Lotin kvadratlari Lotin kvadrati

Lotin kvadratlari
Lotin kvadrati.
Agar uchta mustaqil o'zgaruvchida uchta ifoda darajasi bo'lsa, to'liq reja (3x3x3) allaqachon 27 ta taqqoslangan shartlarni (ya'ni guruhlar) talab qiladi. Bunday rejalashtirish iqtisod tamoyiliga mos kelmaydi. Shuning uchun rejaning o'lchamini kamaytirishning turli usullari qo'llaniladi.
Ushbu keng tarqalgan variantlardan biri lotin kvadratidir. Ushbu reja ikkita mustaqil o'zgaruvchining darajalarining to'liq to'plamini va ular o'rtasida uchinchi mustaqil o'zgaruvchining darajalarini taqsimlashni nazarda tutadi. Ushbu reja tajriba shartlarining qabul qilingan belgilariga muvofiq lotin tilida nomlanadi, xususan:
X ₁ , X ₂ , X ₃ - birinchi NP (shartlarning to'liq to'plami);
Y ₁ , Y ₂ , Y ₃ - ikkinchi NP (shartlarning to'liq to'plami)
A, B, C - uchinchi mustaqil o'zgaruvchi, uning shartlari X va Y ning turli kombinatsiyalarida taqsimlanadi.

	X 1	X 2	X 3
1 _	LEKIN	DA	FROM
2 _	DA	FROM	LEKIN
3 _	FROM	LEKIN	DA

Tajriba sxemasidan kelib chiqadigan bo'lsak, A, B va C shartlar har bir satrda va har bir ustunda faqat bir marta taqdim etiladigan tarzda almashadi.

Shunday qilib, to'liq rejaning 27 guruhi o'rniga, eksperimentator lotin kvadrati tufayli faqat 9 ta guruhdan foydalanishi mumkin. Masalan, talabalar tomonidan o'quv materialini muvaffaqiyatli o'zlashtirishga ta'sir qiluvchi omillar to'g'risida yuqorida keltirilgan gipotezani o'zgartiramiz. Faraz qilaylik, birinchi NP o'rganilayotgan matnning tabiati: X ₁ - o'quv matni, X ₂ - badiiy matn, X ₃ - qiziqarli matn. Ikkinchi NP - kunning vaqti: _{1 da} - ertalab, _{2 da} - tushdan keyin, _{3 da} - kechqurun. Uchinchi NP - matnning shakli: A - qog'oz (kitob), B - elektron vosita (ekran), C - og'zaki matn.
Ushbu o'zgaruvchilarning 9 ta tajriba sharoitida kombinatsiyasi quyidagicha ko'rinadi:

Ikkinchi NP	Shartlar NP	Birinchi NP
		Trening matn	Art matn	Qiziqarli matn
	Ertalab	Kitob	Ekran	Og'zaki nutq
	kun	Ekran	Og'zaki nutq	Kitob
	Oqshom	Og'zaki nutq	Kitob	Ekran

LOTIN MAYDADATI
Lotin kvadrati tartibsiz matematik kvadratlarning bir turi bo'lib, har bir satrda va har bir ustunda (har birida bir marta) barcha n ta belgi paydo bo'lishi uchun n xil belgi bilan to'ldirilgan.

Lotin kvadratlari har qanday n uchun mavjud. Har qanday lotin kvadrati kvazigroupning ko'paytirish jadvalidir (Ceyley jadvali). "Lotin kvadrati" nomi jadvaldagi raqamlar o'rniga lotin harflarini ishlatgan Leonard Eylerdan kelib chiqqan.
Ikki lotin kvadrati deyiladi ortogonal agar barcha tartiblangan belgilar juftlari (a, b) har xil bo'lsa, bu erda a birinchi lotin kvadratining ba'zi kataklaridagi belgi, b esa ikkinchi lotin kvadratining xuddi shu katakchasidagi belgidir.

Ortogonal lotin kvadratlari 2 va 6 dan tashqari har qanday tartib uchun mavjud. Bosh daraja bo'lgan n uchun n – 1 juft ortogonal lotin kvadratlari to'plami mavjud. Agar lotin kvadratining har bir diagonalida barcha elementlar boshqacha bo'lsa, bunday lotin kvadrati deyiladi diagonal... Ortogonal diagonal lotin kvadratlarining juftliklari 2, 3 va 6-dan tashqari barcha tartiblar uchun mavjud. Lotin kvadrati ko'pincha rejalashtirish masalalarida uchraydi, chunki raqamlar satr va ustunlarda takrorlanmaydi.
Ikki ortogonal lotin kvadratining juft elementlaridan iborat kvadrat deyiladi Yunon-lotin kvadrati... Ushbu kvadratlar ko'pincha sehrli kvadratlarni qurishda va ilg'or rejalashtirish muammolarida ishlatiladi.

Eyler yunon-lotin kvadratlari bilan shug'ullanib, ikkinchi tartibli kvadratlar mavjud emasligini isbotladi, lekin 3, 4 va 5 tartibli kvadratlar topildi. U 6-tartibning bitta kvadratini topmadi. U 4 ga boʻlinmaydigan (yaʼni 6, 10, 14 va hokazo) juft tartibli kvadratlar yoʻq, deb faraz qildi. 1901 yilda Gaston Terri shafqatsiz kuch 6-darajali gipotezani tasdiqladi. Ammo 1959 yilda gipotezani E.T.Parker, R.K.Bous va S.S.