — мос ра ви шда rt - ва m- дара жа ли ма ълум купХадла р. Бу холда берил га н тенгла манинг хусуси й ечи ми у ку йиАа ги кури нишда и з,за на ди:

бу ерда г
b + р 1 b" ' + р 2 -l- . .. -{- р —— 0

ха рактеристик тенгла ма ни нг у —[— бі илди зинин г ка рралили ги (а га р ха рактеристи к тенгла ма бунда й илдизга эга булма са, г 0) ; ut (х) ва т(х) — i- да ра жалн купХадла р, шу била н би pra / сони nt ва л ларнинг ка тта сига те нг.
ui (х) ва ri(zЦ куппадла рнинг коэффи циентла ри берил га н тенгла - ма да у ypнига у ни хуйга нда н сунг унинг ча п ва унг том онла рида ги ухша ш хадла р коэффи циентла рини би р-би рига тенгла ш на тижаси- да хocил булга н алгебраик теигла мала р системасида н топилади.
Aгap берилган би р жинсли бул ма га н чизикли тенглмада
^{/ (х) /і (z) —[— /з (z) булса, унин г хусусий ечими у — yo —J— yz} Ь^{улади, бу} ерда yi — унг том они /і (z) булга н берилга н тенгла ма нинг хусусий ечими, уж эса унг томони /t (z) булга н бу тенгла мани нг хусусий ечи ми.
1 - м и с о л. Ушбу
чизикли тенгла ма нинг уму мий ечи ми ни топинг.
Е ч и ш. 1 — Зѐ' 0 xapa ктеристи к тенгла ма ё è₂ 0, 3₃,4'
^{— -+- /3 илднзла pra эга, була pra ушбу yi 1, yi т, уЗ—} e ' ^',
у, — е' ' фунда ментал ечи млар системаси м ос келади, бу
ердан мос бир жинсли тенгла ма ни нг умуми й ечн мини носил сила миз:
Г— Ci + Сих + Сне "’+ Сне" "
Берилга н тенгла ма да (z) = 9z°, у 0, 6 0, шунинг учун у -{- іб 0. Бу сон xapa ктеристи к тенгла ма нинг икка ла ѐi èi — 0 ил- дизлари била н би р хилдир, шунинг учун г 2 ва хусуси й ечи м у ни

у', у”, у”’, y' ^V хосилаларни топа ииз ва ула рни куйидаги cxe ма бу йи ча ж ойла шти ра миз (ти к чизи рнинг ча п том они га теигла мада dyяa р олдида турган коэффи циентларни ёзиб чипа миз):

о	yo	Лz’-}- ВЕ^З -}— Cz",
0	у’	4Лт ^3—{- ЗВ т ^2 -{- 2Ст,
— 3	у”	12Лz ^2 -}- 6Bz -{- 2C,
0