Mavzu: Nochiziqli to’lqin jarayonlari. Dissipatsiya m massali moddiy nuqta kvazielastik kuch

Mavzu: Nochiziqli to’lqin jarayonlari. Dissipatsiya
m massali moddiy nuqta kvazielastik kuch

ta’siri ostida tebranayotgan bo’lsin: bu yerda x—nuqtaning muvozanat vaziyatdan siljishidir. Tebranma harakatdagi moddiy nuqta tezlikka ega va demak, u
(1)
kinetik energiyaga ega.
Bundan tashqari, tebranayotgan nuqtaning potentsial energiyasi ham bo’ladi. Nuqtaning turli joylarda turli tezliklarga ega bo’lishi uning kinetik energiyasi E_k ning vaqt o’tishi bilan o’zgarib turishini ko’rsatadi. Ravshanki, bunda potentsial energiya ham o’zgara boradi. Potentsial energiya ma’lum x siljishni vujudga keltirish uchun tasgqi kuchlar tomonidan bajarilgan ish bilan o’lchanadi, son jihatdan, ga teng. Shunday qilib potentsial energiya uchun
(2)
ifodaga ega bo’lamiz.
(1) va (2) formulalarga va x ning § 93 dagi (1) va (2) formulalar bo’yicha qiymatlarini qo’yamiz:
, (1a)
. (2a)
Potentsial energiya maksimumga yetgan joyda kinetik energiya E_k nolga teng bo’ladi, ya’ni eng katta chetlanish joylarida E_k=0 bo’ladi: muvozanat vaziyatdan o’tish vaqtlarida kinetik energiya maksimumga yetadi, bu nuqtada potentsial energiya nolga teng bo’ladi.
Tebranuvchi nuqtani to’la energiyasi E ikkala xil energiyalarning yig’indisiga teng, ya’ni:
.
Yuqorida qabul qilingan belgilashga ko’ra, ; shuning uchun to’la energiyaning ifodasini quyidagicha yozish mumkin:
,
bundan:
, (3)
ya’ni to’la energiya E tebranish amplitudasining kvadratiga va elastiklik koeffitsiyenti k ga proportsionaldir.
tenglikdan foydalanib, (3) formulani quyidagicha yozish ham mumkin:
. (4)
(3) va (4) formulalardan ko’rinadiki, butun tebranish vaqtida to’la energiya o’zgarmas bo’ladi, energiyaning saqlanish qonuniga asosan xam xuddi shunday bo’lishi kerak.
Eng katta chetlanish joylarida butun energiya potentsial energiyaga aylanadi, muvozanat vaziyatdan o’tayotganda butun energiya kinetik energiyaga aylanadi, tebranuvchi nuqtaning barcha boshqa vaziyatlarida har ikkala xil energiya mavjud bo’ladi.
Yuqorida aytilganlardan ravshanki, tebranma harakat vaqtida, doim potentsial energiya kinetik energiyaga va, aksincha, kinetik energiya potentsial energiyaga aylanib turadi. Bir T davr ichida to’la energiya E ikki marta butunlay kinetik energiyaga aylanadi (ikki marta muvozanat vaziyatdan o’tish vaqtida) va ikki marta butunlay potentsial energiyaga aylanadi (ikkala chetki nuqtalarda), energayaning goh potenpial energiyaga, goh kinetik energiyaga o’tishini, ma’lum ma’noda energiyaning “tebranishi” deb atash mumkin. Yuqoridagi mulohazalardan, bu energiya “tebranishining” T davri tebranma harakatning o’zida T dan ikki marta kichik bo’lishi ko’rinib turibdi.
Tebranishning energiyasini aniqlashga oid misolni ko’raylik.
Quyidagi keltirilgan ma’lumotlar asosida prujinaga osilgan yukning tebranish energiyasi aniqlansin; yuk dastlabki paytda muvozanat vaziyatdan 8 sm qadar chetga chiqarilgan va so’ng o’z holiga qo’yib yuborilgan. Prujinaning 2 kg kuch yu’sirilan 1 sm ga cho’zmtshi.
Yechilishi. Boshlang’ich payatda yuk tezlikka ega bo’lmagani ( ) uchun, tebranish amplitudasi .
Elastiklik koeffitsiyenti k quyidagicha aniqlanadi:
,
bundan to’ta energiya:
.
Bu natijaning tebranuvchi jismning massasiga bog’liq emasligiga e’tibor berish lozim.


Nazorat savollari
1. Tebranma harakat deb nimaga aytiladi?
2. Qanday tebranishlarga garmonik tebranishlar deyiladi?
3. Garmonik tebranma harakat tenglamasini izohlang?
4. Matematik va fizik mayatniklarning tebranish davri formulalarini keltirib
chiqaring va izohlang?
5. Garmonik tebranma harakatda tezlik va tezlanishni tushuntiring?
6. Tebranish davri, chastotasi va amplitudasini tushuntiring?
7. Tebranma harakatda faza va siljish haqida tushuncha bering?
8. Garmonik tebranma harakatda to’liq mexanik energiyani izohlang?