Bajardi: Umirov Sherzod Qabul qildi: Sadoqat Sharipova - Yevklid fazosi – Yevklid geometriyasida o’rganadigan tekslik va uch o’lchovli fazoning umumlashgani. Agar vektor fazoda ixtiyoriy x, u vektorga quydagi keltirilgan aksiomalari qanoatlantiruvchi va (x, u)
- deb belgilanuvchi son mos qo’yolgan bo’lsa, bu vektor fazo Yevklid fazosi, (x, u) son esa skalyar ko’paytma deyiladi
Yevklid fazolari ta’rifo - Agar x, y V vektorning har bir juftiga haqiqiy so mos qo’yilgan bo’lsa shu bilan’ bu moslik quyidagi to’rtta xossaga ega bo’lsa V da skalyar ko’paytma aniqlangan diyiladi
- 1. (x , y) = (y , x ), ya’ni skalyar ko’paytma simmetrik;
- 2. (
- 3. ( x1-x2,y)-(x1, y)-(x2, y) ( skalyar ko’paytmaning distributivligi);
- 4. Vektorning o’z oziga skalyar ko’paytmasi manfiy emas: (x, y )0 (x-0bo’lgandagina bu ko’paytma nolga aylanadi).
- Yuqoridagi 1. - 4. shartlarni qanoatlantiruvchi skalyar ko’paytma aniqlangan chiziqli fazo biz Yevklid fazosi deb aytamiz
Yevkiled fazosiga misollar - 1-misol. V fazo vektorlari sifatida n ta x = (e1, e2, …..en)haqiqiy sonlar tizimini qaraylik . X= (e1, e2 ,….en) va y=( vektorlarning skalyar ko’paytmasi
- (x,y)=e1η1+e2η2+…..+enηn
- Formula bilan aniqlaymiz 1-3 aksiomalar haqiqatan ham bajariladi,
buni tekshirib ko’rish qiyin emas 4 – aksioma ham o’rinlidir , chunki (x,x)= Va e1=e2=….e3=0 bo’lgan holdagina (x,x)= - 2-misol. Endi [a, b] kesmada berilgan uzluksiz funksiyalar fazosini qaraymiz . Bunda funksiyalarning skalyar ko’paytmasi, quydagicha aniqlangan
(f,g)= Skalyar ko’paytma bunda aniqlangan 1-4 aksiomalarning bajarilishini ko’rsatish qiyin emas Vektorning uzunligi. Vektorlar orasidagi burchak - X va y vektorlar orasidagi burchak deb , ushbu
Songa aytiladi . Agar (x, y) =0 bo’lsa , u holda x va y vektorlar o’zaro ortogonal vektorlar deyiladi. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi. - x va y vektorlar orasidagi burchakni yuqoridagi formula bilan aniqlash mumkin bo’ishi uchun ushbu
ya’ni Tengsizlik o’rinli bo’lishi kerak . Bu tengsizlik Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi deyiladi
Ortogonal basis, ortogonallashtirish jarayoni. - Ta’rif. Agar hech bir nolga teng bo’lmagan e1,e2,….,en vektorlar juft-juft bilan ortoganal bo’lsa, u holda ular n o’lchamli V yevklid fazosi orthogonal bazis tashkil qiladi. Agar e1, e2, …..,en vektorlar juft – jufti bilan ortoganal bo’lib , har birining uzunligi 1 ga teng bo’lsa u holda ular normallangan ortoganal basis hosil qiladi.
- Teorema. Har qandat n o’lchamli yevklid fazosida ortoganal bazislar mavjud
E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT! Umirov.SH
Do'stlaringiz bilan baham: |
