|
MAGISTRLIK DISSERTATSIYASI ANNOTATSIYASI
|
Fredgolm tipidagi qismiy integral tenglamalar yechiluvchanligini aniqlash uchun jiddiy yondashuvlar talab etiladi. Hozir ham bu sohada ilmiy tadqiqot ishlari olib borilmoqda. Umuman olganda qismiy integral tenglamalar, integral operator tuzilishi va u berilgan fazoga bog`liq ravishda ancha murakkab bo`lib, uning yechiluvchanligini to`liq o`rganish uchun qo`shimcha matematik metodlarni qo`llash talab etiladi. Bu borada: integral operatorning determinanti va minorini hisoblash, yechiluvchanlikning zaruriy va yetarli shartlarini aniqlash hamda yechimning aniq ko`rinishini topish maqsadli ilmiy tadqiqotlardan hisoblanadi.
|
Tadqiqot maqsadi fazoda berilgan Fredgolm tipidagi ba’zi qismiy integral tenglamalar yechiluvchanligini oʻrganishdan iboratdir.
Tadqiqot vazifalari quyidagilardan iborat:
— Ajralgan yadroli Fredgolm tipidagi ushbu qismiy
integral tenglamaning yechiluvchanligini aniqlash;
— Ajralgan yadroli Fredgolm tipidagi ushbu qismiy integral tenglamaning yechimining aniq ko`rinishini topish va yechim yagonaligini isbotlash;
— Fredgolm tipidagi qismiy integral operatorlarning determinanti va minori ko`rinishini aniqlash.
Tadqiqot natijalarining ilmiy jihatdan yangilik darajasi: Ajralgan yadroli Fredgolm tipidagi ushbu qismiy integral tenglamaning yechiluvchanligini aniqlangan, va tenglamaning yechimining aniq ko‘rinishi topilgan va yechim yagonaligini isbotlangan. Bundan tashqari Fredgolm tipidagi qismiy integral operatorlarning determinanti va minori ko‘rinishini topilgan.
|
Tadqiqot obekti boʻlib bo`lib, Kaplans Gilbert fazosi, qismiy integral operatorlar, Fredgolm tipidagi qismiy integral tenglamalar xizmat qiladi.
Tadqiqot predmeti sifatida integrallar nazariyasi, qismiy integral operatorlar va Fredgolm tipidagi integral tenglamalar nazariyasi olingan.
|
Tadqiqot natijalarining amaliy ahamiyati va tadbiqi: Qismiy integral tenglamalar mexanikada, aerodinamikada va qismiy differensial tenglamalar nazariyasida uchraydi. Shuningdek, tadqiqot natijalari kvant mexanikasi va statistik fizika masalalarida uchraydigan amaliy masalalarni tahlil qilishda foydalaniladi.
Mazkur magistrlik dissertatsiya ishi Fredgolm tipidagi ba’zi qismiy integral tenglamalar yechiluvchanligini o`rganishga bagʻishlangan.
Dissertasiya kirish, uchta bob, sakkizta paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar roʻyhatini oʻz ichiga oladi. Dissertatsiya hajmi 70 betdan iborat.
I bobda magistrlik dissertatsiyasi uchun zarur bo`lgan dastlabki tushunchalar, kompakt operatorlar, integral operatorlar va ularning asosiy xossalari keltirilgan.
II bobda Kompakt va siklik kompakt operatorlar, Ideal fazolar integral operatorlar haqidagi muhim ma'lumotlar keltirilgan.
III bobda magistrlik dissertatsiyasiga qoʻyilgan asosiy masalaga bagʻishlangan. Bu bobda Fredgolm tipidagi qismiy integral tenglamalarni
determinanti, minori va yechimlari haqidagi asosiy natijalar keltirilgan.
|
Ilmiy rahbar: dots. Kucharov R.R.
|
______________________
|
|
(imzo)
|
Magistratura talabasi: Mirzayeva T.M.
|
______________________
|
|
(imzo)
|
