O`zbеkiston Rеspublikasi


Download 1.54 Mb.
bet70/91
Sana29.09.2020
Hajmi1.54 Mb.
1   ...   66   67   68   69   70   71   72   73   ...   91

4-misol.

  • ====

  • Yig’indi, ko’paytma va bo’linmaning hosilasi.

  • Teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalar x(a,b) nuqtada u(x) va v(x) hosilalarga ega bo’lsa, u holda ularning algebraik yisindisi, ko’paytmasi va bo’linmasi shu x nuqtada xosilaga ega bo’lib, quyidagi formulalar bo’yicha topiladi:

  • (u±v)'=u'±v'; (uv)'=u'v+uv'; () ' = (v(x) 0)



  • Darajali, ko’rsatkichli va logorifmik funksiyalarning hosilalari.

  • 1) darajali funksiyaning xosilasini topaylik. Funksiya hosilasining ta’rifiga ko’ra , = =;

  • ==nxn-1. y'=(xn)'=nxn-1.

  • 2) y=x (>0 , 1) ko’rsatkichli funksiyaning hosilasi.

  • y=-x= x (-1); =, =ln ajoyib limitga ko’ra

  • y'===x =x ln. Demak, y'=(x)’=xln.

  • 3) y= logax (a>0, a1) logarifmik funksiyaning xosilasi ham y'=(logax)'= logae formula bilan topiladi. Agar logae=; logea=lna; logex=lnx ; logxe=. ekanligini e’tiborga olsak y'=(logax)'= kelib chiqadi.





  • 5-§. Trigonometrik funksiyalarning hosilasi. Murakkab funksiyaning hosilasi. Teskari funksiyaning hosilasi. Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilasi.



  • Trigonometrik funksiyalarning hosilasi. funksiyaning hosilasini ko’raylik. y=sinx funksiyanig hosilasini topish uchun x ga x orttirma bersak u ham u orttirma olib y=sin(x+x)-sinx=2sin()cos[] , y'==[]=cosx.

  • y'=(sinx)'=cosx xuddi shuningdek o’rta maktab dasturidan bizga ma’lum bo’lgan boshqa trigonometrik funksiyalarning hosilalarini hisoblash mumkin:

  • (cosx)'=-sinx, (tgx) '=, (ctgx) '=.



  • Murakkab funksiyaning hosilasi.

  • Agar o’zgaruvchi o’zgaruvchining u=f(u) funksiyasi bo’lib, u esa o’z navbatida x ning funksiyasi u=(x) bo’lsa, u holda u=f((x)) funksiyani x ning murakkab funksiyasi deyiladi.

  • Teorema. Agar u=(x) funksiya o’zgaruvchi x nuqtada ux'='(x) hosilaga, u=f(u) funksiya esa o’zgaruvchi u bo’yicha uu'=f '(u) hosilaga ega bo’lsa, u holda u=f((x)) murakkab funksiya ham shu x nuqtada hosilaga ega bo’ladi.

  • 1-misol. ,

  • 2-misol. ,



  • Teskari funksiyaning hosilasi.

  • 1-teorema. Agar u=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, shu kesmada o’suvchi (kamayuvchi) bo’lsa, bu funksiyaga teskari bo’lgan x=(u) funksiya mavjud bo’ladi. u=f(x) ga teskari bo’lgan funksiyani topish uchun tenglamani x ga nisbatan yechish kerak.

  • 2-teorema. Agar u=f(x) funksiya x nuqtada chekli f '(x) 0 hosilaga ega bo’lsa, u holda bu funksiyaga teskari bo’lgan x=(u) funksiya xam shu nuqtada '(u)= hosilaga ega bo’ladi.

  • Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilasi. Endi y=arcsinx teskari trigonometrik funksiyaning hosilasini hisoblashni ko’raylik.

  • y=arcsinx funksiya x=siny funksiyaga teskari funksiya bo’lgani uchun, teskari funksiyalarning hosilalariga ko’ra

  • y'=(arcsinx) '==== (arcsinx) '=, (-1

  • Хuddi shuningdek (arccosx) '=-; (arctgx) '=; (arcctgx) '= -.



  • Download 1.54 Mb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
  • 1   ...   66   67   68   69   70   71   72   73   ...   91




    Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
    ma'muriyatiga murojaat qiling