Mantiqiy doimiy: To'g'ri yoki noto'g'ri

Mantiqiy qiymatlar:so'zlar bilan ifodalangan tushunchalar: HAQIQ, FALSE (rost, yolg'on). Binobarin, gaplarning haqiqati mantiqiy qiymatlar orqali ifoda etiladi.

Mantiqiy doimiy:To'g'ri yoki noto'g'ri.

Mantiqiy o'zgaruvchi:ramziy ravishda belgilangan mantiqiy qiymat. Shuning uchun, agar ma'lum bo'lsa A, B, X, Y vapr. - o'zgaruvchan mantiqiy qiymatlar, demak ular faqat Rost yoki FALSE qiymatlarini olishlari mumkin.

Mantiqiy ifoda- oddiy yoki murakkab bayonot. Mantiqiy operatsiyalar (biriktiruvchi) yordamida sodda bayonlardan murakkab bayon tuziladi.

Mantiqiy amallar.Matematik mantiqda beshta asosiy mantiqiy operatsiyalar aniqlanadi: konyunksiya, disjunksiya, inkor, implikatsiya, ekvivalentlik. Ulardan dastlabki uchtasi to'liq operatsiyalar tizimi,natijada, qolgan operatsiyalar ular orqali ifodalanishi mumkin (normallashtirilgan). Kompyuter fanida ushbu uchta operatsiya odatda qo'llaniladi.

Birlashma(mantiqiy ko'paytirish). Rus tilida bu birlashma I. bilan ifodalanadi.Matematik mantiqda belgilar ishlatiladi & yoki. Ulanish - ikki marta ishlash; quyidagicha yozilgan: VA IN.Agar operandlarning kamida bittasi qiymati yolg'on bo'lsa, bunday ifodaning qiymati YO'Q bo'ladi.

Ajratish (mantiqiy qo'shimcha). Rus tilida ushbu birikma OR ittifoqiga mos keladi. Matematik mantiqda u v belgisi bilan belgilanadi. Ajratish - ikki marta ishlash; quyidagicha yozilgan: Av IN.Agar operandlarning kamida bittasining qiymati to'g'ri bo'lsa, bunday ifodaning qiymati To'g'ri bo'ladi.

Salbiy.Rus tilida ushbu to'plam zarrachaga YO'Q (ba'zi bayonotlarda "noto'g'ri nima ..." iborasi ishlatiladi) bilan mos keladi. Negation - bu unary (bitta joyli) operatsiya; quyidagicha yozilgan: A yoki.

Mantiqiy formula (mantiqiy ifoda) - faqat mantiqiy qiymatlar va mantiqiy amallarning belgilarini o'z ichiga olgan formula. Mantiqiy formula HAQIQ yoki FALSE deb baholanadi.

1-misol. Murakkab gapni ko'rib chiqing: "6 raqami 2 ga, 6 raqami esa 3 ga bo'linadi". Ushbu bayonotni mantiqiy formula sifatida taqdim eting. Keling, belgilaymiz VAoddiy so'z "6 raqami 2 ga bo'linadi" va undan keyin INoddiy so'z "6 raqami 3 ga bo'linadi". Keyin tegishli mantiqiy formula: VA& IN.Uning ma'nosi aniq. 2-misol. Qiyin gapni ko'rib chiqing: "Yozda men qishloqqa yoki sayyohlik safariga boraman".

Keling, belgilaymiz VAoddiy yozma "yozda men qishloqqa boraman", va keyin IN- "Men yozda turistik sayohatga boraman" degan oddiy gap. Keyin murakkab bayonotning mantiqiy shakli shaklga ega bo'ladi

3-misol. "4 ning 3 ga bo'linishi to'g'ri emas" degan so'zni ko'rib chiqing.

Keling, belgilaymiz VAoddiy so'z "4 ga 3 ga bo'linadi". Unda bu gapni inkor etishning mantiqiy shakli VA

Mantiqiy amallarni bajarish qoidalari haqiqat jadvali deb nomlangan quyidagi jadvalda aks ettirilgan.

Mantiqiy formulalardagi operatsiyalar ketma-ketligi operatsiyalarning ustunligi bilan belgilanadi. Mantiqiy operatsiyalar ustuvorlikning pasayish tartibida quyidagicha joylashtirilgan: inkor qilish, birikish, ajratish.Bundan tashqari, operatsiya tartibiga mantiqiy formulalarda ishlatilishi mumkin bo'lgan qavslar ta'sir qiladi.

Matematik mantiqning asosiy kursda qo'llanilishi

Ma'lumotlar bazalarida matematik mantiq. O'qish paytida asosiy kurs informatika talabalari birinchi marta "Ma'lumotlar bazalari" (JB) mavzusida matematik mantiq elementlari bilan uchrashmoqdalar. Relyatsion ma'lumotlar bazalarida mantiqiy qiymatlar mantiqiy turdagi maydonlardir. Mantiqiy soha boshqa soha turlari bilan bir qatorda ishlatiladi va talabalar uni ajratib ko'rsatishni o'rganishlari kerak.

Mantiqiy qiymatning birinchi kontseptsiyasi muqobil savolga javob sifatida berilishi mumkin. Masalan: "Bu kitob kutubxonada bormi?" yoki "Abituriyent universitetga borganmi" yoki "Tashqarida yomg'ir yog'yaptimi?" va h.k. Bunday savollarga javoblar faqat "ha" yoki "yo'q" bo'lishi mumkin. Sinonimlar "haqiqat", "yolg'on"; "To'g'ri", "yolg'on". Agar jadval maydoni faqat shunday qiymatlarni qabul qilsa, unda unga mantiqiy tip beriladi.

Masalan, munosabat asosi Ushbu variantlar geologiya, gulchilik va raqs bo'yicha uchta fakultativda qatnashadigan o'quvchilar haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi. Relyatsion tilda uning tuzilishi quyidagicha tavsiflanadi:

Variantlar (Shogird)... GEOLOGIYA, GUL, RAQS)

GEOLOGIYA, FLORAL va RAQS maydonlari mantiqiy bo'ladi. Har bir maydon uchun Haqiqiy qiymat talabaning ushbu tanlovga qatnashishini bildiradi va FALSE qatnashmaydi.

Mantiqiy iboralar ma'lumotlar bazasi so'rovlarida qidiruv so'zlari sifatida ishlatiladi. Mantiqiy iboralar sodda va murakkab bo'linadi. Oddiy iboralar har doim faqat bitta jadval maydonidan foydalanadi va mantiqiy amallardan foydalanmaydi. Murakkab mantiqiy iboralarda mantiqiy amallardan foydalaniladi. Oddiy mantiqiy ifoda - bu mantiqiy maydonning nomi yoki munosabat(matematikada ular "tengsizlik" deyishadi). Raqamli qiymatlar uchun munosabatlar matematik tengsizliklarning ma'nosini saqlab qoladi; ramziy qiymatlar uchun nisbatlarni hisoblashda leksikografik tartib hisobga olinadi; sanalar taqvim ketma-ketligi tartibida taqqoslanadi.

Asosiy muammo - o'quvchilarni izlash shartlarini mantiqiy ifodalar shaklida rasmiy ravishda namoyish etishga o'rgatish. Masalan, "beshinchi tokchadan yuqori bo'lgan barcha kitoblarni toping" iborasidan siz mantiqiy ifodaga o'tishingiz kerak: SHELF\u003e 5; yoki "fizikada muvaffaqiyat qozona olmaganlarning barchasini tanlang" sharti: FIZIKA< 3; или «выбрать все дни, когда шел дождь» ОСАДКИ = «дождь».

Boolean maydonlaridan qidirish sharoitida foydalanishga alohida e'tibor qaratish lozim. Odatda ular uchun hech qanday munosabatlar amal qilmaydi. Mantiqiy maydonning o'zi mantiqiy ma'noga ega: "haqiqiy" yoki "yolg'on". Masalan, "raqslarga tashrif buyuradigan barcha o'quvchilarni tanlang" sharti DANCES mantiqiy maydonining bitta nomi bilan ifodalanadi.

Murakkab mantiqiy iboralar mantiqiy amallarni o'z ichiga oladi. Matematik mantiqning uchta asosiy amallari ko'rib chiqiladi: birikma (VA), disjunksiya (OR), inkor (YO'Q).

Odatda, ushbu masalani tushuntirishda o'qituvchi AND, OR qo'shimchalarini, NOT zarrachasini o'z ichiga olgan rus tilidagi gaplarning semantik ma'nosidan boshlanadi. Masalan: "Bugun algebra VA fizikadan test bo'ladi" degan gap ikkala test ham ro'y bergan bo'lsa va kamida bittasi bajarilmasa yolg'on. Yana bir gap: "Bugun algebra yoki fizika bo'yicha test bo'ladi", hech bo'lmaganda bitta test o'tkazilsa to'g'ri bo'ladi. Va, nihoyat, "Bugun hech qanday nazorat bo'lmaydi" degan gap, agar nazorat amalga oshirilmasa, ya'ni bugun nazorat bo'ladi degan gap yolg'on bo'lib chiqsa, haqiqatdir. Bunday misollardan o'qituvchi mantiqiy operatsiyalarni bajarish qoidalari to'g'risida xulosa chiqaradi:agar A va B -mantiqiy qiymatlar, ifoda

A va Bikkala operand ham rost bo'lsagina to'g'ri;

VAyoki INikkala operand ham yolg'on bo'lsa, yolg'on;

Yo'q VAmantiqiy qiymatning qiymatini teskari tomonga o'zgartiradi: haqiqiy emas - yolg'on; yolg'on emas haqiqat.

Aytish (hukm) - bu biror narsa tasdiqlangan yoki inkor etilgan deklarativ jumla. Har qanday gapni rost yoki yolg'on deb aytish mumkin.

Mantiqiy qiymatlar: so'zlar bilan ifodalangan tushunchalar: HAQIQ (rost), FALSE (yolg'on).

Mantiqiy doimiy: HAQIQ (rost), FALSE (yolg'on).

Mantiqiy o'zgaruvchi: ramziy ma'noda berilgan mantiqiy qiymat. Shuning uchun, agar A, B, X, Y va boshqalar mantiqiy qadriyatlar ekanligi ma'lum bo'lsa, demak, ular faqat Rost yoki FALSE qiymatlarini qabul qilishlari mumkin.

Mantiqiy ifoda: oddiy yoki murakkab ibora. Murakkab bayonotlar mantiqiy operatsiyalar (biriktiruvchi) yordamida sodda bayonlardan tuziladi.

Mantiqiy amallar

Uyg'unlik (mantiqiy ko'paytirish). Rus tilida bu I ning birlashishi bilan ifodalanadi.

Matematik mantiqda & belgilaridan foydalaniladi, konjunksiya - bu A ^ B (A, B - operandlar) shaklida yozilgan ikki o'rinli amal. Agar operandlarning kamida bittasi yolg'on bo'lsa, bunday ifodaning qiymati YO'Q bo'ladi.

Disjunktsiya (mantiqiy qo'shimcha). Rus tilida uni birlashma OR bilan ifodalaydi.

Matematik mantiqda alomatlardan foydalaniladi Disjunksiya AB shaklida yozilgan ikki joyli amaldir. Agar operandlarning kamida bittasi to'g'ri bo'lsa, bunday ifodaning qiymati To'g'ri bo'ladi.

Salbiy. Rus tilida bu birlashma tomonidan ifodalanmaydi NOT (ba'zi bayonotlarda tovar aylanmasi ishlatiladi - bu to'g'ri emas ...).

Matematik mantiqda alomatlar Negation - A yoki shaklida yozilgan unary (unary) operatsiyasidan foydalaniladi.

Mantiqiy formula (mantiqiy ifoda) - faqat mantiqiy qiymatlar va mantiqiy amallarning belgilarini o'z ichiga olgan formula. Mantiqiy formula HAQIQ yoki FALSE deb baholanadi. Mantiqiy formulalarda TRUE ko'pincha 1, FALSE 0 bilan ifodalanadi.

Mantiqiy operatsiyalarni bajarish qoidalari haqiqat jadvalida aks ettirilgan.

Haqiqat jadvali

Mantiqiy operatsiyalarni mantiqiy formulalarda bajarish ketma-ketligi amallarning ustuvorligi bilan belgilanadi. Eng qadimgi operatsiya - bu inkor (u boshqalardan oldin bajariladi), so'ngra qo'shma (lar), keyin esa disjunksiya (yoki) keladi.

Mantiq

Mantiqiy sxemalar mantiqiy ifodalarni ifodalash uchun qulay usuldir. Bunday diagrammalarda uchta asosiy mantiqiy operatsiyalar shunday tasvirlangan.

Ushbu jadval quyidagi konventsiyalardan foydalanadi:

1 - to'g'ri, 0 - noto'g'ri, va, yoki mantiqiy bo'lmagan amallar.

1-misol: 1 yoki 0 va 1 mantiqiy ifodasi uchun sxemani chizish. Keyin mantiqiy ifodaning qiymatini baholash.

Biznes: Sxema - Hisoblash:

2-misol: Dana mantiqiy diagramma... Mantiqiy iborani yarating. Keyin mantiqiy ifoda qiymatini baholang.

Biznes: Sxema berilgan -

- (1 yoki 0) va 1 formulalarini tuzamiz. 1 yoki 0 \u003d 1 sxema bo'yicha qiymatni hisoblaymiz,

u holda 1 va 1 \u003d 1. Demak (1 yoki 0) va 1 \u003d 1.

Mantiqiy ma'lumotlar va mantiq asoslari

Siz allaqachon o'rta maktab informatika kursida matematik mantiq elementlariga duch keldingiz, ma'lumotlar bazasi so'rovlarini yozish va shartli funktsiyalarni o'rganib chiqdingiz. IF elektron jadvallarda, algoritmlash va dasturlash asoslari. Keling, mantiqiy dasturlash uchun foydalanish haqidagi bilimingizni yanada chuqurlashtirish uchun asosiy tushunchalarni ko'rib chiqamiz.

Mantiqning asosiy tushunchalariga quyidagilar kiradi. bayonot, mantiqiy qiymat, mantiqiy amallar, mantiqiy ifodalar va formulalar.

Aytish (hukm) biror narsa tasdiqlangan yoki inkor qilingan deklarativ jumla. Har qanday gapni rost yoki yolg'on deb aytish mumkin.

Masalan, "Tashqarida yomg'ir yog'moqda" degan gap ob-havo sharoitiga qarab to'g'ri yoki yolg'on bo'ladi bu lahza... Tengsizlik shaklida yozilgan "A ning qiymati B dan katta" degan gapning haqiqati: A\u003e B, A va B o'zgaruvchilar qiymatlariga bog'liq bo'ladi.

Mantiqiy qiymatlar - so'zlar bilan ifodalangan tushunchalar: HAQIQ, FALSE (rost, yolg'on). Shuning uchun, bayonotlarning haqiqati mantiqiy qiymatlar orqali ifodalanadi.

Mantiqiy doimiy: To'g'ri yoki noto'g'ri.

Mantiqiy o'zgaruvchi: ramziy ravishda belgilangan mantiqiy qiymat. Shuning uchun, agar A, B, X, Y va boshqalar o'zgaruvchan mantiqiy qadriyatlar ekanligi ma'lum bo'lsa, demak, ular faqat Rost yoki FALSE qiymatlarini qabul qilishlari mumkin.

Mantiqiy ifoda - oddiy yoki murakkab bayonot. Mantiqiy operatsiyalar (biriktiruvchi) yordamida sodda bayonlardan murakkab bayon tuziladi.

Mantiqiy amallar

Uyg'unlik (mantiqiy ko'paytirish)... Rus tilida bu birlashma I bilan ifodalanadi. Matematik mantiqda & yoki signs belgilari ishlatiladi. Ulanish - ikki marta ishlash; shaklida yoziladi: A & B. Agar operandlardan kamida bittasining qiymati yolg'on bo'lsa, bunday ifodaning qiymati YO'Q.

Disjunktsiya (mantiqiy qo'shimcha). Rus tilida ushbu birikma OR ittifoqiga mos keladi. Matematik mantiqda u belgi bilan belgilanadi v. Ajratish - ikki marta ishlash; shaklida yoziladi: A v B. Agar operandlarning kamida bittasining qiymati rost bo'lsa, bunday ifodaning qiymati HAQIQ bo'ladi.

Salbiy. Rus tilida ushbu to'plam zarrachaga YO'Q (ba'zi bayonotlarda "bu noto'g'ri ..." iborasi ishlatilgan) bilan mos keladi. Negation - bu unary (bitta joyli) operatsiya; quyidagicha yoziladi: ¬ A yoki Ā.

Ko'rib chiqilgan mantiqiy operatsiyalarni bajarish qoidalari quyidagi jadvalda aks ettirilgan, u mantiqiy operatsiyalarning haqiqat jadvali deb nomlanadi (bu erda VA "haqiqiy", L - "yolg'on" degan ma'noni anglatadi):

Mantiqiy formula- faqat mantiqiy qiymatlar va mantiqiy amallarning belgilarini o'z ichiga olgan formula. Mantiqiy formula HAQIQ yoki FALSE deb baholanadi.

Mantiqiy formulalardagi operatsiyalar ketma-ketligi amallarning ustunligi bilan belgilanadi. Mantiqiy operatsiyalar ustuvorlikning pasayish tartibida quyidagicha joylashtirilgan: inkor qilish, birikish, ajratish ... Bundan tashqari, mantiqiy formulalarda ishlatilishi mumkin bo'lgan qavslar operatsiyalarni bajarish tartibiga ta'sir qiladi.

Masalan: (A & B) v (¬ A & B) v (¬ A & ¬ B).

Misol. Mantiqiy formulaning qiymatini hisoblang:

¬ X & Y v X & Z,

agar mantiqiy o'zgaruvchilar quyidagi qiymatlarga ega bo'lsa: X \u003d FALSE, Y \u003d Rost, Z \u003d Rost.

Qaror. Quyidagi formulada amallar tartibi ustidagi raqamlar bilan belgilaylik:

Haqiqat jadvalidan foydalanib, formulani bosqichma-bosqich hisoblab chiqamiz:

1) FALSE \u003d TRUE; 2) TRUE & TRUE \u003d TRUE; 3) FALSE & TRUE \u003d FALSE; 4) HAQIQI v YOLG'ON \u003d HAQIQI. Javob: To'g'ri.

Raqamli qiymatlar oralig'idagi mantiqiy funktsiyalar

Raqamlar algebrasi algebraik ifodalarning qiymatlari ma'lum bir to'plamga tegishli yoki yo'qligini tekshirish zarur bo'lgan hollarda mantiq algebrasi bilan kesishadi. Masalan, X sonli o'zgaruvchining qiymatining musbat sonlar to'plamiga tegishliligi orqali ifodalanadi gapirish: "X noldan katta". Ramziy ma'noda bu quyidagicha yoziladi: X\u003e 0. Algebrada bunday ifoda tengsizlik deb ataladi. Mantiqan, bu munosabatdir.

X\u003e 0 munosabati rost yoki yolgon bolishi mumkin. Agar X ijobiy bo'lsa, u to'g'ri, salbiy bo'lsa, noto'g'ri bo'ladi. Umuman olganda, munosabatlar quyidagi tuzilishga ega:

< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >

Bu erda 1 va 2 ifodalar sonli qiymatlarni oladigan ba'zi matematik ifodalar. Muayyan holatda, ifoda bitta doimiy yoki bitta o'zgaruvchan bo'lishi mumkin. Aloqalar belgilari quyidagicha bo'lishi mumkin:

Demak, munosabat oddiy bayon va shuning uchun mantiqiy qiymatdir. U doimiy bo'lishi mumkin: 5\u003e 0 - har doim HAQIQ, 3 * 6: 2 - har doim FALSE; va o'zgaruvchan: a< b, х + 1 = с - d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

Aloqani raqamli argumentlarning mantiqiy funktsiyasi sifatida ko'rish mumkin. Masalan: F (x) \u003d (x\u003e 0) yoki P (x, y) \u003d \u003d (x< у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции - на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Raqamli argumentlardan kelib chiqadigan mantiqiy funktsiyalar ham atama deb ataladi predikat... Algoritmlarda predikatlar filiallar va ko'chadan qurish shartlari rolini o'ynaydi. Bashoratlar mantiqiy operatsiyalarni o'z ichiga olmaydigan oddiy mantiqiy funktsiyalar yoki mantiqiy operatsiyalarni o'z ichiga olgan murakkab funktsiyalar bo'lishi mumkin.

1-misol. Ikkita haqiqiy argumentlardan mantiqiy funktsiyani yozing X va Y, bu koordinatalar tekisligi X va Y koordinatalari bilan nuqta kelib chiqishi markazida joylashgan birlik doirasi ichida yotsa, HAQIQ qiymatini oladi (3.12-rasm).

Geometrik mulohazalardan ma'lum bo'lishicha, birlik doirasi ichida joylashgan barcha nuqtalar uchun quyidagi mantiqiy funktsiya qiymati to'g'ri bo'ladi:

F (X, Y) \u003d (X 2 + Y 2)< 1).

Aylanada va uning tashqarisida yotgan nuqta koordinatalarining qiymatlari uchun F funktsiya qiymati yolg'on bo'ladi.