Mısal 3: u = funktsiyanın anıqlanıw h’a’m ozgeriw oblastın tabın

Eger x mugdarının D oblastagı har bir manisine qandayda bir usıl yaki nızam boyınsha u nın kandayda bir E oblastagı anıq bir manisi saykes koyılsa, u ozgeriushi mugdar x ozgeriwshi mugdardın funktsiyasi delinedi .

Ozgeriwshi x tın f(x) funktsiya maniske iye bolatugın manisleri kopligi funktsiyanın anıklanıw oblastı delinedi h’a’m D(f) menen belgilenedi.

Funktsiyanın qabıl qilatugın manisleri kopligi onın ozgeriw oblastı delinedi h’a’m E(f) korinisinde belgilenedi.
Mısal 3: u = funktsiyanın anıqlanıw h’a’m ozgeriw oblastın tabın.

Sheshiw: 4 - x²  0 bolganda funktsiya maniske iye.

x
y

2
-2 0 2 x

-2
²  4  x   2 
- 2  x  2  [-2; 2]

D emek, D(f) = [-2; 2] E(f) = [0; 2]

u
= f(x) funktsiyanın grafigi dep 0xu tekislikdagi koordinatalari u = f(x) qatnas penen baylangan R(x, u) tochkalar kopligine aytıladı.

Funktsiya turli usıllar menen beriliui mumkin:

1) Keste usılı
2) Analitik usılı
3) Grafik usılı

Funktsiya analitik usılında berilgende x h’a’m u mugdarlar arasındagı baylanıs formula arkalı anıklanadı. Mısalı, u = x² ; u = (x - 3)¹. Funktsiya oz anıklanıu oblastının turli boleklerinde xar turli formulalar arkalı beriliui mumkin:

f(x) =

Funktsiya keste usılda beriganda x h’a’m u mugdarlar arasındagı baylanıs keste koriniste anıklanadı:

x	x1	x2	........	xn
y	y1	y2	........	yn

Mısalı, logarifmik, trigonometrik funktsiyalar kestelari belgili.

Funktsiya grafik usılda berilgende onın grafigi belgili bolıp, argumenttin turli manislerine saykes keliushi manisleri tikkeley grafikten tabıladı. Meyli
u = f(x) funktsiya kandayda bir D(f) = [a, b] oblastta anıklangan bolsın.

Eger x tın usı oblastka tiyisli kalegen eki x₁ h’a’m x₂ manisleri ushın x₁ < x₂ bolganda f(x₁) < f(x₂) tensizlik orınlı bolsa, f funktsiya D oblastta osiushi delinedi .

Eger x₁ < x₂ bolganda f(x₁)  f(x₂) bolsa, funktsiya D oblastta kemeymeytugın funktsiya delinedi . D(f) = [a, b] oblast bolsa f funktsiyanın saykes turde osiu yaki kemeyiu aralıgı delinedi .

Eger u = f(x) funktsiya xar bir x D(f) ushın f(-x) = f(x) tenlik orınlansa, onda u = f(x) funktsiya jup funktsiya delinedi . Eger xar bir x D(f) ushın f(-x) = - f(x) tenlik orınlansa, onda f(x) funktsiya tak funktsiya delinedi .

Mısalı: u = x²; u = sosx, u = (1 + x²) - jup funktsiyalar.

u = x³; u = sinx, u = x + - tak funktsiyalar.

Jup funktsiyanın grafigi ordinatalar kosherine tak funktsiyanın grafigi koordinata basına salıstırganda simmetrik boladı.

Eger u = f(x) funktsiya xar bir x D(f) h’a’m x  T  D(f) ushın f(xT) = f(x) tenlik orınlansa, onda u = f(x) funktsiya periodlı funktsiya delinedi . T - kandayda bir xakıykıy san. Onın en kishi on manisi T₀ bar boladı bolsa, ona f(x) funktsiyanın periodı delinedi .

u = 3^sosx funktsiya berilgan bolsın. Onın periodıni topamiz. sosx =  cos(x+T) tenlemeni T ga salıstırganda shishemiz

T₁ = (2n-1)  - 2x; T₂ = (2n + 1) ; T3 = 2n - 2x,

T₄ = 2k + 2 lardı topamiz.

T₁ h’a’m T₃ lar x ga baylanıslı, demek, olar dawit bola almaydı. n = 0 bolganda T₂ =  h’a’m T₄ = 2 ga iye bolıp, olardın en kishi T_{2 =}  berilgan funktsiyanın izlengen periodı boladı. Analitik usılda beriletugın funktsiyalar ishinde elementar funktsiyalar tiykargı orın tutadı.

1. Ozgermes funktsiya u = s

2. Darejeli funktsiya u = x^ ( - sonst).
3. Korsetkishili funktsiya u = a^x (a>0, a1).
4. Logariflik funktsiya u = log^x (a>0, a1).
5. Trigonometrik funktsiyalar u = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx.
6. Keri trigonometrik funktsiyalar:

u = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx

Quramalı funktsiya qandayda bir D oblastta x ozgeriushinın funktsiyasi U = (x) berilgan bolıp, onın ozgeriu oblastı G bolsın. G oblastta u = f(u) funktsiya berilgan bolsın. Onda x ozgeriushinın G oblastagı anık bir manisi h’a’m bul maniske u ozgeriushinın anık bir manisi saykes keledi.

u = F(x) = f((x))

Bunda F(x) funktsiya x ozgeriushinin f h’a’m  funktsiyalarında duzilgen koremalı funktsiyasi delinedi .

U = (x) - aralık ozgeriushi delinedi .

Mısal: u = u h’a’m u = tgx bolsa, u = tgx, u = tg
Sheksiz kishi ha`m sheksiz u`lken shamalar, qa`siyetleri. Shekler haqqindag`i teoremalar. Sheksiz u`lken ha`m sheksiz kishi funktsiyalar: olardin` arasindag`i baylanis, qa`siyetleri. Sheksiz kishi shamalardi salistiriw: «o» ha`m «O» belgileri.


Aniqlama. Eger funktsiya a noqatinin` bazibir do`gereginde aniqlang`an ha`m qa`legen sani ushin sonday sani bar bolip

ten`sizligin qanaatlandiratug`in barliq noqatlar ushin ten`sizligi orinlansa, onda da funktsiya sheksizlikke umtiladi (yamasa sheksiz u`lken funktsiya) dep aytiladi ha`m tu`rinde belgilenedi.
Eger bolsa, onda da funktsiya sheksiz kishi funktsiya dep ataladi.