Mavzu: Tenglamalar sistemasini Iteratsiya usulida yechish


Download 21.85 Kb.
bet1/4
Sana18.10.2020
Hajmi21.85 Kb.
  1   2   3   4

Mavzu: Tenglamalar sistemasini Iteratsiya usulida yechish.

Noma’lumlar soni ko‘p bo‘lganda Kramer, Gauss, teskari matritsa usullarining aniq yechimlar beruvchi chiziqli sistema sxemasi juda murakkab bo‘lib qoladi. Bunday hollarda sistema ildizlarini topish uchun ba’zan taqribiy sonli usullardan foydalanish qulaydir. Shunday usullardan biri iteratsiya usulidir. Quyidagi tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:



, i =1,2,...,n (5)

Bu sistema matritsa ko‘rinishda quyidagicha yoziladi:



,

bu yerda



.

Biz (5) da (i=1,n) deb faraz qilamiz.



Tenglamalar sistemasida 1- tenglamani x1 ga nisbatan, 2- tenglamani x2 ga nisbatan va oxirgisini xn ga nisbatan yechamiz:

(6)

Ushbu


va

matritsalar yordamida (6) ni quyidagicha yozishimiz mumkin



(7)

(7) sistemani ketma-ket yaqinlashishlar usuli bilan yechamiz:



x(0)=b, , ,....

Bu jarayonni quyidagicha ifodalaymiz:



, x(0)=b (8)

Bu ketma-ketlikning limiti, agar u mavjud bo‘lsa (5) sistemaning izlanayotgan yechimi bo‘ladi.



Biz

belgilashni kiritamiz.



Agar ixtiyoriy e>0 uchun tengsizlik barcha i =1,2,...n uchun bajarilsa vektor (5) sistemaning e aniqlikdagi yechimi deb yuritiladi.

Teorema. Agar keltirilgan (6) sistema uchun yoki shartlardan birontasi bajarilsa, u holda (8) iteratsiya jarayoni boshlang‘ich yaqinlashishni tanlashga bog‘liq bo‘lmagan holda yagona yechimga yaqinlashadi.

Natija (8) tenglamalar sistemasi uchun, , ..., tengsizliklar bajarilsa (8) iteratsiya yaqinlashuvchi bo‘ladi.


Download 21.85 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling