Mavzu: ehtimollikning klassik ta'rifi

Mavzu: ehtimollikning klassik ta'rifi
1. Imtihonga 60 ta savol berildi, Andrey ulardan 3 tasini o'rganmadi. U o'rganilgan savolga duch kelish ehtimolini toping.
2. Hozirgi vaqtda taksi kompaniyasida 20 ta mashina mavjud: 10 ta qora, 2 ta sariq va 8 ta yashil. Qo'ng'iroq paytida mashinalardan biri chiqib ketdi, u tasodifan mijozga eng yaqin bo'lib qoldi. Uning oldiga yashil taksi kelishi ehtimolini toping.
3. Plastinada 16 ta pirog bor: 7 ta baliq, 5 ta murabbo va 4 ta gilos. Yuliya tasodifiy bitta pirogni tanlaydi. Gilos bilan tugash ehtimolini toping.
4. Tasodifiy tajribada ikkita zar tashlanadi. Jami 8 ball olish ehtimolini toping. Natijani yuzdan biriga aylantiring.
5. Tasodifiy tajribada nosimmetrik tanga ikki marta tashlanadi. Burgutning aniq bir marta tushishi ehtimolini toping.
6. Gimnastika chempionatida 20 nafar sportchi ishtirok etadi: 8 nafari Rossiyadan, 7 nafari AQShdan, qolganlari Xitoydan. Gimnastikachilarning ijro etish tartibi qur'a bilan belgilanadi. Birinchi bo'lib harakat qilgan sportchi Xitoydan kelishini bilib oling.
7. O'rtacha sotuvga qo'yilgan 1000 ta bog ' nasoslaridan 5 tasi oqadi. Boshqarish uchun tasodifiy tanlangan nasos oqmasligi haqidagi e'tiqodni toping.
8. Zavod sumkalar ishlab chiqaradi. O'rtacha 100 ta sifatli sumkada sakkizta yashirin nuqsonli sumkalar mavjud. Sotib olingan sumkaning yanada qattiqroq bo'lish ehtimolini toping. Natijani yuzdan biriga aylantiring.
9. Otish musobaqasida Finlyandiyadan 4 nafar, Daniyadan 7 nafar, Shvetsiyadan 9 nafar va Norvegiyadan 5 nafar sportchi ishtirok etadi. Sportchilarning chiqish tartibi qur'a bilan belgilanadi. Siz oxirgi qadam qo'ygan sportchining Shvetsiyadan bo'lish ehtimolini toping.
10. Ilmiy konferentsiya 5 kun ichida o'tkaziladi. Jami 75 ta ma'ruza rejalashtirilgan-dastlabki uch kun 17 ta ma'ruzadan iborat, qolganlari to'rtinchi va beshinchi kunlar orasida teng taqsimlangan. Hisobotlar tartibi qur'a tashlash yo'li bilan belgilanadi. Fessor M. haqidagi ma'ruza konferentsiyaning so'nggi kunida rejalashtirilgan bo'lishi ehtimoli qanday?
11. Badminton chempionatining birinchi bosqichi boshlanishidan oldin, ishtirokchilar tasodifiy qur'a tashlash orqali o'yin juftliklariga bo'linadi. Chempionatda jami 26 badminto nist ishtirok etadi, ular orasida Rossiyadan 10 ishtirokchi, shu jumladan Ruslan Orlov. Birinchi turda Ruslan Orlov Rossiyadan kelgan har qanday badmintonchi bilan o'ynashining to'g'riligini toping?
12. Jahon chempionatida 16 jamoa ishtirok etadi. Qur'a yordamida ularni har biri to'rtta jamoadan iborat juft guruhlarga bo'lish kerak. Qutida guruh raqamlari ko'rsatilgan kartalar aralashtiriladi:1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Jamoa sardorlari bitta kartani tortib olishadi. Ka-Kova Rossiya jamoasi ikkinchi guruhda bo'lish ehtimoli bormi?


Uy vazifasi
1. Imtihonda 40 ta savol mavjud. Dima ulardan 6 tasini o'rganmagan. O'rganilgan savol unga tushishi ehtimolini toping.
2. Hozirgi vaqtda taksi kompaniyasida 16 ta mashina mavjud: 4 ta qora, 3 ta ko'k va 9 ta oq. Siz qo'ng'iroq qilganingizda, tasodifan mijozga eng yaqin bo'lgan mashinalardan biri chiqib ketdi. Unga qora taksi kelishi haqidagi ishonchni toping.
3. Idishda 35 ta pirog bor: 9 ta go'sht, 12 ta tuxum va 14 ta baliq. Katya tasodifan bitta pi shoxini tanlaydi. Uning baliq bilan tugashi ehtimolini toping.
4. Tasodifiy tajribada ikkita zar tashlanadi. Jami 5 ball olish ehtimolini toping. Natijani yuzdan biriga aylantiring.
5. Tasodifiy tajribada nosimmetrik tanga uch marta tashlanadi. Burgutning aniq ikki marta tushish ehtimolini toping.
6. Gimnastika chempionatida 50 nafar sportchi ishtirok etadi: 24 nafari AQShdan, 13 nafari Meksikadan, qolganlari Kanadadan. Gimnastikachilarning ijro etish tartibi qur'a bilan belgilanadi. Birinchi bo'lib chiqqan sportchining Kanadadan chiqib ketish ehtimolini toping.
7. O'rtacha sotuvga chiqarilgan 1400 ta bog ' nasoslaridan 7 tasi oqadi. Boshqarish uchun tasodifiy tanlangan nasos oqmasligi haqidagi e'tiqodni toping.
8. Ilmiy konferentsiya 3 kun ichida o'tkaziladi. Jami 40 ta ma'ruza rejalashtirilgan-birinchi kuni 16 ta ma'ruza, qolganlari ikkinchi va uchinchi kunlar o'rtasida teng taqsimlangan. Hisobotlarning buzilishi qur'a tashlash yo'li bilan aniqlanadi. Professor M. ning ma'ruzasi konferentsiyaning so'nggi kunida rejalashtirilgan bo'lishi ehtimoli qanday?


Mavzu: ehtimollar nazariyasi va matematik statistika asoslari.
1. Bitta zarni uloqtirishda toq sonli ochkolar soni uchtadan oshmasligi ehtimolini toping.
2. Urnda 2 ta oq va 3 ta qora to'p bor. Bir to'p urnadan ikki marta olib tashlanadi, ularni qaytarib bermaydi. Agar birinchi sinovda qora to'p olib tashlangan bo'lsa, ikkinchi sinovda qora to'p paydo bo'lish ehtimolini topasizmi?
3. Ikki o'qchi nishonga o'q uzmoqda. Birinchi o'q otuvchi tomonidan bitta o'q bilan nishonga zarba berish ehtimoli 0,6, ikkinchi o'q otuvchi 0,8 ga teng. Nishonni bitta o'q bilan kamida bitta o'q bilan urish ehtimolini toping.
4. Ikkita javonda 12 ta kitob bor. Birinchi javonda 6 ta matematik kitob, ikkinchisida 3 ta kitob mavjud. Tasodifiy ravishda har bir javondan bittadan olingan ikkita kitobning matematikaga aylanishi ehtimoli qanday?
5. Ikki do'st kun davomida faqat ikkita holatda uchrashishi mumkin-kunduzi institutda, kechqurun tungi klubda. Do'stlar institutda darslarga qatnashish va bir vaqtning o'zida tungi klubda bo'lish ehtimoli mos ravishda 0,8 va 0,9 ga teng. Do'stlar institutda uchrashish ehtimoli 0,6, klubda uchrashish ehtimoli 0,5 ga teng. Kun davomida ikki do'stingiz bilan uchrashish ehtimolini toping.
6. Bolalar bog'chasi guruhlaridan birida quyidagi yoshdagi bolalar (yillarda) mavjud): 4, 3, 5, 3, 4, 5, 4, 4, 6, 5. Berilgan guruhdagi bolalarning yoshini taqsimlash qonunini toping.
7. Tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishini, dispersiyasini va o'rtacha kvadrat og'ishini toping x, uning taqsimot qonunini bilish (Tab.1).
8. Tanlangan moda va medianani aniqlang: 3, 4, 2, 2, 5, 2, 4, 5, 2.
9. Variatsion qatorning o'rtacha tanlangan va tanlangan dispersiyasini toping (Tab. 2):
10. Quyidagi namunaviy populyatsiyaning poligonini qurish: 4, 3, 5, 3, 4, 5, 4, 4, 6, 5, 2, 5, 4, 4, 3, 2, 6, 6, 4, 6.