O‘rta asr O‘rta Osiyolik allomalar hayoti va ijodidan namunalar

---

 
 O‘rta asr O‘rta Osiyolik allomalar hayoti va ijodidan namunalar. 
Reja: 
1) Beruniy hayoti va ijodi; 
2) Hayyom hayoti va ijodi; 
3) Tusiy hayoti va ijodi. 
O‘rta asrda yashab ijod etgan mashhur olimlardan yana biri xorazmlik buyuk 
ensikliopedist Abu Rayxon Muhammad ibn Ahmad Beruniy (973-1048) dir. U 973 
yil 4 – sentyabrda Xorazmning kadimiy Kot (keyingi SHabboz, hozirgi Beruniy) 
shahrida tug‘ildi. Bu davrda Kot Xorazmning poytaxti bo’lib, Somoniylar 
davlatiga karashli edi. beruniy hayoti va ijodini kuyidagi boskichlarga bulish 
mumkin: bolalik va usmirlik yillari, Rayga ketishi (hozirgi) va Jurjonga kelishi 
(hozirgi), 1010 – 1017 yillarda Xorazmda yashagan davri, Kazanda yashagan davri 
va hayotining sunggi yillari. Otadan yosh kolgan Beruniyni astronom va matematik 
Abu Nasr ibn Irok uz tarbiyasiga oladi va unga alohidaixlos bilan uz bilimlarini 
urgatadi. X asrning birinchi yarmida Xorazmda ikki mustakil xukmdor mavjud edi: 
Janubiy Xorazmshoxi Abu Abdulla Muhammad (poytaxti Kod) va SHimoliy 
Xorazm amiri Ma’mun ibn Muhammad (poytaxti Go’rganj-O’rganch) 995 yilda bu 
ikki hukmdor urtasida taxt uchun kurash Ma’mun ibn Muhammad g‘alabasi bilan 
tugadi. Poytaxti Go’rganj bulgan yagona Xorazm, Ma’mun esa Xorazmshox deb 
e’lon kilindi. YOsh olim uz vatanini tashlab ketishga majbur buldi. Tehron 
yakinidagi Ray shaxrida keksayib kolgan matematik va astranom Abu Muhammad 
Hamid Xujandiy bilan tanishadi. U bilan birgalikda Ray shahridagi 
rasadxonadakuzatish vao’lchash ishlarini olib boradi (995-977 yil) bu erda u 
Xujandiy yasagan va Rayning hokimi Faxr ad-Davalga atab «Sudsi faxriy», ya’ni 
«Faxriy Sakstanti» nomli katta astranomik asbob kiziktiradi. Bu asbobni o’rganib 
uni takomillashtirish borasidagi fikrlarni «Faxriy sakstanti bayoni haqida» nomli 
alohida asarida bayon etadi. 997-998 yillarda yana Kodga kaytadi. Ammo 998-
1004 yillarda Jurjonda Kobus ibn Vashmgir saroyida xizmat kiladi. SHu erda u 
uzining birinchi yirik asari «Al-Osarul bokiya» («Qadimgi xalqlardan kolgan 
yodgorliklar») ni Kobusga takdim etadi. 
1005 yili Abul Abbos Ma’mun (kichik ug‘li) Xorazm taxtiga utiradi. U uz 
saroyiga Ibn Sino, Abu Saxl masihiy, Abu Nasr Mansur ibn Irok, yaabu Hammor 
kabi allomalarni tuplaydi. SHular bilan birga Beruniy ham 7 yil xizmat kiladi. 
1017 yili G‘aznaviy Xorazmni bosib oladi va Beruniy ham boshka olimlar 
katori Kazanga asir sifatida junatilinadi. Og‘ir sharoitga karamasdan u ilmiy 
ishlarini davom ettiradi va 1025 yili «Geodeziya» asarini yozadi. G‘aznaviy 
Hindistonni bosib olgandan sung Beruniy Hindistonga safar kiladi. U erda hind 

---

fani va adabiy merosini o’rganadi, natijada «Hindiston» nomli mashhur asarini 
yozadi (1030 yil). oralikda bir necha asarlar yozgan bo’lib, bulardan matematikaga 
doiri «Doiraga ichki chizilgan sinik chizikning xossasi yordamida uning vatarini 
aniklash» dir (1027 yil). 
1030 yili «YUlduzshunoslik sanati negizlarini tushuntirish kitobi» («Kitob 
at-tafhim li san’at at-tanjim»), 1036 yili esa «Astronomiya va yuldauzlar buyicha 
Mas’ud konuni» (Konuni Ma’sudiy fi xayat va nujum) asarini Mahmudning ug‘li 
ma’sudga bag‘ishlaydi. 1040 yili «Minerologiya» va hayotining sungi yillarida 
«Farmakognoziya» asarini yozadi. 1048 yili G‘azanda vafot etadi. 
Buyuk ensiklopediya olim umri davomida 150 dan ortik ilmiy asar yozgan 
bo’lib, bizgacha 40 tasi etib kelgan. Uning ijodi haqida akademik 
I.YU.Krachkovskiy shunday deydi: «Beruniy kizikan sohalarni sanab chikishdan 
kura, kizikmagan sohalarni sanab chikish osonrokdir». 
1. Arifmetika va algebraning asosiy masalalariga ta’rif beradi hamda unli va 
oltmishli sistemaning asosiy prinsiplari, abjad hisobi, butun va kasr 
sonlar ustida amallar, chizikli, kvadrat va kub tenglamalarni takribiy 
yechish usullarini bayon etadi. 
2. Geometrik mikdorlarni son deb karash bilan bular ustida arifmetik 
amallarni bajarishda son tushunchasini musbat hakikiy sonlargacha 
kengaytiradi. 
3. Evklidning asosiy geometrik tushunchalar va geometrik figuralarga 
bergan ta’riflarini tuldirib, ularga teng kuchli bulgan ta’riflar beradi. 
4. Planemetriya teoremalarini astronomiyaga tatbik qilishda: joyning 
kengligini aniklash, kuyoshning anogeyini aniklash va boshkalarni 
aniklaydi. 
5. Doiraga ichki chizilgan mantazam kupburchaklarning tomonlarini 
hisoblaydi: 5<
2
– 10<; 7< va 9 < ni tomonlarini hisoblashni uchunchi 
darajali tenglamaga keltiradi va bu tenglamani takribiy yechish usullarini 
keltiradi. Bunda P sonining 7 ta unli rakamigacha bulgan sondan 
foydalangan. Burchakni teng uchta bulish masalasini yechishning 12 hil 
usulini beradi. 
6. Stereometriya: kupyoklar, aylanma jismlar, konus kesmalari, muntazam 
kupyokliklarga ta’rif beradi va stereometriyaning asosiy tushunchalarni 
bayon etadi. 
7. O‘lchov uchta ekanligini va planetalarning xarakatini kursatish bilan 
birga 
birinchi 
bo’lib fazoviy koordinatalar g‘oyasini beradi. 
Astronomiyaning turlicha konstruksiyalarini va u yordamida echiladigan 
amaliy masalalarni kursatadi. Er va osmon sferasini kartografik 
iroeksiyalashning eng yaxshi usulini kursatadi. 

---

8. Tekis va sferik trigonometriyadagi asosiy masalalar asosida mustakil 
sistematik trigonometriyani tuzadi. Trigonometrik chiziklar orasidagi 
munosabatlarini isbotlaydi. Sferik kosinuslar teoremasiga teng kuchli 
teoremani isbotlaydi. 
9. Fizika sohasida: turli fizik hodisalarga tug‘ri baho bergan; 9 hil metall, 18 
hil suyuklik, 15 hil mineralga – jami 50 dan ortik moddaning solishtirma 
og‘irlinigi aniklagan (bu sohada birinchi edi). Suyuklikning muvozanat 
sharoiti, sifonning ishlash prinsipi, bulok va fontknning otilish 
sabablarini, issiklikning tabiati va uning jismlarga ta’siri, machnitning 
xususiyatlari, linzaning xususiyatlari, yorug‘lik nur-moddaning bir 
ko’rinishi (tezlikka ega), suv hajmining haroratiga bog‘likligi va 
boshkalar. 
10. Etika va pedagogika sohasidagi fikrlari ham dikkatga sazovordir. 
Jumladan akademik V.R.Rozen «Hindiston» kitobi namunasida shunday 
deyiladi: «Bu yodgorlik-shu hildagi asarlar ichida yagonadir va G‘arb 
hamda arkning butun kadimiy va O‘rta asr ilmiy adabiyotida bunga teng 
keladigan asar yuk... Bu asar diniy, irkiy, milliy yoki tabakaviy bidg‘atlar 
va xurofotlardan xoli bulgan xolisona tankiz ruhi bilan, yangi fanning 
eng kudratli kuroli, ya’ni kiyosiy metod bilan g‘oyat tula ravishda 
kurollangan, ehtiyojlar va issik tankid ruhi bilan sug‘orilgandir... Undan 
chin ma’nodagi kulam, bir suz bilan aytganda, hozirgi zamon 
ma’nosidagi hakikiy fan ruhi sezilib turadi». 
II. 1048 yilda Xurosondagi Nishopur shahrida buyuk olim ensiklopediet Abu 
Fatx Umar ibn Ibrohim Xayyom tug‘iladi. Uning yoshligi Somoniylar davlatining 
inkirozi va Koraxoniylar, G‘aznaviylar va Saljukiylar sulolalarining saltanatlarini 
vujudga kelish davriga tug‘ri keladi. Saljukiylar davlatida hizmat kilgan ulug‘ vazir 
Nizom al-Mulk Bog‘dodda «Nizomiya» nomli akademik tashkil etadi. 1047 yilda 
esa Isfaxonda observatoriya ko’rilishini tashkil etgan ulug‘ vazir bu erga kupgina 
olimlarni taklif etadi. Bularga Umar Hayyom boshchilik kiladi. Ularning 
kuzatishlari natijasida «Ziji Malikshoh» (Malikshix astronomik jadvali) bunyod 
etiladi. Bu asarda XAYYOM Eron kuyosh kalendarini reformasini utkazgan. 
Bunga muvofik kalendar 5000 yilda bir kunga hato kilgan (Grigoryan kalendari 
3330 yilda bir kun hato kiladi.) 1079 yili reforma amlga oshirilgan. 1069-1071 
yillarda «Al-jabr va almukobola masalalarining isboti haqida» asarida kubik 
tenglamalarni yechishni sistemali ravishda bayon etadi. Bu tenglamalarni 
ildizlarini u ikki konus kesmalarining kesishish nuktasi ko’rinishda izlaydi (sonli 
yechishlarni izlamaydi). Kvadrat va kubik tenglamalarni 24 xil ko’rinishda 
klassifikatsiyalaydi. (Xorazmiydan xat!). 

---

1. Sodda tenglama sinfiga: 1) x=a, 2) x
2
=a, 3) x
3
=a, 4) x
2
=vx, 5) sx
2
=x
3
, 6) vx=x
3
4), 5), 6) ko’rinishlarni nol ildizini olmasdan (x ga bulish usuli) 1)-va 2)- 
ko’rinishga teng kuchli ekanligini kursatadi. 3)-ko’rinishni algoritm yulida kub 
ildiz chikarish yoki konus kesmalari yordamida yasash yulini kursatadi. 
2. Murakkab uch hodim tenglamalarini: x
2
+vx+a=0, x
3
+sx
2
+vx=0, x
3
+vx+a=0, 
x
3
+sx
2
+a=0 koeffitsientlar orasiga karab: 7) x
2
+vx=a, x
2
+a=vx, 9) 
x
2
=vx+a, 10) x
3
+sx=vx, 11) x
3
+vx+=sx
2
, 12) x
3
=sx
2
+vx, 13) x
3
+vx+a, 14) 
x
3
+a=vx, 15) x
3
=vx+a, 16) x
3
+sx=a, 17) x
3
+a=sx, 18) x
3
=sx
2
+a. 
3. Turt hodli kubik tenglamalar 
19) x
3
+sx
2
+vx=a, 20) x
3
+sx
2
+a=vx, 21) x
3
+vx+a=sx
2
, 22) 
x
3
+sx
2
+vx+a, 23) x
3
+vx+sx
2
+a, 24) x
3
+a=sx
2
+vx, 25) x
3
=sx
2
+vx+a. 
SHundan sung har bir sinfga kirgan masalalarni geometrik usulda konus 
kesmalar yordamida yasash yuli bilan hal kiladi. 
«Hisobdagi mushkullik» (Mushkulot-al-hisob) nomli asarida kv-t yuzi 
berilsa, uni tomonini topishni, kub hajmi berilsa, uning kirrasini topishni ya’ni kvt 
va kub ildiz chikarish oldin utgan olimlarga ham ekanligini takidlaydi va bularni 
rivojlantirib 4-,5-,6-, va ... ildiz chikarishni (nat. kursatkichli) keltirilganligini 
yozadi. Afsuski, bu asar hozirgacha topilmagan. 
1077 yilda «Evklid kitobining kirish kismidagi kiyinchiliklarga sharh» kitobida 
V postulotni teorema deb isbotlagan. Bu teorema keyinchalik «Sokkeri teoremasi» 
nomi bilan noevklid geometriyasiga kiritiladi. Geometriyaga doir asarining 2-va 3- 
kitoblarida nisbatlar nazariyasi va son tushunchasini rivojlantirib, butun va kasr 
sonlar katorida musbat irratsionallikni ham son deb tushunadi va hakikiy son 
tushunchasiga yakinlashadi. 
III XIII asrning eng yirik olimi Marog‘a observatoriyasining asoschisi Abu 
Ja’far Muhammad ibn Muhammad Nasriddin at-Tusiy 1201-1277 yillarda yashab 
ijod etgan. Hozirgi davrgacha Tusiyning 76 ta asari bizgacha etib kelgan 
(G.D.Mamadbeyli) bo’lib, Evklid, Arximed, Ptolomey, Apoloniy, Feodosiy 
asarlarini arabchaga tarjima kilgani va sharhlagani bor. 1231-1256 yillarda u 
Kuhistonda shox Nosir saroyida hizmat kiladi. 1235 yilda uning topshirig‘iga kura 
«Ahlokiy Nasiriy» falsafiy asarini yozadi. 
1256 yilda CHingizxonning nabirasi Xuloguxon Kuhistonni bosib oladi va u 
saroyda maslahatchi bo’lib ishlaydi. Uning tashabbusi bilan Marog‘a shahrida 
(1258-1259) observatoriya ko’riladi. Kuplab olimlar taklif etiladi, kutubxona va 
ilmiy maktab tashkil etiladi. 
Bu erda kup yillik ilmiy izlanishlar natijasida «Elxon astronomiya jadvali» (Ziji 
Elxoniy) vujudga keladi. Evklidning «Boshlang‘ichlar» asarini sharxlab, 
kushimchalar kiritish bilan «Tahrir Uksh» asarini yozadi. Birinchi bo’lib bir hil 
ismdagi mikdorlarning nisabi ismsiz sonlar nisbati degan tushunchani kiritadi va 

---

ulchovsiz mikdorlarning nisbatini son deb hisoblaydi. Evropa bu tushunchani 
XVII-XVIII asrlarda Seng-Vinsentli va Nyutonlar kiritgan. 
«Tula turtburchaklar haqida risola» (Kitob ash-shakl al-kita) nomli 
trigonometriyaga doir asar yozadi. Bunda sistemalashgan tug‘ri chizikli va sferik 
trigonometriyani yaratadi va trigonometriyani alohida fan darajasiga kutaradi. 
Jumladan: uchta tomon yoki uchta burchak berilsa, sferik uchburchakning 
kolgan elementlarini kutb uchburchak yordamida topishni hal kiladi. Tusiy 
asarlarida bayon etilgan fikrlar XV asrda nemis Gegioleonton va XVI asrda 
gollandiyalik Snell ijodi deb yuritiladi. 
1265 yilda arifmetika haqida asarida arifmetikani tarkkiy ettirib, sonlardan 
istalgan natural kursatkichli ildiz chikarish usulini va binomisol teoremani bayon 
etadi.
1651-1663 yillarda Djon Vallis Tusiyning Evalid postulotlari haqidagi ishlaridan 
foydalangan. 
Tusiy irratsional sonlar tushunchasini rivojlantiradi. 
Arifmetik asarning nomi «Taxta bilan tuprok vositasida hisoblashlar 
tuplami» (Jami ul-hisob bit-taxti va at-turob, 663 hijriy, 6-ramazon, dushanba kuni 
(1265 yil, dushanba asari uch kitobdan iborat bo’lib, 1-kitob Butun sonlar 
arifmetikasi-12 
bob, 
2-kitob 
kasr 
sonlar 
arifmetikasi-14bob, 
3-kitob 
Astronomiyaga tegishli hisoblashlar-9 bob. EKUB va EKUB ni tavsiyasi. 
1030 yili «YUlduzshunoslik sanati negizlarini tushuntirish kitobi» («Kitob 
at-tafhim li san’at at-tanjim»), 1036 yili esa «Astronomiya va yuldauzlar buyicha 
Mas’ud konuni» (Konuni Ma’sudiy fi xayat va nujum) asarini Mahmudning ug‘li 
ma’sudga bag‘ishlaydi. 1040 yili «Minerologiya» va hayotining sungi yillarida 
«Farmakognoziya» asarini yozadi. 1048 yili G‘azanda vafot etadi. 
Buyuk ensiklopediya olim umri davomida 150 dan ortik ilmiy asar yozgan 
bo’lib, bizgacha 40 tasi etib kelgan. Uning ijodi haqida akademik 
I.YU.Krachkovskiy shunday deydi: «Beruniy kizikan sohalarni sanab chikishdan 
kura, kizikmagan sohalarni sanab chikish osonrokdir». 
11. Arifmetika va algebraning asosiy masalalariga ta’rif beradi hamda unli va 
oltmishli sistemaning asosiy prinsiplari, abjad hisobi, butun va kasr 
sonlar ustida amallar, chizikli, kvadrat va kub tenglamalarni takribiy 
yechish usullarini bayon etadi. 
12. Geometrik mikdorlarni son deb karash bilan bular ustida arifmetik 
amallarni bajarishda son tushunchasini musbat hakikiy sonlargacha 
kengaytiradi. 
13. Evklidning asosiy geometrik tushunchalar va geometrik figuralarga 
bergan ta’riflarini tuldirib, ularga teng kuchli bulgan ta’riflar beradi. 

---

14. Planemetriya teoremalarini astronomiyaga tatbik qilishda: joyning 
kengligini aniklash, kuyoshning anogeyini aniklash va boshkalarni 
aniklaydi. 
15. Doiraga ichki chizilgan mantazam kupburchaklarning tomonlarini 
hisoblaydi: 5<
2
– 10<; 7< va 9 < ni tomonlarini hisoblashni uchunchi 
darajali tenglamaga keltiradi va bu tenglamani takribiy yechish usullarini 
keltiradi. Bunda P sonining 7 ta unli rakamigacha bulgan sondan 
foydalangan. Burchakni teng uchta bulish masalasini yechishning 12 hil 
usulini beradi. 
16. Stereometriya: kupyoklar, aylanma jismlar, konus kesmalari, muntazam 
kupyokliklarga ta’rif beradi va stereometriyaning asosiy tushunchalarni 
bayon etadi. 
17. O‘lchov uchta ekanligini va planetalarning xarakatini kursatish bilan 
birga 
birinchi 
bo’lib fazoviy koordinatalar g‘oyasini beradi. 
Astronomiyaning turlicha konstruksiyalarini va u yordamida echiladigan 
amaliy masalalarni kursatadi. Er va osmon sferasini kartografik 
iroeksiyalashning eng yaxshi usulini kursatadi. 
18. Tekis va sferik trigonometriyadagi asosiy masalalar asosida mustakil 
sistematik trigonometriyani tuzadi. Trigonometrik chiziklar orasidagi 
munosabatlarini isbotlaydi. Sferik kosinuslar teoremasiga teng kuchli 
teoremani isbotlaydi. 
19. Fizika sohasida: turli fizik hodisalarga tug‘ri baho bergan; 9 hil metall, 18 
hil suyuklik, 15 hil mineralga – jami 50 dan ortik moddaning solishtirma 
og‘irlinigi aniklagan (bu sohada birinchi edi). Suyuklikning muvozanat 
sharoiti, sifonning ishlash prinsipi, bulok va fontknning otilish 
sabablarini, issiklikning tabiati va uning jismlarga ta’siri, machnitning 
xususiyatlari, linzaning xususiyatlari, yorug‘lik nur-moddaning bir 
ko’rinishi (tezlikka ega), suv hajmining haroratiga bog‘likligi va 
boshkalar. 
20. Etika va pedagogika sohasidagi fikrlari ham dikkatga sazovordir. 
Jumladan akademik V.R.Rozen «Hindiston» kitobi namunasida shunday 
deyiladi: «Bu yodgorlik-shu hildagi asarlar ichida yagonadir va G‘arb 
hamda arkning butun kadimiy va O‘rta asr ilmiy adabiyotida bunga teng 
keladigan asar yuk... Bu asar diniy, irkiy, milliy yoki tabakaviy bidg‘atlar 
va xurofotlardan xoli bulgan xolisona tankiz ruhi bilan, yangi fanning 
eng kudratli kuroli, ya’ni kiyosiy metod bilan g‘oyat tula ravishda 
kurollangan, ehtiyojlar va issik tankid ruhi bilan sug‘orilgandir... Undan 
chin ma’nodagi kulam, bir suz bilan aytganda, hozirgi zamon 
ma’nosidagi hakikiy fan ruhi sezilib turadi». 

---

II. 1048 yilda Xurosondagi Nishopur shahrida buyuk olim ensiklopediet Abu 
Fatx Umar ibn Ibrohim Xayyom tug‘iladi. Uning yoshligi Somoniylar davlatining 
inkirozi va Koraxoniylar, G‘aznaviylar va Saljukiylar sulolalarining saltanatlarini 
vujudga kelish davriga tug‘ri keladi. Saljukiylar davlatida hizmat kilgan ulug‘ vazir 
Nizom al-Mulk Bog‘dodda «Nizomiya» nomli akademik tashkil etadi. 1047 yilda 
esa Isfaxonda observatoriya ko’rilishini tashkil etgan ulug‘ vazir bu erga kupgina 
olimlarni taklif etadi. Bularga Umar Hayyom boshchilik kiladi. Ularning 
kuzatishlari natijasida «Ziji Malikshoh» (Malikshix astronomik jadvali) bunyod 
etiladi. Bu asarda XAYYOM Eron kuyosh kalendarini reformasini utkazgan. 
Bunga muvofik kalendar 5000 yilda bir kunga hato kilgan (Grigoryan kalendari 
3330 yilda bir kun hato kiladi.) 1079 yili reforma amlga oshirilgan. 1069-1071 
yillarda «Al-jabr va almukobola masalalarining isboti haqida» asarida kubik 
tenglamalarni yechishni sistemali ravishda bayon etadi. Bu tenglamalarni 
ildizlarini u ikki konus kesmalarining kesishish nuktasi ko’rinishda izlaydi (sonli 
yechishlarni izlamaydi). Kvadrat va kubik tenglamalarni 24 xil ko’rinishda 
klassifikatsiyalaydi. (Xorazmiydan xat!). 
4. Sodda tenglama sinfiga: 1) x=a, 2) x
2
=a, 3) x
3
=a, 4) x
2
=vx, 5) sx
2
=x
3
, 6) vx=x
3
4), 5), 6) ko’rinishlarni nol ildizini olmasdan (x ga bulish usuli) 1)-va 2)- 
ko’rinishga teng kuchli ekanligini kursatadi. 3)-ko’rinishni algoritm yulida kub 
ildiz chikarish yoki konus kesmalari yordamida yasash yulini kursatadi. 
5. Murakkab uch hodim tenglamalarini: x
2
+vx+a=0, x
3
+sx
2
+vx=0, x
3
+vx+a=0, 
x
3
+sx
2
+a=0 koeffitsientlar orasiga karab: 7) x
2
+vx=a, x
2
+a=vx, 9) 
x
2
=vx+a, 10) x
3
+sx
2
=vx, 11) x
3
+vx+=sx
2
, 12) x
3
=sx
2
+vx, 13) x
3
+vx+a, 14) 
x
3
+a=vx, 15) x
3
=vx+a, 16) x
3
+sx
2
=a, 17) x
3
+a=sx
2
, 18) x
3
=sx
2
+a. 
6. Turt hodli kubik tenglamalar 
19) x
3
+sx
2
+vx=a, 20) x
3
+sx
2
+a=vx, 21) x
3
+vx+a=sx
2
, 22) 
x
3
+sx
2
+vx+a, 23) x
3
+vx+sx
2
+a, 24) x
3
+a=sx
2
+vx, 25) x
3
=sx
2
+vx+a. 
SHundan sung har bir sinfga kirgan masalalarni geometrik usulda konus 
kesmalar yordamida yasash yuli bilan hal kiladi. 
«Hisobdagi mushkullik» (Mushkulot-al-hisob) nomli asarida kv-t yuzi 
berilsa, uni tomonini topishni, kub hajmi berilsa, uning kirrasini topishni ya’ni kvt 
va kub ildiz chikarish oldin utgan olimlarga ham ekanligini takidlaydi va bularni 
rivojlantirib 4-,5-,6-, va ... ildiz chikarishni (nat. kursatkichli) keltirilganligini 
yozadi. Afsuski, bu asar hozirgacha topilmagan. 
1077 yilda «Evklid kitobining kirish kismidagi kiyinchiliklarga sharh» kitobida 
V postulotni teorema deb isbotlagan. Bu teorema keyinchalik «Sokkeri teoremasi» 
nomi bilan noevklid geometriyasiga kiritiladi. Geometriyaga doir asarining 2-va 3- 
kitoblarida nisbatlar nazariyasi va son tushunchasini rivojlantirib, butun va kasr 

---

sonlar katorida musbat irratsionallikni ham son deb tushunadi va hakikiy son 
tushunchasiga yakinlashadi. 
III XIII asrning eng yirik olimi Marog‘a observatoriyasining asoschisi Abu 
Ja’far Muhammad ibn Muhammad Nasriddin at-Tusiy 1201-1277 yillarda yashab 
ijod etgan. Hozirgi davrgacha Tusiyning 76 ta asari bizgacha etib kelgan 
(G.D.Mamadbeyli) bo’lib, Evklid, Arximed, Ptolomey, Apoloniy, Feodosiy 
asarlarini arabchaga tarjima kilgani va sharhlagani bor. 1231-1256 yillarda u 
Kuhistonda shox Nosir saroyida hizmat kiladi. 1235 yilda uning topshirig‘iga kura 
«Ahlokiy Nasiriy» falsafiy asarini yozadi. 
1256 yilda CHingizxonning nabirasi Xuloguxon Kuhistonni bosib oladi va u 
saroyda maslahatchi bo’lib ishlaydi. Uning tashabbusi bilan Marog‘a shahrida 
(1258-1259) observatoriya ko’riladi. Kuplab olimlar taklif etiladi, kutubxona va 
ilmiy maktab tashkil etiladi. 
Bu erda kup yillik ilmiy izlanishlar natijasida «Elxon astronomiya jadvali» (Ziji 
Elxoniy) vujudga keladi. Evklidning «Boshlang‘ichlar» asarini sharxlab, 
kushimchalar kiritish bilan «Tahrir Uksh» asarini yozadi. Birinchi bo’lib bir hil 
ismdagi mikdorlarning nisabi ismsiz sonlar nisbati degan tushunchani kiritadi va 
ulchovsiz mikdorlarning nisbatini son deb hisoblaydi. Evropa bu tushunchani 
XVII-XVIII asrlarda Seng-Vinsentli va Nyutonlar kiritgan. 
«Tula turtburchaklar haqida risola» (Kitob ash-shakl al-kita) nomli 
trigonometriyaga doir asar yozadi. Bunda sistemalashgan tug‘ri chizikli va sferik 
trigonometriyani yaratadi va trigonometriyani alohida fan darajasiga kutaradi. 
Jumladan: uchta tomon yoki uchta burchak berilsa, sferik uchburchakning 
kolgan elementlarini kutb uchburchak yordamida topishni hal kiladi. Tusiy 
asarlarida bayon etilgan fikrlar XV asrda nemis Gegioleonton va XVI asrda 
gollandiyalik Snell ijodi deb yuritiladi. 
1265 yilda arifmetika haqida asarida arifmetikani tarkkiy ettirib, sonlardan 
istalgan natural kursatkichli ildiz chikarish usulini va binomisol teoremani bayon 
etadi.
1651-1663 yillarda Djon Vallis Tusiyning Evalid postulotlari haqidagi ishlaridan 
foydalangan. 
Tusiy irratsional sonlar tushunchasini rivojlantiradi. 
Arifmetik asarning nomi «Taxta bilan tuprok vositasida hisoblashlar tuplami» 
(Jami ul-hisob bit-taxti va at-turob, 663 hijriy, 6-ramazon, dushanba kuni (1265 yil, 
dushanba asari uch kitobdan iborat bo’lib, 1-kitob Butun sonlar arifmetikasi-12 
bob, 2-kitob kasr sonlar arifmetikasi-14bob, 3-kitob Astronomiyaga tegishli 
hisoblashlar-9 bob. EKUB va EKUB ni tavsiyasi. 

---

Tekshirish savollari: 
1. Beruniy hayoti va ijodi haqida nimalar bilasiz? 
2. Xayyom hayoti va ijodi haqida nimalar bilasiz? 
3. Tusiy hayoti va ijodi haqida nimalar bilasiz?