Ma’ruza. Mavzu: Funksiya uzluksizligi. Uzilish turlari. Reja: Uzluksizlik tushunchasining ta’riflari. Chapdan va o’ngdan uzluksizlik ta’riflari
Download 0.99 Mb.
|
1 2
Bog'liq4-маъруза
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ta’rif
- Ta’rif: (Geyne ta’rifi
- Misol
- 1- t a ‘ r i f.
- 3 - t a ‘ r i f.
|
4- MA’RUZA. Mavzu: Funksiya uzluksizligi. Uzilish turlari. REJA: 1. Uzluksizlik tushunchasining ta’riflari. 2. Chapdan va o’ngdan uzluksizlik ta’riflari. 3. Uzilish nuqtalari klassifikatsiyasi. 4. Uzluksiz funksiyalar ustida amallar. Faraz qilaylik, bizga X sohada aniqlangan y=f(x) funksiya berilgan bo’lsin. Agar y=f(x) funksiyaning argumenti x=x0 nuqtada aniqlangan bo’lib, unga biror x orttirma bersak, u holda shu nuqtaga mos kelgan funksiyaning orttirmasi ham y+y=f(x0+x) bo’ladi. Bizga berilgan funksiyani x=x0 nuqtadagi x orttirmasiga mos kelgan y orttirmani topadigan bo’lsak, y=f(x0+x)-f(x) bo’ladi. 1-chizma Ta’rif: y=f(x) funksiyaning argumenti xx0 da funksiyaning o’zi shu nuqtadagi uning xususiy qiymatiga intilsa, ya’ni f(x)f(x0) bo’lsa, u holda y=f(x) funksiyasi X to’plamni x=x0 nuqtasida uzluksiz deyiladi va limit f(x)=f(x0) yoziladi. Endi funksiya limitining ketma-ketliklar tilidagi ta’rifidan foydalanib, uzluksizlikning yana bir ta’rifini berish mumkin. Ta’rif: (Geyne ta’rifi). Agar E to’plamdan olingan x0 nuqtaga yaqinlashuvchi har qanday x1 , x2 , ... , xn , ... , sonli ketma-ketlik uchun unga mos keladigan f(x1), f(x2), ... , f(xn), ... ketma-ketlik f(x0) ga yaqinlashsa, u holda f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz deb ataladi. Yuqoridagi ta’rifdan ko’rinadiki, y=f(x) funksiyasi biror x=x0 da uzluksiz bo’lishi uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak ekan. 1. u=f(x) funksiyasi x=x0 nuqtada aniqlangan bo’lishi kerak. 2. u=f(x) funksiyaning x=x0 nuqtadagi limit qiymati mavjud bo’lishi kerak, ya’ni -limiti mavjud. 3. u=f(x) funksiyaning x=x0 dagi limit qiymati uning shu nuqtadagi xususiy qiymatiga teng bo’lishi kerak, ya’ni f(x)=f(x0) Yuqoridagi aytib o’tilgan uchta shart bajarilganda y=f(x) funksiyasi x=x0 nuqtada uzluksiz funksiya deyiladi, aks holda esa y=f(x) funksiyasi x=x0 nuqtada uzulishga ega deyiladi. Misol: y=2x+1 funksiyasini x=2 nuqta-dagi uzluksizligi ko’rsatilsin. Yechish: , , f(2)=5 Uzluksizlik tushunchasiga va tilida quyidagi ta’rif berilgan. Ta’rif: (Koshi ta’rifi) >0 olinganda ham >0 son topish mumkin bo’lsaki, x-x0< bo’lganda f(x)-f(x0)< tengsizligi o’rinli bo’lsa u holda y=f(x) funksiyasi x=x0 nuqtada uzluksiz deyiladi va quyidagicha yoziladi f(x)=f(x0) . Yuqoridagi ta’rif matematik tilda quyidagicha yoziladi. {>0, >0 xX |x-x0|< |f(x)-f(x0)|<} f(x)=f(x0), |x-x0|< va |f(x)-f(x0)|< tengsizliklarini yechsak, - x0- - f(x0)- bo’ladi. Yuqoridagi ta’riflarni geometrik jihatidan tasvirlash uchun funksiyaning uzluksizligi ta’rifini uning u=f(x) grafigi bilan bog’laymiz. Buning uchun biror >0 ni tanlaymiz va u=f(x0) to’g’ri chiziq bo’ylab eni 2 polosa yasaymiz. U holda, agar funksiya uzluksiz bo’lsa, shunday >0 topiladiki, grafikning x=x0 to’g’ri chiziq bo’ylab o’tgan va eni 2 bo’lgan vertikal polosa ichidagi qismi eni 2 bo’lgan gorizontal polosa ichida ham yotadi. (1-chizma.) Agar funksiya x0 nuqtada uzluksiz xossasiga ega bo’lmasa, u holda x=x0 to’g’ri chiziq bo’ylab o’tgan vertikal polosa qanchalik ensiz bo’lmasin, u doimo grafikning y=f(x0) to’g’ri chiziq bo’ylab o’tgan 2 enli gorizontal polosadan tashqarida yotgan qismini o’z ichiga olgan bo’ladi. Misol: y=2x+1 funksiyasining x0=2 nuqtadagi uzluksizligi va tilidagi ta’rifga ko’ra ko’rsatilsin. 2-Ta’rifga ko’ra |x-x0|< , |x-2|< bo’lganda |2x+1-5|< yoki |2x-4|< yoki 2|x-2|< yoki |x-2|< < ; 3. Ta’rif: y=f(x) funksiyasining argument orttirmasi x0 da unga mos keluvchi funksiya orttirmasi y0 bo’lsa, u holda y=f(x) funksiyasi x=x0 uzluksiz deyiladi va y=0 yoziladi. x=x0+x, x=x-x0, y=f(x0+x)-f(x0), y=f(x)-f(x0) y=(f(x0+x)-f(x0))=(f(x0+x-x0)-f(x0))=(f(x)-f(x0))=0 Misol: 1) y=2x+1 (1) funksiyani uzluksizligi ko’rsatilsin. y+y=2(x+x)+1 (2) (2)dan (1) ni ayiramiz. y=2x+2x+1-2x-1, y=2x, y=2x =0 2) y=x3 y+y=(x+x)3 y=x3+3x2x+3x(x)2+x3 y=x3+3x2x+3xx2+x3-x3 y=x(3x2+3xx+x2) Bu degan so’z y= (3x2+3xx+x2)x=0. 1- t a ‘ r i f. Agar xx0+0 da f(x) funksiya chekli limitga ega bo’lib, bu limit f(x0) ga tengi bo’lsa, u holda f(x) funksiya x0 nuqtada o’ngdan uzluksiz deyiladi. 2- t a ‘ r i f. Agar xx0 - 0 da f(x) funksiya chekli limitga ega bo’lib, bu limit f(x0) ga teng, u holda f(x) funksiya x0 nuqtada chapdan uzluksiz deyiladi. 3 - t a ‘ r i f. Agar f(x) funksiya X to’plamda berilgan bo’lib, uning har bir nuqtasida uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya X to’plamda uzluksiz deyiladi. Masalan, f(x)=x2 funksiya (0, 1) intervalning har bir nuqtasida uzluksiz. Demak, bu funksiya (0,1) da uzluksiz. Agar f(x) funksiya [a,b] segmentda berilgan bo’lib, (a,b) intervalda uzluksiz, a nuqtada o’ngdan, b nuqtada esa chapdan uzluksiz bo’lsa, f(x) funksiya [a,b] segmentda uzluksiz bo’ladi. Yuqoridagi aytilganlardan quyidagi xulosa kelib chiqadi: agar f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya shu nuqtada ham o’ngdan, ham chapdan uzluksiz bo’ladi: Aksincha, agar f(x) funksiya x0 nuqtada bir vaqtda ham o’ngdan, ham chapdan uzluksiz bo’lsa, funksiya shu nuqtada uzluksiz bo’ladi: Download 0.99 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|
1 2