Nyuton - leybnits formulasi
Reja:
Nyuton - Leybnits formulasi.
O’rniga qo’yish usuli bilan aniq integralni hisoblash.
Bo’laklab integrallash yordamida aniq integralni hisoblash.
Nyuton - Leybnits formulasi. Aniq integral hisobining
asosiy formulasi
Teorema: Agar F(x) funksiya f(x) funksiyaning [a;b]kesmadagi boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda aniq integral boshlang’ich funksiyaning integrallash oralig’idagi orttirmasiga teng, ya`ni
Misol:
Aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish
integral berilgan bo’lsin, bunda f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz funksiya.
x=(t) formula bo’yicha yangi t o’zgaruvchini kiritamiz.
Teorema: Agar 1) ()=a ; ()=b ya`ni x=(t) funksiya va ni mos ravishda a va b ga o’tkazsa;
2) (t) va 1(t) funksiyalar ham [, ] kesmada uzluksiz funksiyalar bo’lsa,
3) f ((t)) funksiya [, ] kesmada aniqlangan hamda uzluksiz bo’lsa, u holda quyidagi formula
(1)
o’rinli bo’ladi.
Isbot: Agar F(x) funksiya f(x) ning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda F((t)) funksiya esa f((t)) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’ladi. Endi (1) formulaning ikkala tomoniga ham Nyuton- Leybnits formulasini qo’llaymiz.
Demak, bu ifodalarning o’ng tomonlari teng bo’lgani uchun chap tomonlari ham teng bo’ladi.
1-Misol :
2-Misol:
Aniq integralni bo’laklab integrallash
Faraz qilaylik, u(x) va v(x) funksiyalar [a,b] kesmada differensiallanuvchi funksiyalar bo’lsin.
Ularning ko’paytmasini tuzib hosila olamiz:
Tenglikni ikkala tomonini a dan b gacha integrallaymiz:
(2)
Bulardan
bo’lgani uchun (2) ni quyidagicha yozamiz .
bundan
(3)
kelib chiqadi.
Bu (3) formula aniq integralni bo’laklab integrallash formulasi deyiladi.
1-Misol .
2-Misol .
Do'stlaringiz bilan baham: |