Mirzo ulug‘bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti jizzax filiali

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI


MIRZO ULUG‘BEK NOMIDAGI O’ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI JIZZAX FILIALI



AMALIY MATEMATIKA kafedrasi

MATEMATIK ANALIZ fanidan

MUSTAQIL ISH

BAJARDI: 961-21 talabasi Jumanov A.

Qabul qildi: Do’stov R .

JIZZAX 2023

Mavzu. Fur’ye integrali. Fur’ye almashtirishi.

Tayanch so`z va iboralar: davriy funksiya va uning xossalari, garmonikalar, Fur’e qatori, Fur’e koeffitsientlari, juft funksiyaning Fur’e koeffitsientlari va Fur’e qatori, toq funksiyaning Fur’e koeffitsientlari va Fur’e qatori, oraliqdagi berilgan funksiyaning Fur’e qatori.

1⁰. Davriy funksiyalar haqida ba`zi ma`lumotlar. funksiya to`plamda berilgan bo`lsin. Ma`lumki, shunday son topilsaki, da

tenglik bajarilsa, davriy funksiya, son esa uning davri deyilar edi.
Agar davriy funksiya bo`lib, son uning davri bo`lsa, sonlar ham shu funksiyaning davri bo`ladi.
Agar va davriy funksiyalar bo`lib, ularning davri bo`lsa,

funksiyalar ham davriy bo`lib, ularning davri ga teng bo`ladi.
Aytaylik, davriy funksiya bo`lib, uning davri bo`lsin. Agar bu funksiya grafigini tasviri oraliqda ma`lum bo`lsa, uni birin – ketin

vertikal to`g`ri chiziqqa nisbatan simmetrik ko`chirish natijasida ning dagi grafigi hosil bo`ladi (1-chizma):

1-chizma
Bu jarayonni da berilgan funksiyani ga davriy davom ettirish ham deb yuritiladi.

Shuni ta`kidlash lozimki, davrli funksiya da uzluksiz bo`lsa, uni ga davriy davom ettirishdan hosil bo`lgan funksiya (uni ham deymiz) da uzluksiz yoki bo`lakli uzluksiz (ya`ni nuqtalarda uzilishga ega bo`lib, boshqa barcha nuqtalarda uzluksiz) bo`lishi mumkin.
Masalan, da berilgan

funksiyani ga davriy davom ettirishdan hosil bo`lgan funksiya da uzluksiz bo`ladi (2-chizma):



-2 -1 0 1 2

2-chizma
da berilgan

funksiyani da davriy davom ettirishdan hosil bo`lgan funksiya da bo`lakli uzluksiz bo`ladi (3-chizma):











-3 3

3-chizma
Lemma. Agar davriy funksiya, uning davri bo`lib, da integrallanuvchi bo`lsa, u holda

bo`ladi.
◄ Aniq integral xossasidan foydalanib topamiz:
. (1)
Bu tenglikdagi

integralda almashtirish bajaramiz. Natijada
(2)
bo`ladi. (1) va (2) munosabatlardan

bo`lishi kelib chiqadi.►