Oʻzbekiston Milliy universiteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy universiteti

“Amaliy-matematika” fakulteti

“Amaliy matematika” kafedrasi
Kurs ishi
Mavzu: Aniq integrallarning qiymatini taqribiy hisoblash usullari bilan hisoblash dasturi.

Bajardi: Saidkarimov Saidaziz TM21-01

Ilmiy rahbar: Rajabov Jalolidin

Toshkent2023

“_______________________” Fakultet dekani, . _______________________ “ _____”_________2023-y.

“_________________________” _______________________ “ _____”_________2023-y.

Mundarija

1. 
   Kirish
   

To`g`ri to`tburchаklаr fоrmulаsi.

Trаpеsiyalаr fоrmulаsi

Simpsоn (pаrаbоlаlаr) fоrmulаsi

Chеgаrаsi chеksiz bo`lgаn intеgrаl

Chеgаrаlаnmаgаn (uzlukli) funksiyadаn оlingаn хоsmаs intеgrаl. Xulosa Foydalangan adabiyotlar Ilovalar

Kirish
Aniq integral - bu aniq yoki noaniq integral bo'lib, uni standart hisoblash qoidalari yordamida baholash mumkin va natijada yopiq shakldagi ifoda, masalan, polinom yoki ma'lum funktsiyalar bilan ifodalanishi mumkin.

Masalan, f(x) = x^2 funksiyaning x=0 dan x=1 gacha bo'lgan aniq integrali chegaralarda 1/3x^3 ga teng, bu 1/3 ga teng.
Boshqa tomondan, taxminiy integral - bu trapezoidal qoida, Simpson qoidasi, Monte-Karlo integratsiyasi yoki Gauss kvadraturasi kabi raqamli usullar yordamida baholanadigan va yopiq shakldagi ifodaga olib kelmaydigan integraldir.
Shuni yodda tutingki, barcha integrallarni aniq yechish mumkin emas, ba'zi integrallarni hisoblashning standart usullari bilan yechish uchun juda murakkab va bunday hollarda natijani taxminan hisoblash uchun sonli usullar yoki maxsus funktsiyalardan foydalanish kerak.
Aniq integrallarni baholashning bir qancha taxminiy usullari mavjud, jumladan:
Trapezoidal qoida: Bu usul egri chiziq ostidagi maydonni trapetsiyalarga bo'lish va har bir trapetsiyaning maydonlarini yig'ish orqali yaqinlashadi.
Simpsons qoidasi: Bu usul egri chiziq ostidagi maydonni parabolik segmentlarga bo'lish va har bir segmentning maydonlarini yig'ish orqali yaqinlashadi.
Monte-Karlo integratsiyasi: Bu usul egri chiziq ostidagi maydonni baholash uchun tasodifiy tanlab olishdan foydalanadi.
Gauss kvadraturasi: Bu usul aniq integralga yaqinlashish uchun muayyan nuqtalarda baholangan funktsiyaning vaznli yig'indisidan foydalanadi.
Aniq integrallarning imkoniyatlarini ushbu taxminiy usullar bilan yuklay oladigan dasturni amalga oshirish uchun siz sonli usullar, dasturlash va aniq integral tushunchasi haqida bilimga ega bo'lishingiz kerak.
Har qanday dasturlash tilida siz buni yuqorida aytib o'tilgan usullarning har biri uchun funktsiyalarni belgilash va foydalanuvchiga integratsiya chegaralari va funksiyasi kabi kerakli ma'lumotlar bilan birga qaysi usuldan foydalanishni tanlash imkoniyatlarini taqdim etish orqali amalga oshirishingiz mumkin. integratsiya qilishni xohlaydi.
1. To`g`ri to`tburchaklar formulasi.


kesmada aniqlangan va uzluksiz bo`lgan funksiyadan olingan
integralni hisoblashni ko`raylik.
kesmani nuqtalar bilan uzunliklari birxil, ya`ni bo`lgan n ta teng bo`laklarga ajrataylik.

bo`lsin. Endi funksiyaning nuqtalardagi qiymatlarini mos ravishda deb belgilab quyidagi yig`indilarni tuzaylik. va

Y d c y0 y1 y2 y3 yn 0 a=x0 x1 x2 b=xn x

Bu yig`indilarning har biri funksiya uchun kesmada tuzilgan integral yig`indi bo`ladi. Shuning uchun integralning taqribiy qiymati
(1)
(2)

1. 
   va (2) formulalar to`g`ri to`rtburchaklar formulasi deyiladi.
   

Chizmadan ko`rinadiki agar musbat va o`suvchi funksiya bo`lsa, u holda (1) formula ichki chizilgan to`g`ri to`rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklning yuzini tasvirlaydi. (2) formula esa tashqi to`rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklning yuzini tasvirlaydi. Bu formulalar bilan hisoblanganda qo`yiladigan xatolik n soni qancha katta bo`lsa, ya`ni qancha kichik bo`lsa, shuncha kam bo`ladi.
Misol. integralni n=10 bo`lgan holda to`g`ri to`rtburchaklar formulasi bilan hisoblang.
Yechish.
;


Agar (1) formula bo`yicha hisoblasak


Endi Nyuton-Leybnis formulasi bo`yicha hisoblaylik
=
haqiqatan integralning qiymati kesmada bo`lar ekan.


2. Trapesiyalar formulasi


Agar egri chiziqni to`g`ri to`rtburchaklar formulasidagidek zinapoyasimon ko`rinishdagi to`g`ri chiziqlar bilan emas, balki ichki chizilgan siniq chiziqlar bilan almashtirsak, u holda aniq integralni hisoblashdagi xatolik ancha kam bo`lishi tabiiydir. Bu holda egri chiziqli trapesiyaning yuzi taxminan yuqoridan vatarlar bilan chegaralangan to`g`ri chiziqli trapesiyalar yuzalarining yig`indisiga teng bo`ladi.

Bu to`g`ri chiziqli trapesiyalarni yuzalari mos ravishda bo`lgani uchun bo`lgani uchun

u y=f(x) d=An A2 A1 C 0 a=x0 x1 x2 xn=b x

(3)
(3) ga trapesiyalar formulasi deyiladi.