Mavzu: Funksiya limiti Reja

Mavzu: Funksiya limiti
Reja:
1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar.
2. Ajoyib limitlar.
3. Funksiyaning uzluksizligi.
Tayanch iboralar: limit tushunchasi, funksiya limiti, funksiyaning nuqtadagi limiti, cheksiz kichik va cheksiz kata miqdorlar, yigindi, ayirma, ko`paytma va bo`linmaning limiti, ajoyib limitlar, cheksizlik, uzluksizlik, uzilish nuqtalari, uzluksiz funksiyalar.
 
1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar
Ta’rif. Agar har bir  son uchun shunday  son topilsaki,  bajarilganda  (1) ham bajarilsa, x argument a ga intilganda funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va quyidagicha belgilanadi: 
funksiyaning limiti qaralayotganda a nuqta funksiyaning aniqlanish sohasiga kirishi yoki kirmasligi ham mumkin. Funksiyaning a nuqtadagi limiti topilganda  deb qaraladi.
Quyidagi uch holni qarab o`tamiz:
1-hol.  A – chekli
2-hol. a – chekli, 
3-hol. 
1-hol. Avvaldan berilgan har qanday cheksiz kichik  son uchun shunday  son topilsinki,  bo`lganda  bo`lsin;
2-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta  son uchun shunday  topilsinki,  bo`lganda  bo`lsin: 
3-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta  son uchun shunday  son topilsinki,  bo`lganda  kelib chiqsin.  .
O`zgarmas funksiyaning limiti shu o`zgarmas songa teng.
Isboti.  berilgan bo`lsin. Unda har qanday  uchun  ni yoza olamiz.
Demak, ixtiyoriy a uchun 
Limitlar haqidagi teoremalar
Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.