Mavzu: Aniq integralning tadbiqlariga oid misollar

Mavzu: Aniq integralning tadbiqlariga oid misollar

MAVZU:Aniq integralning tadbiqlariga oid misollar.

Tuzuvchi G.Xudaybergenova

• 
  Reja:
  
• 
  1. To’g’ri to’rtburchaklar formulasi.
  
• 
  2, Trapetsiyalar formulasi.
  
• 
  3, Parabolalar (Simpson) formulasi.
  

Biz yuqorida integral ostidagi funksiyaning boshlang’ich funksiyasi ma’lum bo’lsa, aniq integralni Nyuton – Leybnis formulasi yordamida hisolash mumkinligini ko’rdik. Ammo boshlang’ich funksiyani topish masalasi doim osongina hal bo’lavermaydi. Agar integral ostidagi funksiya murakkab bo’lsa, tegishli aniq integralni hisoblashning taqribiy usullarini qo’llash lozim. Bu usullar integral ostidagi funksiyani uni taqribiy ifodalovchi ko’phad bilan almashtirishga asoslanadi.

Biz yuqorida integral ostidagi funksiyaning boshlang’ich funksiyasi ma’lum bo’lsa, aniq integralni Nyuton – Leybnis formulasi yordamida hisolash mumkinligini ko’rdik. Ammo boshlang’ich funksiyani topish masalasi doim osongina hal bo’lavermaydi. Agar integral ostidagi funksiya murakkab bo’lsa, tegishli aniq integralni hisoblashning taqribiy usullarini qo’llash lozim. Bu usullar integral ostidagi funksiyani uni taqribiy ifodalovchi ko’phad bilan almashtirishga asoslanadi.

10. To’g’ri to’rtburchaklar formulasi funksiya oraliqda uzluksiz bo’lib uning integralini hisoblash talab etilsin.

Avvalo uchun

deb olib, quyidagi formulani hosil

deb olib, quyidagi formulani hosil

qilamiz. Bu taqribiy formula (1–chizma)

bo’lganda egri chiziqli trapetsiyaning yuzini

to’g’ri to’rtburchak yuzi bilan almashtirishni

ko’rsatadi (1) formulaning aniqligini oshirish maqsadida

oraliqni

nuqtalar yordamida n ta teng bo’lakka bo’lib, har bir bo’lakda formula qo’llaniladi. U holda bo’ladi, bunda

X

Y

a

b

A

B

B′

A′

0
1-chizma

natijada quyidagiga ega bo’lamiz:

Shunday qilib, integralni

hisoblash uchun quyidagi taqribiy

formulaga kelamiz. formula to’g’ri to’rtburchaklar formulasi deb ataladi.

Trapetsiyalar formulasi.

• 
  Trapetsiyalar formulasi.
  

  funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsin uchun

  deb olib,

  formulani hosil qilamiz. munosabatdagi

  Ifoda nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq nuqtasining ordina-tasini

  ifodalaydi. (4) taqribiy formula bo’lganda

(2-chizma) egri chiziqli trapetsiyaning yuzini trapetsiya yuzi bilan almashtirilishini ifodalaydi.

(2-chizma) egri chiziqli trapetsiyaning yuzini trapetsiya yuzi bilan almashtirilishini ifodalaydi.

Endi (4) formulaning aniqligini oshirish maqsadida

oraliqni nuqtalar yordamida n ta

teng bo’lakka bo’lib,har bir bo’lakda

• 
  funksiyaning integraliga nisbatan (4)
  

  formu- lani qo’llaymiz. U holda

bo’lib, natijada ushbu

bo’lib, natijada ushbu

formulaga kelamiz. Demak,

Bu formula trapetsiyalar formulasi deb ataladi.

Mashqlar

Mashqlar

1, Ushbu funksiyaning yuqori hamda quyi integrallari topilsin.

2, Aniq integral ta’riflarining ekvivalentligi isbotlansin.

3, Ushbu integral baholansin.

4 , Ushbu integralga Nyuton –Leybnis formulasini

qo’llash mumkinmi?

http://fayllar.org