Noinersial sanoq tizimlaridagi inersiya kuchlari Reja: Galileyning nisbiylik prinsipi. Inersial sanoq sistemalari

Noinersial sanoq tizimlaridagi inersiya kuchlari
Reja:
1.Galileyning nisbiylik prinsipi.
2.Inersial sanoq sistemalari
3.Inersiya kuchi
4.Noinersial sanoq sistemalari

1.Galileyning nisbiylik prinsipi Galilei nisbiylik prinsipi — Nyutonning klassik mexanikasida barcha inersial sanoq tizimlarining fizikaviy teng huquqlilik prinsipi. Bu holat mexanika qonunlari birday boʻlganida namoyon boʻladi. Biror inersial sanoq tizimida oʻtkaziladigan har qanday mexanik tajribalar asosida muayyan tizim tinch holatda yoki tugʻri chiziqli tekis harakatda ekanligini aniqlab boʻlmaydi. Bu holatni birinchi boʻlib 1636-yil Galileo Galiley aniqlagan.

Moddiy nuqtaning harakati nisbiydir: uning holati, tezligi, trayektoriyasining shakli ushbu harakat qaysi inersial sanoq tizimi (sanoq jismi)ga nisbatan qaralishiga bogʻliq. Shuning bilan birga (https://azkurs.org/kafedirasi.html), klassik mexanika qonunlari barcha inersial sanoq tizimlarida birday boʻladi. Mexanik harakatning nisbiyligi va mexanika qonunlarining turli inersial sanoq tizimlarida birday bulishi Galilei nisbiylik prinsipi mazmunini tashkil qiladi. Matematik jihatdan Galilei nisbiylik prinsipi mexanika tenglamalarining harakatlanayotgan nuqtalar koordinatalarini (vaqtning ham inersial sanoq tizimidan boshqasiga oʻtishdagi almashtirishlarga — Galilei almashtirishlariga nisbatan invariantligini ifodalaydi (qarang Nisbiylik nazariyasi).

Shu sababli Galilei almashtirishlarida yuqoridagi tenglama oʻzgarmaydi. Bu tenglama Galilei nisbiylik prinsipining matematik ifodalanishidir. Galilei nisbiylik prinsipi jismlar yoruglik tezligiga nisbatan ancha kichik tezliklar bilan harakatlangan hol uchungina oʻrinli. ~ s boʻlgan hollarda Galilei almashtirishlari Lorens almashtirishlari bilan almashtirilishi lozim.
Inersial sanoq sistemasi
-Nyutonning hamma qonunlarida bajariladigan sanoq sistemasi. Bunda har qanday jism oʻzining tinch holatini yoki toʻgʻri chiziqli tekis harakatini unga boshqa jism tomonidan taʼsir koʻrsatilib, uning shu holatini oʻzgartirishga majbur qilmagunicha saklaydi. Inersial sistemaga nisbatan toʻgʻri chizikli va tekis harakatlanayotgan har qanday sistema ham inersial sistema hisoblanadi. Tabiat qonunlarining ifodalari turli I. s. yeda bir xil koʻrinishga ega (qarang Nisbiylik prinsipi); moddiy nuqtaning tezligi yorugʻlik tezligidan koʻp marta kichik boʻlganda uning turli I. s. s.ga nisbatan harakatlari orasidagi boglanish Galiley almashtirishlari b-n, tezligi yoruglik tezligiga yaqin hollarda esa Lorens almashtirishlari bilan ifodalanadi.
Har qanday yakkalangan sistemani I. s. s. sifatida qabul qilish mumkin. Ammo tabiatda tashqi taʼsirlardan xoli mutlak (https://azkurs.org/hedef-1-mutlak-yoksulluk-ve-aclg-ortadan-kaldrmak-hedef-1-mutl.html), yakkalangan sistema mavjud boʻlmagani uchun I. s. s. ideallashtirilgan mavhum tushunchadir. Amalda I. s. s. sifatida taqriban Yer, Kuyosh, galaktika markazi yoki tekis harakatlanayotgan poyezd qabul qilinadi va ularga nisbatan jismlar harakati oʻrganiladi. Macon, osmon mexanikasi va kosmonavtika masalalarini hal qilishda I. s. s. sifatida (https://azkurs.org/ijtimoiy-pedagogika-fan-sifatida.html), asosan, Quyosh massasining markazi qabul qilinib, ularning oʻqlari uchta yulduzga qaratiladi. Koʻpgina masalalarni hal etishda I. s. s. sifatida Yer qabul qilingan. Shunday qilib, turli moddiy sis-temalar turlicha darajada inersialdir.
Sanoq sistemalarining inersialligi masalasi fizik maydonlarni hisobga olish zarur boʻlganda murakkablashadi. Darhaqiqat, nisbiylik nazariyasi shuni koʻrsatadiki, gravitatsiya maydoni hisobga olinganda butun fazoda I. s. s. mavjud emas (https://azkurs.org/tizimlar-bloki.html); lekin kichik vaqt oraligʻida va fazoning yetarli dara-jada kichik sohasi uchun lokal — gali-ley I. s. s. kiritilishi mumkin.
I. s. ga nisbatan tezlanishli harakatlanayotgan sistemalar noinersialdir. Harakatni tavsiflash uchun noinersial sanoq sistemalari tanlangandagi nazariya umumiy nisbiylik nazariyasi deyiladi.[1]
3.Inersiya kuchi.
Harakatdagi moddiy nuqta tezlanishiga qaramaqarshi yoʻnalgan va shu moddiy nukta massasi bilan tezlanishining koʻpaytmasi (Gʻ = —tyu) I. kuchi deyiladi. Bu yerda tezlanish inersial koordinatalar sistemasiga nisbatan olingan. Mas, matematik mayatnikda markazdan krchma I. kuchi moddiy nuqta harakatini cheklovchi ipga qoʻyilgan boʻlib, mv ga teng (https://azkurs.org/matematika-majburiy.html); bu yerda v — moddiy nukta tezligi, g— mayatnikuzunligi. I. kuchi tushunchasidan foydalanib (https://azkurs.org/motivasiya-tushunchasi-motiv-tushunchasidan-kengroq-mano-va-ma.html), dinamika tenglamalari tuziladi, statika qonunlaridan dinamikada foydalanish mumkin. Moddiy nuqtaning nisbiy harakati koʻrilayotganda ham I. kuchi tushunchasidan foydalaniladi.
Inersiya markazi yoki massa markazi. Jismda yoki mexanik sistemada massa taqsimotini ifodalovchi nuqta koordinatalari I. markazi deyiladi. I. markazi, koʻpincha, massa markazi ham deyiladi. I. markazi mexanik sistema dinamikasida katta rol oʻynaydi. Sistemaga tegishli moddiy nuqtalar harakat miqdorlarining geometrik yigʻindisi sistema massasi bilan I. markazi tezligi koʻpayt-masiga teng . I. massasi sistema massasiga teng moddiy nuqtadek harakatlanadi. I. markaziga qoʻyilgan kuch sifatida tashqi kuchlar bosh vektori olinadi.
Yo’lning to’g’ri chiziqli gorizontal qismida harakatlanayotgan vagon ichidagi jismlar vaziyatini tekshiraylik. Buning uchun Yer sirti bilan bog’langan К sanoq sistemasida va vagon bilan bog’langan К' sanoq sistemasida turgan kuzatuvchilar nuqtai nazaridan fikr yuritaylik.
4.Noinersial sanoq sistemalari 1. Vagon harakatlanmayotgan holda К va К' sanoq sistemalaridagi kuzatuvchilarning fikri aynan bir xil bo’ladi (5.1 rasm). Vagonning gorizontal polida turgan sharning og’rlik kuchi polning reaktsiya kuchi bilan muvozanatlanganligi uchun Nyutonning birinchi qonuniga asosan (https://azkurs.org/mazkur-qonun-ozbekiston-respublikasining-2020-yil-23-sentabrda.html), shar o’zining tinch holatini saqlaydi. Vagon to’g’ri chiziq bo’lib tekis harakatlangan holda ham sharning vaziyati o’zgarmasligini К va К' sanoq sistemalaridagi kuzatuvchilar qayd qiladilar. Ma‘lumki, Yer sirti bilan bog’langan sanoq sistemasini taqriban inertsial sanoq sistemasi deb hisoblash mumkin edi. Shuning uchun К’ sanoq sistemasi К sanoq sistemasiga (ya‘ni inertsial sanoq sistemasiga) nisbatan tinch turgan yoki to’g’ri chiziqli tekis harakat qilayotgan hollarda inertsial sanoq sistemasi deb hisoblanadi.
Tezlanish bilan harakatlanayotgan holda (5.2 rasm) К va К’ sanoq sistemalaridagi kuzatuvchilarning fikrlari farqlanadi. К sanoq sistemasidagya kuzatuvchi quyidagicha fikr yurita oladi. Vagon va u bilan mustahkam bog’langan jismlar ОХ yo’nalishida tezla­nish bilan harakatlanyapti. Sharni esa vagon bilan bog’lanmagan jism deb hisoblash mumkin, chunki shar bilan vagon poli orasidagi ishqalanish kuchi e‘tiborga olmasa ham bo’ladigan darajada kichik. Binobarin (https://azkurs.org/gospodarka-i-innowacje-v3.html), shar vagon bilan birgalikda tezlanuvchan harakatda qatnashmaydi. Aksincha, Nyutonning birinchi qonuniga asosan, shar o’zining tinch holatini saqlaydi. Shuning uchun vagonning tezlanuvchan harakati boshlangan (5.2a- rasm) t0 vaqtda ham, harakat boshlanganidan biror vaqt o’tganida ќам (5.2б- rasm) sharning К sanoq sistemasidagi vaziyatining kordinatasi (xshar) o’zgarmay qolayapti. Vagon esa vaqt davomida ОХ yo’nalishida biror masofaga siljib qoladi. Shy sababli vagon devori va shar orasidagi masofa o’zgaradi.ʼ
Nisbiylik prinsipining ochilishiga asosiy sabablardan biri, Yerning harakati), anig’rog’I uning o’z o’qi atrofida aylanishi haqidagi gipoteza bo’ldi.Shunday savol tug’iladi: agar Yer o’z o’qi atrofida aylanadiga bo’lsa, nega biz uni Yer sirtida o’tkazilgan eksperimentlarda sezmaymiz?
Faraz qilaylik, siz o’rtog’laringiz bilan birgalikda ulkan keaning ichida, tashqi oynalari qoraytirilgan xonasida o’tiripsiz. Shunda o’rtog’laringizdan biri hozir kema tinch turibdimi yoki harakatdami, degan savolni berdi. Tashqi palubaga chiqmasdan (https://fayllar.org/jismni-mexanik-harakatga-kelishi-sabablari-dinamikada-organila.html), buni qanday aniqlash mumkin? Bolalardan biri:”Kelinglar, tajriba o’tkazib ko’ramiz. Stoldagi buyumlardan birini tepadan pastga tashlab ko’ramiz. Agar kema harakatsiz bo’lsa, u vertical tushadi. Harakatda bo’lsa, tushish davrida kemaning poli oldinga ketib qolib, ozgina orqaga tushadi” , deb taklif qildi. Turli narsalar tashlab kurilgnda hammasi polga qarab tik holda aynan bir joyga tushdi. Demak, kema tinch turibdi, degan xulosaga kelindi. Tashqi palubaga chiqib qaralsa, kema bir tekisda chayqalmasdan suzib ketayotgan ekan! Demak, mexanik tajribalarni tinch turgan sinf xonasida o’tkazilsa ham, to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotgan vagon yoki kema ichida o’tkazilsa ham bir xil kechar ekan.
Bunga birinchi bo’lib Galiley o’z e’tiborini qaratgan edi. Galiley ham siz faraz qilgadek, ulkan kema ichida kuzatilayotgan mexanik jarayonlar, agar kema to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotgan bo’lsa, xuddi tinch turganda qanday kechsa, shunday borishini yozib qoldirgan. Bunda sanoq sistemasi sifatida yer emas, balki harakatlanayotgan vagon yoki kea olinadi.
Tinch holatda turgan yoki nisbatan to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotgan sanoq sistemalari inersial sanoq sistemalari deyiladi.
Bir tekis oqayotgan daryoda kema oqim bo’ylab suzib ketayotgan bo’lsa, sanoq sistemasi sifatida qirg’oqni yoki suvni olish mumkin. Xuddi shunday to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotgan poyezd vagonida poyezd bo’ylab harakatlanayotgan odam uchun sanoq sistemasi sifatida vagonni yoki Yerni olish mumkin. Odamning vagonga nisbatan tezligi v, vagonning Yerga nisbatan tezligi u bo’lsin. Agar odam vagonning harakatlanish yo’nalishi bilan bir xil yo’nalishda bo’lsa, u+v bo’ladi. Harakat qarama-qarshi yo’nalishda bo’lsa, u-v bo’ladi. Bunga Galileyning tezliklarni qo’shish qoidasi deyiladi.
Tajribalar inersial sanoq sistemalarida soatlar bir xil davr bilan yurishini ko’rsatdi.

Jismlarning ko’chishi sanoq sistemalarida bir xil kechmaydi. Chunki harakatlanayotgan vagon ichidagi odamning vagonga nisbatan ko’chishi Yerga nisbatan ko’chishidan kichik bo’ladi. Jism massasini tinch holatda turgan vagon ichida o’lchangnda ham bir xil chiqadi.

Shunday qilib, inersial sanoq sistemalarda vaqt, massa, tezlanish va kuch bir xil (invariant)bo’ladi.
Tinch holatda turgan sanoq sistemasida kuch F ga (https://fayllar.org/11-sinf-ikkiliik-sanoq-sistemasidagi-10-0110-0111-1000-berilga.html), massa m ga, tezlanish a ga teng bo’lsa, to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotga sistemada mos ravishda F’, m’, va a’ bo’ladi. F = F’;m= m’;a= a’ bo’lganligi tufayli, Nyutonning ikkinchi qonuni F = F’=ma yoki F ‘=m’a’ kabi ifodalanadi. Bundan Nyuton qonunlari barcha inersial sanoq sistemalarida o’rinli bo’lishi kelib chiqadi.
Galileyning nisbiylik prinsipi umumiy holda quyidagicha ta’riflash mumkin:
Barcha inersial sanoq sistemalarida hamma mexanik jarayonlar bir xilda kechadi.

Yuqorida aytilganidek to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotgan sistemalarda Nyuton qonunlari o’rinli bo’ladi. Agar sanoq sistemasi egri chiziqli yoki tezlanish bilan harakatlanayotgan bo’lsa-chi?Bunday sistemalar noinersial sanoq sistemalari deyiladi. Tezlanish hosil bo’lish sababi – bu kuch.

Demak, Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanish uchun jismga boshqa jismlar tomonidan tasir qilayotgan kuchlar birgalikda inersiya kuchini kiritamiz. Inersiya kuchi jismga boshqa jismlar tomonidan emas, balki sanoq sistemasi tezlanish bilan harakatlanishi tufayli ta’sir qiladi. Аylаnuvchi sаnoq tizimidаgi jismgа Fm.q dаn tаshqаri Koriolis inersiya kuchi deb аtаluvchi kuch hаm tа’sir qilаdi. U holda Nyutonning ikkinchi qonuni quyidagi manis=F+Fiko’rinishida bo’ladi.
Inersiya kuchining ifodasini topish uchun tezlanishning absolyut qiymati aab va tezlanishning nisbiy qiymati anis ning ayirmasidan foydalanamiz. U holda inersiya kuchi ifodasi quyidagicha bo’ladi:
Fi=m(aab-anis)
Aytilganlarini misoldan ko’raylik. Kichik bir aravacha ustida ustun o’rnatilgan bo’lib, unga 1-rasmda ko’rsatilgandek mayatnik osilgan. Aravacha yerga nisbatan aab doimiy tezlanish bilan harakatlanmoqda. Mayatnik aravachaga nisbatan qo’zg’almas: anis=0. Mayatnikka mg, mai va T kuchlar tasir qiladi. T-mayatnik osilgan ipning taranglik kuchi. Lekin bu kuchlar mayatnikka tezlanish bermaydi. Nyutonning ikkinchi qonuni bajarilisi uchun unga inersiya kuchi Fi=-mai ni kiritish kerak. U holda
D
emak, Nyutonning ikkinchi qonuni shartli ravishda bajariladi. Mayatnikning og’ish burchagi tga=ai /g .
Nisbiylik prinsipining ochilishiga asosiy sabablardan biri (https://azkurs.org/mavzu-noinersial-sanoq-tizimlardagi-inersiya-kuchlari.html), Yerning harakati, anig’rog’I uning o’z o’qi atrofida aylanishi haqidagi gipoteza bo’ldi.Shunday savol tug’iladi: agar Yer o’z o’qi atrofida aylanadiga bo’lsa, nega biz uni Yer sirtida o’tkazilgan eksperimentlarda sezmaymiz?
Faraz qilaylik, siz o’rtog’laringiz bilan birgalikda ulkan keaning ichida (https://azkurs.org/va-kommunikatsiyalarini-rivojlantirish-vazirligi-muhammad-al-x-v21.html), tashqi oynalari qoraytirilgan xonasida o’tiripsiz. Shunda o’rtog’laringizdan biri hozir kema tinch turibdimi yoki harakatdami, degan savolni berdi. Tashqi palubaga chiqmasdan, buni qanday aniqlash mumkin? Bolalardan biri:”Kelinglar, tajriba o’tkazib ko’ramiz. Stoldagi buyumlardan birini tepadan pastga tashlab ko’ramiz. Agar kema harakatsiz bo’lsa, u vertical tushadi. Harakatda bo’lsa, tushish davrida kemaning poli oldinga ketib qolib (https://azkurs.org/mavzu-delfin-usulida-suzish-texnologiyasini-orgatish-reja.html), ozgina orqaga tushadi” , deb taklif qildi. Turli narsalar tashlab kurilgnda hammasi polga qarab tik holda aynan bir joyga tushdi. Demak, kema tinch turibdi, degan xulosaga kelindi. Tashqi palubaga chiqib qaralsa, kema bir tekisda chayqalmasdan suzib ketayotgan ekan! Demak, mexanik tajribalarni tinch turgan sinf xonasida o’tkazilsa ham, to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotgan vagon yoki kema ichida o’tkazilsa ham bir xil kechar ekan.
Bunga birinchi bo’lib Galiley o’z e’tiborini qaratgan edi. Galiley ham siz faraz qilgadek (https://azkurs.org/power-pointda-dasturining-asosiy-elementlari-animatsion-effekt.html), ulkan kema ichida kuzatilayotgan mexanik jarayonlar, agar kema to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotgan bo’lsa, xuddi tinch turganda qanday kechsa, shunday borishini yozib qoldirgan. Bunda sanoq sistemasi sifatida yer emas balki harakatlanayotgan vagon yoki kea olinadi.
Tinch holatda turgan yoki nisbatan to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotgan sanoq sistemalari inersial sanoq sistemalari deyiladi.
Bir tekis oqayotgan daryoda kema oqim bo’ylab suzib ketayotgan bo’lsa, sanoq sistemasi sifatida qirg’oqni yoki suvni olish mumkin. Xuddi shunday, to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotgan poyezd vagonida poyezd bo’ylab harakatlanayotgan odam uchun sanoq sistemasi sifatida vagonni yoki Yerni olish mumkin. Odamning vagonga nisbatan tezligi v, vagonning Yerga nisbatan tezligi u bo’lsin. Agar odam vagonning harakatlanish yo’nalishi bilan bir xil yo’nalishda bo’lsa, u+v bo’ladi. Harakat qarama-qarshi yo’nalishda bo’lsa, u-v bo’ladi. Bunga Galileyning tezliklarni qo’shish qoidasi deyiladi.
Tajribalar inersial sanoq sistemalarida soatlar bir xil davr bilan yurishini ko’rsatdi.
Jismlarning ko’chishi sanoq sistemalarida bir xil kechmaydi. Chunki harakatlanayotgan vagon ichidagi odamning vagonga nisbatan ko’chishi Yerga nisbatan ko’chishidan kichik bo’ladi. Jism massasini tinch holatda turgan vagon ichida o’lchangnda ham bir xil chiqadi.
Shunday inersial sanoq sistemalarda vaqt, massa, tezlanish va kuch bir xil (invariant)bo’ladi.
Tinch holatda turgan sanoq sistemasida kuch F ga, massa m ga tezlanish a ga teng bo’lsa, to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotga sistemada mos ravishda F’, m’, va a’ bo’ladi. F = F’;m= m’;a= a’ bo’lganligi tufayli, Nyutonning ikkinchi qonuni F = F’=ma yoki F ‘=m’a’ kabi ifodalanadi. Bundan Nyuton qonunlari barcha inersial sanoq sistemalarida o’rinli bo’lishi kelib chiqadi.
Galileyning nisbiylik prinsipi umumiy holda quyidagicha ta’riflash mumkin:
Barcha inersial sanoq sistemalarida hamma mexanik jarayonlar bir xilda kechadi.
Yuqorida aytilganidek to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotgan sistemalarda Nyuton qonunlari o’rinli bo’ladi. Agar sanoq sistemasi egri chiziqli yoki tezlanish bilan harakatlanayotgan bo’lsa-chi?Bunday sistemalar noinersial sanoq sistemalari deyiladi. Tezlanish hosil bo’lish sababi – bu kuch. Demak, Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanish uchun jismga boshqa jismlar tomonidan tasir qilayotgan kuchlar birgalikda inersiya kuchini kiritamiz. Inersiya kuchi jismga boshqa jismlar tomonidan emas, balki sanoq sistemasi tezlanish bilan harakatlanishi tufayli ta’sir qiladi. Аylаnuvchi sаnoq tizimidаgi jismgа Fm.q dаn tаshqаri Koriolis
inersiya kuchi deb аtаluvchi kuch hаm tа’sir qilаdi. U holda Nyutonning ikkinchi qonuni quyidagi manis=F+Fi
ko’rinishida bo’ladi.
Inersiya kuchining ifodasini topish uchun tezlanishning absolyut qiymati a ab va tezlanishning nisbiy qiymati a (https://azkurs.org/atom-massasi-nisbiy-atom-massasi.html)nis ning ayirmasidan foydalanamiz. U holda inersiya kuchi ifodasi quyidagicha bo’ladi:
Fi=m(aab-anis)
Aytilganlarini misoldan ko’raylik. Kichik bir aravacha ustida ustun o’rnatilgan bo’lib, unga 1-rasmda ko’rsatilgandek mayatnik osilgan. Aravacha yerga nisbatan a (https://azkurs.org/jahonda-va-ozbekistonda-basketbolni-rivojlanish-tarixi-reja.html)ab doimiy tezlanish bilan harakatlanmoqda. Mayatnik aravachaga nisbatan qo’zg’almas: anis=0. Mayatnikka mg (https://azkurs.org/tabiiy-va-aniq-fanlar-kafedrasi-bilet-1-fizika.html), mai va T kuchlar tasir qiladi. T-mayatnik osilgan ipning taranglik kuchi. Lekin bu kuchlar mayatnikka tezlanish bermaydi. Nyutonning ikkinchi qonuni bajarilisi uchun unga inersiya kuchi F)i=-mai ni kiritish kerak. U holda Demak, Nyutonning ikkinchi qonuni shartli ravishda bajariladi. Mayatnikning og’ish burchagi tga=ai /g .

Foydalabnadigan adabiyotlar


1.Google.com
2.Arxiv.uz
3.Ziyo.net