Мустақил иш Фан: Математик анализ

Мустақил иш


Фан: Математик анализ

Бажарди: 511-22- гуруҳ талабаси: Азизова Ситора

Текширди: ________________


Математик анализ фанидан мустақил иш
МАВЗУЛАРИ

1. 
   Остраградиский методи.
   
2. 
   Ейлер алмаштиришлари.
   
3. 
   Нютон – Лейбинц формуласи
   
4. 
   Чегаралари ўзгарувчи бўлган аниқ интеграллар.
   
5. 
   Aниқ интегралнинг баъзи тадбиқлари: бир жинсли бўлмаган стерженнинг массаси, ва оғирлик маркази
   
6. 
   Фруллани интеграли ва уни ҳисоблаш.
   
7. 
   Лаплас интеграли ва уни ҳисоблаш.
   
8. 
   Шартли яқинлашувчи қаторлар ҳақидаги Риман теоремаси.
   

Остроградский формуласи. Бу формула фазода чега­ра­ланган жисм (тўплам) бўйича олинган уч каррали интегрални шу жисмни ўраб турувчи ёпиқ сирт бўйича олинган сирт интеграли билан боғланишини ифодалайди.
Айтайлик, тўплам ушбу
,
сиртлар ҳамда ясовчилари ўқига параллел бўлган цилиндрик сирт билан чегараланган тўплам бўлиб, бу цилиндрик сиртнинг текисликдан ажрат­ган қисми тўпламни ифодаласин. Бунда

учун

дейлик. Бу ҳолда жисмни ўраб турган сирт - тенглама билан аниқланган сирт,

тенглама билан аниқланган сирт ва ясовчилари ўқига параллел, йўнал­ти­рув­чи­лари бўлган цилиндрик сирт дан иборат бўлади. (63-чизма)

63-чизма
Айтайлик, да функция аниқланган бўлиб, у да узлуксиз ва узлуксиз хусусий ҳосилага эга бўлсин. Бу ҳолда функция­нинг тўплам бўйича уч каррали интег­рали мавжуд бўлиб, 87-маърузада келти­рил­ган формулага кўра

бўлади. Равшанки,

Демак,
(11)
Бу тенгликнинг ўнг томонидаги икки каррали интеграл­ларни сирт интеграллари орқали ёзамиз:
, (12)
. (13)
(12) да интеграл сиртнинг устки томони бўйича, (13) да эса интег­рал сиртнинг остки томони бўйича олинган. Равшанки,
(14)
Юқоридаги (11), (12), (13) ва (14) муносабатлардан
(15)
бўлиши келиб чиқади. Бу тенгликдаги ёпиқ сирт бўйича интеграл нинг ташқи томони бўйича олинган.
Худди шунга ўхшаш фазода тўплам (жисм), уни ўраб турувчи сирт ва да берилган , функциялар учун тегишли шартларда
(16)
бўлиши кўрсатилади.
(15) ва (16) тенгликларни ҳадлаб қўшиб топамиз:
(17)
(17) формула Остроградский формуласи дейилади.