Mavzu: Garmo’nik tebranishlar. Prujinali va matematik mayatniklar

Mavzu:Garmonik tebranishlar. Prujinali va matematik mayatniklar.

REJA:

1.Garmonik tebranishlar.

2. Prujinali mayatnik.

3. Matematik mayatnik.

Turmushda uchraydigan harakatlarning ba’zilari teng vaqt oralig‘ida takrorlanib turadi. Bunday harakatlar davriy harakatlar deyiladi. Davriy harakatlar orasida jismning muvozanat vaziyati atrofida goh bir tomonga, goh ikkinchi tomonga qiladigan harakati ko‘p uchraydi. Jismning bunday harakati tebranma harakat yoki qisqacha tebranishlar deyiladi.

Muvozanat vaziyatidan chiqarilgan jismning o‘z-o‘zidan ichki kuchlar ta’sirida qiladigan tebranishlari xususiy (erkin) tebranishlar deyiladi.

Tebranayotgan jismning muvozanat vaziyatidan uzoqlashish masofasi uning siljishi (x) deyiladi. Muvozanat vaziyatdan eng katta chetlashishga tebranish amplitudasi (A) deyiladi.

Vaqt davomida parametrlari sinus yoki kosinuslar qonuni bo‘yicha o‘zgaradigan tebranishlar garmonik tebranishlar deyiladi Garmonik tebranishlarning asosiy parametrlari: a) tebranish davri T– bir marta to‘liq tebranish uchun ketgan vaqt: T= t/N (1) b) tebranish chastotasi ν– 1 sekundda ro‘y beradigan tebranishlar soni: V=N/t (2) Birligi [ν] = Hz; c) siklik chastota – 2π sekunddagi tebranishlar soni: ω = 2π/T (3)

Davriy tebranma harakat qiladigan jism yoki jismlar sistemasi mayatnik deyiladi. Tabiatda uchraydigan aksariyat tebranma harakatlar: prujinali va matematik mayatnik larning harakatiga o‘xshash bo‘ladi.

Bikrligi k bo‘lgan prujinaga osilgan m massali

yukdan iborat tizimga prujinali mayatnik deyiladi

(5.3-rasm). Osilgan yuk ta’sirida prujina x0

masofaga cho‘ziladi. Uning muvozanat sharti

ma= –kx0 (4)

bilan aniqlanadi. Prujinani biroz x ga cho‘zib, qo‘yib

yuborsak, yuk vertikal yo‘nalishda tebranma harakatga

keladi.

Cho‘zilmas va vaznsiz ipga osilgan hamda muvozanat vaziyati atrofida davriy tebranma harakat qiluvchi moddiy nuqta matematik mayatnik deyiladi.

• Cho‘zilmas va vaznsiz ipga osilgan hamda muvozanat vaziyati atrofida davriy tebranma harakat qiluvchi moddiy nuqta matematik mayatnik deyiladi.
• Mayatnik turg‘un muvozanat vaziyatida bo‘lganda moddiy nuqtaning og‘irligi (P= mg) taranglik kuchi T ni

muvozanatlaydi (5.4-rasm).

Matematik mayatnik tebranish davrini aniqlovchi bu formula Gyugens formulasi deb ataladi. Bundan matematik mayatnikning quyidagi qonunlari kelib chiqadi:

1) matematik mayatnikning og‘ish burchagi (α) kichik bo‘lganda tebranish davri uning tebranish amplitudasiga bog‘liq emas.

2) matematik mayatnikning tebranish davri unga osilgan yukning massa-siga ham bog‘liq emas.

3) matematik mayatnikning tebranish davri uning uzunligidan chiqarilgan kvadrat ildizga to‘g‘ri proporsional va erkin tushish tezlanishidan chiqarilgan kvadrat ildizga teskari proporsional ekan.